Расчет трансформатора

Исходные данные :

S_H – номинальная мощность трансформатора, кВ·А; = 1800

U_1H – номинальное напряжение обмотки ВН, кВ; = 10

U_2H – номинальное напряжение обмотки НН, кВ; = 3,15

U_К% – напряжение короткого замыкания; =6,5

i₀% – ток холостого хода; =5

P_К – потери короткого замыкания, кВт; = 24

P₀ – потери холостого хода, кВт; =3,3

Схема и группа соединения обмоток трансформатора; = Y/Δ —11

   

     1. Определить значения фазных и линейных напряжений и токов в номинальном режиме. Определить коэффициент трансформации.

 

 

              а                                       в                                        с

 

Y/Δ —11

Рис.1

     Строим вектор эдс фазы с, направляя его параллельно вектору С первичной обмотки. Конец фазы с (точка z) соединяется с началом фазы b, поэтому от конца вектора с проводим вектор эдс фазы b параллельно вектору В. Конец фазы b соединяется с началом фазы а, поэтому от конца вектора b (точки у) проводим вектор эдс фазы а параллельно вектору А. В получившемся замкнутом треугольнике abc вектор ab — это линейная эдс Е_ab. Пристроив вектор Е_ab к точке А, убеждаемся, что он сдвинут по отношению к вектору Е_АВ на угол 30° в сторону опережения. Следовательно, вектор Е_ab отстает на 330° (30° х 11 = 330°) от вектора эдс обмотки ВН. Итак, в этом примере группа соединения обмоток 11.

Схемы соединения обмоток  приведены в задании в виде дроби: в числителе – схема соединения обмотки ВН, а в знаменателе – НН. Далее следует перейти к расчету электрических величин.

Номинальные линейные токи обмоток ВН (I_1Л) и НН (I_2Л) трехфазного трансформатора определяются выражением

 

,

 

где S_H  – номинальная полная мощность трансформатора, кВ·А;

      U_H  – номинальное линейное напряжение соответствующей обмотки, В.

- для обмотки ВН;

- для обмотки НН.

Фазное напряжение обмотки трехфазного трансформатора:

а) при соединении в  «звезду»

 

;

 

б) при соединении в  «треугольник»

 

U_Ф = U_Н, U_2Ф = 3,15кВ

 

где U_H – номинальное линейное напряжение соответствующей обмотки.

Фазный ток обмотки трехфазного трансформатора:

а) при соединении в  «звезду»

 

;

 

б) при соединении обмоток в «треугольник» 

 

,

 

где номинальный линейный ток I_Л определен выше.

k – коэффициент трансформации. Его величина определяется отношением номинальных фазных напряжений обмоток ВН и НН

 

2. Определить параметры схемы замещения, приведенные к первичной обмотке, а также активную и реактивную составляющую напряжения короткого замыкания.

 

Параметры намагничивающей  ветви электрической схемы замещения  рассчитываются по данным холостого хода, Ом

 

;   ;   ,

 

где  U_1Ф  – номинальное фазное напряжение обмотки ВН, В;

I₁₀  – ток холостого хода обмотки ВН, А;

P₀ – мощность холостого хода, кВт;

m – число фаз.

Величина тока холостого  хода и параметры цепи намагничивания электрической схемы замещения рассчитываются по данным холостого хода трансформатора

 

I₁₀ = 0,01 I_1Ф · i₀ % , А,

 

I₁₀ = 0,01 · 105,8 · 5 = 5,29 А.

где по данным короткого  замыкания трансформатора рассчитываются параметры короткого замыкания, Ом:

 

;   ;   ,

 

где  U_К  – фазное напряжение обмотки ВН в опыте короткого замыкания при номинальном токе: U_К = 0,01·U_1Ф·u_к%, В;

U_1Ф  – фазное номинальное напряжение обмотки ВН, В;

u_к% – напряжение короткого замыкания, % (см. исходные данные);

I_1Ф – фазный номинальный ток обмотки ВН, А;

P_К – мощность короткого замыкания, кВт.

; ;

Параметры обмоток для  приведенного трансформатора можно  принять равными

 

;   .

;

 

После расчета параметров необходимо вычертить электрическую  схему замещения приведенного трансформатора, указать токи и напряжения обмоток, обозначить параметры всех ветвей схемы замещения и указать значения параметров.

 

 

Рис.2

Рис.3

Сопротивление реальных (не приведенных) вторичных обмоток можно рассчитать по формулам

 

;   ,

 

.

