Промышленное здание

5.3. Расчет нижней  части колонны.

   Нижняя  часть колонны представляет собой сквозной двухветвенный стержень с решетками, расположенными в плоскостях, параллельных плоскости изгиба. Расчет такого стержня заключается в проверке местной устойчивости ветвей и проверке общей устойчивости всего стержня.  
 

   При расчете местной устойчивости ветви предполагаем, что они работают подобно поясам ферменных конструкций. Каждая ветвь колонны работает на центральное сжатие продольной силой N_в, которая формируется продольной силой и моментом, определенными для сечений нижней части колонны как для единого стержня.  

Нормальная  сила, действующая в подкрановой  ветви определяется по следующей  зависимости:

 

     Нормальная  сила, действующая в шатровой ветви:  

, где 

     N₁, M₁ – расчетные усилия для подкрановой ветви;

     N₂, M₂ – расчетные усилия для шатровой ветви;

     Y₁ – расстояние от центра тяжести подкрановой ветви до центра тяжести всего сечения;

     Y₂ – расстояние от центра тяжести шатровой ветви до центра тяжести всего сечения;

     h₀ – расстояние между центрами тяжести ветвей

,где 

   z₀ – расстояние от наружной грани шатровой ветви до ее центра тяжести.  

   Предварительно  величину z₀ зададим z₀ = 7 см.

   Тогда предварительное значение Y₁ определим по формуле:  

 

 
 
 
 

   Для заданных геометрических значений нормальные усилия в ветвях примут следующие  величины:

  

 

   Задаваясь предварительным значением гибкости ветви λ_в, определяем требуемую площадь ветви A_тр,в, которая получается из расчета стержня на центральное сжатие:

, где 

   φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 72 [СНиП] в зависимости от λ_в и R_y.

   Гибкость  ветвей принимаем одинаковой и равной 60, в этом случае для стали с

R_y=240 МПа коэффициент φ=0,805. Площадь подкрановой ветви равна:

по сортаменту двутавров с параллельными гранями  полок для подкрановой ветви  принимаем двутавр 40Б2.  

   Площадь шатровой ветви равна:

  

   Принимаем: высота стенки швеллера h_w,ch=460 мм, толщина стенки швеллера t_w,ch=16 мм, толщина полки швеллера t_f,ch=18 мм, ширина полки b_f,ch=140 мм.

Поперечное  сечение нижней части колоны 

   Характеристики  нижней части колонны:

– площадь сечения  подкрановой ветви 

 

– площадь сечения  шатровой ветви 

 

– площадь сечения 

– расстояние от центра тяжести подкрановой ветви  до центра тяжести всего сечения

,где  

S_x1 – статический момент относительно оси x₁;

– центр тяжести  шатровой ветви 

, где 

S_x0 – статический момент сечения шатровой ветви относительно вертикальной оси, проходящей через наружную грань колонны;

– расстояние между  центрами тяжести ветвей

 

– расстояние от центра тяжести шатровой ветви до центра тяжести всего сечения 

  

– моменты  инерции подкрановой ветви относительно собственных осей

, 

– моменты  инерции шатровой ветви относительно собственных осей

 

– радиусы  инерции подкрановой ветви 

, 

– радиусы  инерции шатровой ветви 

 

– расчетные  длины ветвей из плоскости действия момента равны геометрической длине  нижней части колонны  

 

– гибкость подкрановой ветви из плоскости  действия момента 

 

– гибкость шатровой ветви из плоскости действия момента 

 

– нормальные силы в ветвях  

 

– момент инерции всего  сечения относительно оси x

– радиус инерции всего сечения относительно оси x

– расчетная  длина нижней части колонны как  единого стержня в плоскости  действия момента 

, где 

µ_н=2 – коэффициент расчетной длины, принятый в курсовом проекте в соответствии с табл. 18 [СНиП], более точное значение определяется по прил. 6 [СНиП];

