Деревянные конструкции

p align="center">Определение усилий в стойках  рамы

    Рама  является один раз статически неопределимой, в которой за лишнее неизвестное принимаем продольное усилие Х в балке. Неизвестное усилие определяется отдельно от следующих видов загружения:

а) от ветровой нагрузки в уровне ригеля

Х_б^в=-(W-W^')/2=-(3.94-2.95)/2=-0,495 кН

б) от ветровой нагрузки, приложенной к стойке:

Х_ст^в=(- ) H_с (р_ст^в- р_ст^в')=(- ) 2.9 (2.19-1.62)=-0.31 кН

в) от стенового ограждения:

Х_ст^огр=(- ) ( );

где М_ст^огр=- Р_ст^огр е, е=(h_ст/2)+(h_огр/2)=(160/2)+(16.2/2) =88.1 см=0.881 м

М_ст^огр=-14.72 0.881=-12.97 кН∙м

Х_ст^огр=(- ) ( )=-4.47 кН

Находим усилия в  левой и правой стойках в уровне защемления.

    Изгибающие  моменты:

М_р=[(W- Х_б^в- Х_ст^в) H _ст+( Р_ст^в H _ст²)/2] к+Х_ст^огр H _ст-М_ст^огр=[(3.94+0.495+   0.31) 2.9+(2.19 2.9²/2)] 0.9-4.47 2.9+12.97=22.089 кН∙м

М_р=[(W'- Х_б^в- Х_ст^в) H _ст+( Р_ст^в' H _ст²)/2] к+Х_ст^огр H _ст- М_ст^огр=[(2.95+0.495+   0.31) 2.9+(1.62 2.9²/2)] 0.9-4.47 2.9+12.97=17.027 кН∙м

    Продольная  сила:

N= p^q_ст+ р_ст^св+ р_ст^огр+ р_ст^сн 0,9=84.48+8.17+14.72+70.56 0,9=170.874 кН

    Поперечные  силы:

Q_р=(W-Х_б^в-Х_ст^в+ р_ст^в H _ст)·к+Х_ст^огр=(3.94+0.495+0.31+2.19∙2.9) 0,9+4.47=

=14.456 кН

Q_пр=(W'-Х_б^в-Х_ст^в+р_ст^в' H _ст) к+(-Х_ст^огр)=(2.95+0.495+0.31+1,62 2.9) 0,9-4.47= 3.138кН

к=0,9- коэффициент  учитывающий дополнительное сочетание  нагрузок

    Окончательные расчётные усилия в опорной части  принимаем:

 М_р=22.089 кН∙м

Q_р =14.456 кН

N=170.874 кН

Конструктивный  расчёт стойки

    Сечение стойки h_ст=24/15=1.6 м, b _ст= h_ст/5=1.6/5=0.32 м

Геометрические характеристики сечения стойки.y

F= h_ст

b _ст=1.6 0.32=0,512 м²=5120 см²

I_х=( h_ст³

b _ст)/12=(1.6 ³ 0.32)/12=1092.27 10^-4 м⁴=10922700 см⁴

W_х=( h_ст²

b _ст)/6=(1.6² 0.32)/6=136.53 10^-3 м³=136530 см³

    Для сжато-изгибаемых элементов определяем напряжение в  поперечном сечении стойки (проверка прочности):

     , где

R_с=130 кг/см²  и R_u=130 кг/см² – расчётное сопротивление сжатию и изгибу

ξ=1-(N/(φ F R))- коэффициент от 1 до 0, учитываемый дополнительный момент от продольной силы

φ=3000/λ_х²-коэф-т изгиба

λ=l_ох/(0,289 h_ст)- гибкость стойки в плоскости изгиба

l_ох=0.8 H _ст=0,8 2.9 =2.32 м

λ_х=2.32/(0,289 1.6)=5.017;  φ=3000/5.017²=119.2

ξ=1-(170.874 /(119.2 0.512 13 10³))=0.9997

Проверка сечения  стойки на устойчивость из плоскости  изгиба (по оси у):

φ=1-0,8(λ_х/100)², при λ_х≤70;

φ=3000/ λ_х², при λ_х>70

λ_х =l_о/r_у; r_y= √(I_х/F)=√( 436906.67 /5120)=9.238 см

I_х= (h_ст b _ст³)/12=(160 32³)/12=436906.67 см⁴

λ_х =232/9.238=25.11<70=> φ=1-0,8(25.11/100)²=0.95-коэф. продольного изгиба

σ =170.874 /(0.512 0.95)=0.351 МПа≤13.6 МПа

Проверяем на прочность  клеевой шов:

 

S=( h_ст²· b _ст)/8=102400 см³

b _р=0.6 b=0.6 32=19.2 см

 
При 24 м пролёте рамы, в опорной части стоек возникают большие изгибаю-

щие моменты. Узел жёсткого сопряжения стойки с  фундаментом решается посредством установки на стойках стальных траверс для крепления анкерных болтов. Для этой цели поперечное сечение стойки в опорной части увеличивают путём наклейки с боковых её сторон 3 доски.