; ;

3. Рассчитать  и построить кривую изменения  напряжения ∆U в относительных единицах в зависимости от коэффициента мощности нагрузки при номинальном режиме.

        

Величина активной и  реактивной составляющих напряжения короткого  замыкания определяется соотношениями

 

·100%;  ·100%;

 

где U_1Ф, I_1Ф – фазные величины напряжения и тока обмотки ВН, представленные соответственно в В и А;

R₂, X_К  – активная и реактивная составляющие сопротивления короткого замыкания, Ом.

;

Для контроля правильности расчета величин u_ка% и u_кр% следует вычислить напряжение короткого замыкания u_к% по формуле

 

,

 

и сравнить полученное значение с величиной напряжения короткого  замыкания, указанной в исходных данных задания.

По результатам расчетов построим:

 зависимость ∆U % от коэффициента мощности при изменении угла - 90°£ φ₂£ 90° с шагом 15 эл. град. При k=1

∆U%= k( *cos φ+ * sin φ)

 

 

φ	-90	-75	-60	-45	-30	-15	0	15		30	45		60	75		90
∆U %	-6,3	-5,7	-4,831	-3,55	-2,11	-0,39	1,3	2,86		4,281	5,396		6,131	6,386		6,3
cos φ	0	0,26	0,5	0,71	0,87	0,96	1	0,96	0,87		0,71	0,5		0,26	0
sin φ	-1	-0,96	-0,87	-0,71	-0,5	-0,26	0	0,26	0,5		0,71	0,87		0,96	1

 

 

 

4. Рассчитать  и построить зависимость КПД  от нагрузки. Определить величину  максимального КПД.

Величину КПД трансформатора можно рассчитать, используя соотношение

 

%,

 

где  P_H  – номинальная полная мощность трансформатора, кВ·А;

  – коэффициент нагрузки трансформатора, при расчете принять равным: 0.25; 0,5; 0,75; 1,0;1,25

cos φ₂  – коэффициент мощности нагрузки; принять cos φ₂ = 0,8; cos φ₂ = 1

∆P_маг  – потери в стали магнитопровода трансформатора, кВт;

∆P_эл  – потери в обмотках трансформатора, кВт.

Потери в стали магнитопровода – потери постоянные, не зависящие от нагрузки. Можно считать, что их величина равна мощности, потребляемой трансформатором на холостом ходу при номинальном первичном напряжении, т. е.

η1 при cos φ₂ =0,8

 

η2 при cos φ₂ =1

 

∆P_маг

P_0.

 

Потери в обмотках – потери переменные, зависящие  от квадрата токов в обмотках трансформатора. Величину потерь в обмотках при различных  нагрузках можно определить по формуле

 

∆P_эл = k² · P_К.

 

Следует привести расчет КПД с подстановкой числовых значений для одного значения k, например, для номинальной нагрузки, когда k = 1. Результаты расчетов для других значений k, указанных выше, привести в виде таблицы.

Рассчитать коэффициент  нагрузки, соответствующий максимальному  КПД

,

 

а также величину максимального  КПД, соответствующую k_кр.

По результатам расчетов построим зависимость КПД от нагрузки: η = f(k).

 

 

5.Трансформатор включен  на параллельную работу с другими  такими же трансформаторами. Определить распределение нагрузок и допустимую суммарную нагрузку при коэффициенте мощности 0,8 для следующих случаев:

а) один из трансформаторов  включен на ответвление +5%, т.е. коэффициент  трансформации увеличен на 5%; другой – на ответвление, соответствующее номинальному напряжению, построить для этого случая векторную диаграмму в масштабе.

          б) напряжение короткого замыкания  одного из трансформаторов равно

 

а) Рассчитаем параметры  трансформатора с измененным коэффициентом  

трансформации.

Для полученного  значения коэффициента трансформации  определим 

напряжение  вторичной обмотки:

Токовая нагрузка для этого трансформатора составит:

Тогда допустимая нагрузка через два трансформатора составит:

 

б) 1,2 номинального напряжения короткого замыкания  другого трансформатора.

          

          Произведем пересчет параметров  схемы замещения:

Фазное напряжение короткого  замыкания:

          

Полное сопротивление  короткого замыкания, где  :

          

 

Активное сопротивление  короткого замыкания:

        

Индуктивное сопротивление  короткого замыкания:

         

_\ ;                

 

 

6.Рассчитать наибольшее ударное тока короткого замыкания трансформатора

     Находим  постоянную времени затухания апериодической составляющей тока к.з.

         

        Рассчитываем ударный коэффициент

Действующее значение тока к.з.