– гибкость нижней части колонны как единого  стержня в плоскости действия момента 

  

   Проверка  устойчивости ветвей колонны из плоскости  действия момента производится как для центрально сжатого элемента:

   Для подкрановой ветви коэффициент  продольного изгиба φ=0,8078811,

 

недонапряжение  в сечении подкрановой ветви:

  

для шатровой ветви коэффициент продольного изгиба φ=0,798676,

 

недонапряжение  в сечении шатровой ветви:

  

   Таким образом, устойчивость подкрановой  и шатровой ветвей обеспечена и принятые сечения являются экономичными с  точки зрения использования несущей способности материала.  

   Проверка  местной устойчивости полки швеллера шатровой ветви производится по зависимости:

, где

 

таким образом, местная устойчивость полки составного швеллера обеспечена.  

   Проверка  местной устойчивости стенки швеллера шатровой ветви производится по следующей зависимости

  , где

     h_ef=39,6–2·1,8=36 см; – определяется по табл. 27*[СНиП] для центрального сжатия (m=0) и >0,8 по формуле:

 

таким образом, местная устойчивость стенки составного швеллера обеспеченна. 
 

   Подбор  расстояния между  узлами решетки производится таким образом, чтобы гибкость ветвей в плоскости действия момента λ_x1, λ_x2 была не меньше чем гибкости ветвей из плоскости действия момента λ_y1, λ_y2:

,  , где

     l_x1 и l_x2 – соответственно расчетные длины подкрановой и шатровой ветвей в плоскости действия момента, которые равны расстоянию между узлами решетки нижней части колонны.  
 

  

принимаем расстояние между узлами решетки l_x1=l_x2=250 см.

   Расчет  раскосов решетки производится как центрально сжатых элементов согласно следующей зависимости

, где 

γ_с=0,75 – для сжатых элементов из одиночных уголков, прикрепляемых одной полкой; A_р – площадь сечения раскоса;

N_р – усилие в раскосе решетки

, где 

     α – угол между раскосом и ветвью;

     Q – максимальная величина из  двух значений:

     Q_max, фиктивной поперечной силы Q_fic, которая может быть определена по приближенной зависимости:

   Для определения N_p принимаем Q=Q_max=180,6кН. В запас прочности примем длину раскосов решетки равной расстоянию между точками их центрирования на осях ветвей.

 

Схема раскоса 

     Определяем  требуемую площадь уголка. Принимаем  уголок 90х90х8, с i_min=1,77см, A_р=13,93 см². Гибкость равна , коэффициент φ=0,48696. 

следовательно для подобранного сечения раскоса  выполняется условие устойчивости.

   Проверка  устойчивости нижней части колонны  как единого стержня  в плоскости действия момента (относительно оси x) производится как для внецентренно сжатого элемента по формуле:

, где 

     φ_e – коэффициент, который определяется по табл. 75 [СНиП] в зависимости от условной приведенной гибкости и относительного эксцентриситета m, вычисляемого по формуле:

, где 

     M_в, N_в – расчетные усилия в ветвях;

     a – расстояние  от главной оси  сечения, перпендикулярной плоскости изгиба, до оси наиболее сжатой ветви, но не менее расстояния до оси стенки ветви.

     Приведенная гибкость нижней части колонны определяется по табл. 7 [СНиП] как для сквозного  двухветвенного стержня с решетками:

, где

   

 

   Для комбинации РСУ подкрановой ветви:

, где

     коэффициент φ_e=0,594432,

 

   Для комбинации РСУ шатровой ветви 

 

коэффициент φ_e=0,564988,

.

   Таким образом, устойчивость нижней части  колонны как единого стержня  в плоскости действия момента  выполняется.  
 

6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СТРОПИЛЬНОЙ  ФЕРМЫ.

   Ферма разделяется на две отправочные  марки. РСУ для стержней фермы  получаем по результатам статического расчета поперечной рамы.