Проектирование железобетонной конструкции

     Вычисляем           ,

принимаем φ_п=0,5. Согласно φ_b3=0,4. Тогда

;

Q_b1=Q_b,min = 53,7кН.

     Так как Q= Q_max - q₁с = 75,46 – 25,69·0,475 = 63,26кН>Q_b1=53,7кН, то для прочности наклонных сечений по расчёту требуется поперечная арматура. Устанавливаем 6Ø3 Вр-I (A_sw=42,4мм², R_sw=270МПа, E_s=170000МПа) с шагом S=100мм.

     Согласно  формуле (72) , проверяем прочность по наклонной полосе ребра плиты между наклонными трещинами. Определяем коэффициенты и :

     

      ,

     

,

отсюда  ; , ( для тяжелого бетона).

      Тогда , т.е. прочность бетона ребер плиты обеспечена.

      Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверяем из условия (75) . Определяем величины M_b и q_sw. Так как для одного ребра имеем , то принимаем ; тогда ; поскольку , принимаем ;

       Проверяем условие  ; поскольку , условие не выполняется, следовательно, M_b, корректируем:

        .

       Так как  , принимаем с₀=0,38м.

       Определим длину проекции опасного наклонного сечения с: так как  , то значение с вычислим по формуле

; поскольку  , принимаем с=0,63м и Q_b=Q_b,min=84,34кН.

      Так как  и , то прочность наклонного сечения обеспечена.

      При этом , т.е. выполнены требования п. 3.32 . Кроме того, удовлетворены требования п. 5.27 , поскольку S < h/2 = 110мм.

2.3 Расчёт плиты по  предельным состояниям  второй группы 

       Согласно  табл.2.[2], пустотная плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса A-VI должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, то есть допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной а_crc1=0,3мм и продолжительное а_crc2=2мм. Прогиб плиты от действия постоянных и длительных нагрузок не должен превышать f_u = 29,6мм (см. табл. 19.[8]).

       Определяем  первые потери предварительного напряжения арматуры табл.5.[2]:

• потери от релаксации напряжений в арматуре

• потерь  от температурного перепада нет, так  как условие твердения бетона естественное;
• потери , σ₄ и σ₅ отсутствуют.

       Таким образом, усилие обжатия с учётом потерь по поз. 1-5 табл.5.[2] равно       Р₁=(σ_sp-σ₁)A_sp = (900-27)679 = 592,77·10³ = 592,77кН, а его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения равен е_ор= у₀ – а = 108 – 30 = 78мм.

       Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона согласно поз. 6 табл.5.[2]. Для  этого вычислим напряжение в бетоне σ_bp в середине пролёта от действия силы Р₁ и изгибающего момента М_w от массы плиты. Нагрузка от массы плиты шириной 2,2м равна q_w=2,76·2,2=6,072кН/м, тогда

        .

       Напряжение  σ_bp на уровне напрягаемой арматуры (то есть при у = е_ор=78мм) будет равно:

.

       Напряжения  σ’_bp на уровне крайнего сжатого волокна при эксплуатации равны:

     Назначаем передаточную прочность бетона R_bp = 20МПа ( ), удовлетворяющую требованиям п. 2.6.[2].

       Потери  от быстронатекающей ползучести бетона равны:

     на  уровне растянутой арматуры α = 0,25+0,025R_bp = 0,25+0,025·20 = 0,75<0,8;

так как  σ_bp/R_bp=3,3/20= 0,165<α = 0,8, то

(здесь  коэффициент 0,85 учитывает тепловую  обработку при твердении бетона)

      на  уровне крайнего сжатого волокна  .

       Первые потери σ_los1=σ₁+σ₆=27+5,61=32,61МПа. Тогда усилие обжатия с учётом первых потерь будет равно Р₁=(σ_sp-σ_los1)A_sp=(900-32,61)·1357,2= 589,07кН.

       Вычислим  максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы Р₁ без учёта собственной массы, принимая у = у₀ = 108мм:

       

.

       Так как σ_bp/R_bp=5, 5/20=0,275<0,95, требования п. 1.29.[2] удовлетворяются.

       Определим вторые потери предварительного напряжения по позициям 8 и 9 табл.5.[2]:

• потери от усадки тяжелого бетона: σ₈ = σ^’₈ = 45,5МПа
• напряжения в бетоне от действия силы Р₁ и изгибающего момента М_w будут равны σ_bp =6,19МПа и σ’_bp =0,34МПа.

     Так как σ_bp/R_b<0,75, то σ₉=150α(σ_bp/R_bp)=150·0,31·0,85=21,03МПа и σ’₉=150α(σ’_bp/R_bp)=150·0,017·0,85=5,1МПа.

     Вторые потери σ_los2=σ₈+σ₉ =45,5+21,03=66,53МПа.

       Суммарные потери σ_los= σ_los1+ σ_los2= 32,61+66,53=99,14МПа<100МПа, поэтому согласно п.1.25.[2] потери не увеличиваем.

       Усилие  обжатия с учётом суммарных потерь будет равно 

       Р₂=(σ_sp-σ_los)A_sp=(900-100)·679=543,2·10³Н=543,2кН.

       Проверку  образования трещин в плите выполняем  по формулам п.4.5 [2] для выявления  необходимости расчёта по ширине раскрытия трещин и выявления  случая расчёта по деформациям.

