Деревянное каркасное здание

Проверяем устойчивость нижней обшивки:

где:  - расчётное сопротивление фанеры растяжению в плоскости листа вдоль наружных слоёв;

- коэффициент снижения прочности  с учётом вида фанеры (фанера  ФСФ) и типа стыка (стык “на  ус”).

Прочность нижней растянутой обшивки обеспеченна.

 

2.6. Расчет панели на скалывание

Расчет на скалывание по клеевому слою фанерной обшивки (в пределах ширины продольных ребер) производят по формуле:

где расчётная поперечная сила в плите:

Определим приведенный статический момент верхней фанерной обшивки относительно нейтральной оси:

;

где:  - толщина верхней обшивки;

- расстояние от центра тяжести  верхней обшивки до центра тяжести всего сечения.

Таким образом, касательные  напряжения составят:

где:  - расчётное сопротивление фанеры скалыванию вдоль волокн наружных слоёв фанеры;

Прочность обшивки на скалывание обеспеченна.

Расчет на скалывание продольного  ребра по клеевому слою производят по формуле:

Приведенный статический  момент отсеченной части ребер относительно нейтральной оси:

Приведенный к древесине  момент инерции ребра:

Получим касательные напряжения в ребре:

где:  - расчётное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов.

Прочность ребер обеспеченна.

2.7. Расчет панели на жесткость

Расчет на жёсткость панели покрытия выполняется по условию  .

Определим расчетный прогиб панели покрытия от полной нормативной нагрузки: 

где: h – наибольшая высота поперечного сечения;

l – пролёт балки (плиты) равный 4500 мм;

- относительный прогиб от постоянной нормативной нагрузки,

где   - для однопролётной балки

- коэффициент по [1, табл. 8.2], где -   для постоянного сечения;

- коэффициент по [1, прил. 4, табл. 3], где   - отношение площади пояса к площади стенки тавровой балки;

Проверяем условие: 

где: - максимально допустимый прогиб из эстетико-психологических требований от постоянной нормативной нагрузки по [2, табл. 19].

Жесткость обеспеченна.

 

3. Расчёт трёхшарнирной рамы

3.1. Сбор нагрузок

Сбор нагрузок на трёхшарнирную раму.

Нагрузки на 1м² на плоскость покрытия.

                                     таблица 2

№	Наименование  нагрузки	qn, кН/м2	γf	q, кН/м2
	I. Постоянная нагрузка
	От покрытия (на горизонтальную проекцию)	0,415	–	0,453
	От собственного веса фермы	0,274	1,1	154,704
	Итого	558,1		655,23
	II. Временная нагрузка
	Снеговая нагрузка (равномерно распределенная)	1,2	1,6	1,92

 

Собственный вес  системы  определяем при       (по таб.1 Пособия по проектированию деревянных конструкций к СНиП  II-25-85). Коэффициент металлоемкости

 Н/м.

Определяем нагрузку на 1м/п  верхнего пояса фермы:

- постоянная                                                          g=558,1•5/1000 =2,79 кН/м

- снеговая (равномерно распределенная)          q =1200•5 =9,6 кН/м

 

Ветровые  нагрузки.

Согласно СНиП 2.01.07–85 «Нагрузки  и воздействия» по карте районирования  по давлению ветра г. Вилейка относится  к I району. По табл.5 [1] нормативное значение ветрового давления w₀=0,23 кПа.

Нормативное значение ветровой нагрузки определяем по формуле: w=w₀kc,

где k — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, принимаемый по табл. 6 [2] для типа местности – А;

c — аэродинамический коэффициент, принимаемый по прил. 4 [2].

c = 0.8 - для наветренной стороны,

c = 0.6 - для подветренной стороны.

Согласно методическим указаниям при высоте стойки в  раме до 4 м ветровую нагрузку допускается  не учитывать. Высота стойки в нашем  случае 3,4 м, следовательно ветровая нагрузка не учитывается.

 

3.2 Геометрический расчёт

Высота рамы от низа стропильной  конструкции до конька:

Высота рамы в коньке:

Длина полупролёта:

Угол между стойкой  и биссектрисным сечением (ригелем  и биссектрисным сечением):

Угол между нормалью к  биссектрисному сечению и ригелем:

Расчётная длина ригеля:

Рис.3.1 Геометрические характеристики рамы.

 

3.3 Статический расчёт рамы.