    Для определения площади сечения  анкерных болтов находим максимальные растягивающие усилия в опорной части стойки от действия постоянной и ветровой нагрузок.

N_р^огр=p^q_ст+ р_ст^св+ р_ст^огр=84.48+8.17+14.17=106.82 кН

М_р^огр=[(W- Х^в-Х_ст^в) H _ст+(( Р_ст^в H _ст²)/2)+Х_ст^огр H _ст- М_ст^огр] 1/ξ=

=[(3.94-0.495-0.31) 2.9+(2.19 2.9²/2)+4.47 2.9-12.97] 1/0.9997=18.3 кН∙м

Напряжение на поверхности  фундамента:

σ_max,min=-N_р^огр/(h_н b _ст)±6М_р^огр/(h_н² b _ст), где h_н= h_ст+6δ_у=1.6+6∙0.042=1.852 м

σ_max,min=-106.82 /(0.32 1.852) ±6 18.3 /(0.32 1.852²)=[-180.2±217.456]=

=[37.256;- 397.66] кПа

с= (σ_max/(σ_max+ σ_min)) h_н=((37.256/(37.256+397.66)) 1.852=0.159 м

а= (h_н/2)-(с/3)=(1.852/2)-(0.159/3)=0.873 м

у= h_н- с/3-S, где S=3 δ_у=3 0,042=0,126 м => у=1.852-(0.159/3)-0.126=1.673

Находим усилия в  анкерных болтах:

Z= (М_р^огр- N_р^огр а)/у=(18.3 – 106.82 0.873)/1.673=44.8 кН

Площадь поперечного  сечения болта: F_б=Z/(n_б∙R_р^б), где

n_б- количество анкерных болтов с одной стороны стойки,

R_р^б- расчётное сопротивление анкерных болтов на растяжение

R_р^б=1400 кг/см²

F_б=44.9/(2 14)=1.6 см²

По таблице для  анкерных болтов находим близкую  к F_б площадь и диаметр анкерного болта d_б=12 мм.

    Траверсу  для крепления анкерных болтов рассчитываем, как однопролётную балку, пролётом равным b _ст+ d_б=320+12=332 мм в которой максимальный момент равен:

М_мах=Z/4 (l_м-b _ст/2)=44.8/4 (0.332-0.32/2)=1.93 кН*м

    Из условия  размещения анкерных болтов определяем номер прокатного уголка траверсы и  по сортаменту находим соответствующие  ему I_х, Z:

х=(h_н-h_ст)/2=(1,852-1,6)/2=0,126 м=12,6 см

х/δ_у=12,6/4,2=3 шт.(кол-во досок)

3 шт δ_у=3·42=126 мм; принимаем 130 по сортаменту (ГОСТ-8486-66): 125х10, Z=3,45 см, I_х=360 см⁴

    Определяем  прочность клеевого шва, прикреплённых  дополнительно досок в опорной  части стойки:

τ_ш=Z/ h_ш b _р≤ R_ск^ср, h_ш=0,98 м - длина приклеенных досок

b _р=0,6 b=0,6 32=19.2 см

R_ск^ср- среднее расчётное сопротивление клеевого шва на скалывание

R_ск^ср=R_ск/(1+(β h_ш/у))=2,4(1+0,125 (0.98/3.8))=2,3 МПа

β=0,125 коэффициент  расчёта на скалывание ст. элементов

у=3,8 м плечо сил  скалывания

τ_ш=44.8/(0.98·0.192)=238.1 кПа≤2300 кПа 

Проверяем траверсу на прочность:

σ_m=(М_мах (δ_уг- Z))/I_х≤R, где R=2100 кг/м²- расчётное сопротивление стали уголка.

δ_уг=125 мм- ширина полки уголка

σ_m=(1.93 (0,125-0,00345))/360 10^-8 ≤ 2.1

65.16 МПа ≤ 2100  МПа- условие выполняется

 

8.Карнизный  узел

    Карнизный узел в двухшарнирной дощатоклееной  раме характеризуется шарнирным  примыканием к стойке конструкции  покрытия- балки. В месте опирания ставится обвязной брус, ширину которого находим из условия смятия древесины  поперек волокон.

   b= , где Q= -опорная реакция конструкции покрытия. =2,4МПа расчетное сопротивление древесины сжатию в опорных плоскостях конструкции.

b= . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зубарев Г.Н., Конструкции из дерева и пластмасс. – М.: Высшая школа, 1990. – 287 с.
2. СНиП-25-80. Деревянные конструкции, м., 1986г.
3. Л.А. Лунев. методическое пособие к курсу «Конструкции из дерева и пластмасс»: Здание с 2-х шарнирной рамой, с применением дерева и пластмасс, - Старый Оскол. 2007. -24 с.