       При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне будет равно:

       

,

тогда >1; принимаем φ=1; соответственно

       Так как при действии усилия обжатия Р₁ в стадии изготовления минимальное напряжение в бетоне (в верхней зоне) составит:

       Согласно  п.4.5 [2] принимаем: M_r = M_tot = 94,4кНм,

       M_rp = P₂(e_op+r_sup) = 543,2·10³·(78+56,6) = 73,1·10⁶Нмм = 73,1кНм;

       

       Так как M_crc =115,4кНм > M_r =73,1кНм, то трещины в нижней зоне не образуются, т.е. не требуется расчет ширины раскрытия трещин.

       Расчет  прогиба плиты выполняем согласно п. 4.24, 4.25 при условии отсутствия трещин в растянутой зоне бетона.

       Находим кривизну от действия постоянной и  длительной нагрузок (M=M_l=70,8, ).

       

       

       Прогиб  плиты без учета выгиба от усадки и ползучести бетона при предварительно обжатии будет равен

       

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       

       

3 Проектирование неразрезного ригкля 

       Назначаем предварительные размеры поперечного сечения ригеля. Высота сечения  h=(1/10…1/12)l = (1/10…1/12)6600 = 600мм. Ширина сечения ригеля b=(0.3…0.4)h = 250мм.

       Вычисляем расчётную нагрузку на 1м длины  ригеля. Нагрузка на ригеле от многопустотных плит считается равномерно распределённой. Ширина грузовой полосы на ригель равна шагу колонн в продольном направлении здания 5,9м.

       Постоянная  нагрузка на ригель будет равна:

- от перекрытия 4,476·6,0·1=26,856кН/м;

- от веса ригеля (сечение 0,25x0,60м) 0,25·0,6·25·1,1·1=3,92кН/м;

       ИТОГ: g=26,856+3,92=30,776кН/м

       Временная нагрузка υ=6,0·1·7,2=43,2кН/м

       Полная  нагрузка q=31,73+70,8=63,54кН/м.

       В результате диалога с ЭВМ получил уточнённые размеры ригеля и ординаты огибающих эпюр в талончике: h=700мм, b=250мм. 

3.1 Характеристики бетона и арматуры для ригеля 

       Бетон тяжёлый, класса В35, γ_b2 = 0,9 (для влажности 70%), R_b = 17,55МПа,      R_bt = 1,17МПа. Продольная рабочая арматура класса А-III, R_s=365 МПа. По приложению IV для элемента из бетона класса В35 с арматурой класса А-III при γ_b2 = 0,9 находим          α_R = 0,409 и ξ_R=0,573. 
 

3.2 Расчёт прочности  ригеля по сечениям, нормальным к продольной  оси 

       Подбор  продольной арматуры производим согласно п.3.18[3].

       Вычисляем , следовательно, сжатая арматура не требуется. По приложению IV при α_m =0,28 находим =0,86, тогда требуемую площадь растянутой арматуры определим по формуле

        .

       Принимаем 4Ø25 А-III (A_s=1924мм²).

       Сечение на опоре (рис.3.2), М=203,4кНм, h₀=505мм. 

       Вычисляем , =0,795, тогда требуемую площадь растянутой арматуры определим по формуле

        .

       Принимаем 2Ø32 А-III (A_s=1609мм²).

       Монтажную арматуру принимаем 2Ø12 А-II (A_s=226мм²).

       Расчёт  прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси, Q_max=264,2кН   q₁=q=73,98кН/м.

       Определим требуемую интенсивность поперечных стержней из арматуры класса А-I (R_sw=175МПа,  E_s=210000МПа) согласно п.3.33,б [3], принимая в опорном сечении h₀=512мм. 

       По  формуле (52) [3] при φ_f=0 и φ_b2=2 получим

M_b=φ_b2R_btbh₀²=2·1,17·250·512² = 153,9·10⁶Нмм = 153,3кНм.

       Находим Q_b1= Так как Q_b1/0,6 = 213/0,6 = 355кН > Q_max=364,3кН, то требуемую интенсивность поперечных стержней определим по формуле:

       .

       Так как  , то принимаем q_sw=50кН/м.

       Проверяем условие (57) [3]: Q_b,min=φ_b3R_btbh₀=0,6·1,7·250·512 = 89,9·10³кН; так как  q_sw=50,кН/м< Q_b,min/(2h₀) = 116,28/(2·0,512) = 87,75кН/м, то корректируем значение q_sw по формуле:

       

 

       Согласно  п.5.27[2], шаг s₁ у опоры должен быть не более h/3=700/3=233,33мм и 500мм, а в пролёте – 3/4h = 3/4·700=525мм и 500мм. Максимально допустимый шаг у опоры по п.3.32[2] будет равен

        s_max.

       Принимаем шаг поперечных стержней у опоры s₁=80мм, а в пролёте – s₂=400мм, отсюда A_sw=q_sws₁/R_sw=(68,92·180)/175=70,89мм²; принимаем в поперечном сечении два поперечных стержня диаметром 8мм с учётом диаметра продольной арматуры (A_sw=101мм²).

       Таким образом, принятая интенсивность поперечных стерней у опоры и в пролёте будет соответственно равна:

• q_sw1= R_swA_sw/s₁=175·101/180=98,2Н/мм;
• q_sw2= R_swA_sw/s₂=175·101/400=44,2Н/мм.