Рис.3.2 Расчётная схема рамы

Найдём вертикальные реакции  опор:

Найдём горизонтальные реакции  опор через момент относительно точки  C:

Разбиваем полупролёт рамы на 9 равных частей. Вычисляем значение изгибающего  момента, продольной и поперечной силы в соответствующих сечениях и заносим в таблицу 3:

Таблица 3

№ сечения	Xi, м	yi, м	Mi, кН·м	Ni, кН	Qi, кН
D	0	3,4	-374,54	137,53	-95,93
1	1,1667	3,6917	-267,37	134,12	-82,30
2	2,3333	3,9833	-176,59	130,72	-68,67
3	3,5	4,275	-102,20	127,31	-55,05
4	4,6667	4,5667	-44,20	123,90	-41,42
5	5,8333	4,8583	-2,58	120,50	-27,79
6	7	5,15	22,64	117,09	-14,16
7	8,1667	5,4417	31,48	113,68	-0,54
8	9,3333	5,7333	23,94	110,28	13,09
C	10,5	6,025	0,00	106,87	26,72

Координата xi вычисляется по формуле:

Координата yi вычисляется по формуле:

Изгибающий момент:

Продольная сила:

Поперечная сила:

Рис.3.3 Эпюра изгибающих моментов.

 

3.4 Подбор сечений рамы

Исходя из пролёта рамы (l_р=21 м) ширина сечения рамы b≥140 мм. Изготавливаем раму из досок шириной 175 мм. Тогда ширина сечения рамы b=B_д-∆_фрез=175-10=165 мм.

Находим высоту сечения рамы в карнизном узле, т.к. там действует  максимальный изгибающий момент. Предварительно высоту сечения можно вычислить  по следующей формуле:

Раму изготавливаем из 36 досок толщиной 33 мм. Следовательно  высота сечения карнизного узла:

Высоту сечения стойки у опоры следует принимать  ≥0,4 высоты сечения карнизного сечения. Принимаем:

Высоту сечения ригеля в коньке следует принимать ≥0,34 высоты сечения карнизного сечения. Принимаем:

Высоту биссектрисного сечения  найдём по правилам геометрии:

Площадь биссектрисного сечения:

Момент сопротивления  биссектрисного сечения:

Площадь нормального сечения:

Момент сопротивления  биссектрисного сечения:

 

3.5 Проверка прочности биссектрисного сечения

Биссектрисное сечение проверяется  на прочность по смятию внутренней сжатой кромке карнизного узла и по растяжению наружной растянутой кромки по следующим формулам:

где:  - расчётное сопротивление древесины смятию под углом α₁=38 к волокнам древесины, определяемой по формуле (6.2) [1]:

- расчётное сопротивление древесины изгибу;

- площадь биссектрисного сечения;

- момент сопротивления биссектрисного сечения;

- коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента;

- коэффициенты, принимаемые по рисунку 41 [3];

Коэффициент продольного  изгиба следует определять по формуле (7.7) [1]:

где:  - для древесины;

- гибкость полурамы, определяемая по формуле:

где:  - длина рамы по оси;

- средний радиус инерции полурамы;

Средняя высота сечения полурамы вычисляется как средневзвешенная по следующей формуле:

В элементах переменного  по высоте сечения коэффициент k_c следует умножать на коэффициент k_g,n, принимаемый по табл.7.1 [1]:

Следовательно:

Для шарнирно-опёртых элементов  при симметричных эпюрах изгибающих моментов синусоидального, параболического  и близкого к ним очертания, а  также консольных элементов коэффициент  km,c определяется по формуле 7.22 [1]:

Т.к. эпюра изгибающих моментов не соответствует очертанию, указанному выше, коэффициент k_m,c следует умножать на поправочный коэффициент k_e, определяемый по формуле:

где:  - коэффициент, учитывающий очертание эпюры изгибающих моментов, определяется по таблице 7.6 [1] (в нашем случае треугольная эпюра моментов);

Т.о. значение коэффициента k_m,c будет состовлять:

Проверим прочность биссектрисного сечения:

Следовательно прочность  биссектрисного сечения обеспечена.

 

3.6 Проверка прочности нормального сечения

Рама проверяется по нормальным сечениям на прочность как сжато-изгибаемый элемент в соответствии с пунктом 7.6 [1]:

где:  - расчётное сопротивление древесины сжатию вдоль волокн древесины;

- площадь нормального сечения;

- момент сопротивления нормального сечения;

- коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента;

Проверяем нормальное сечение  стойки:

Следовательно прочность  стойки по нормальному сечению обеспечена.

Проверяем нормальное сечение  ригеля:

Следовательно прочность  ригеля по нормальному сечению обеспечена.

 

3.7 Проверка скалывающих напряжений

Расчёт изгибаемых элементов  на прочность при скалывании следует  производить по формуле (7.15) [1]:

где:  - расчётное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокн при изгибе клееных элементов;

- статический момент сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;