Расчет электрических параметров и параметром передачи электро-кабелей связи

Пример численного расчета емкости приведем для  частоты f1 = 0.812*10^6 Гц:

 4)Проводимость изоляции коаксиальной цепи рассчитывается по формуле[2]:

Здесь ω - круговая частота, ω = 2*π*f;

C - емкость коаксиальной цепи, Ф/км;

tan(δэ) - эквивалентный  тангенс угла диэлектрических  потерь.

Пример численного расчета проводимости изоляции приведем для частоты f1 = 0.812*10^6 Гц:

                            

                            __________________________________ 

                           ___________________________________

б) Расчет вторичных параметров передачи

1)Волновое сопротивление коаксиального кабеля определяется по формуле[2]: 

____________

Здесь L – индуктивность  коаксиальной цепи, Гн/км;

C – емкость коаксиальной  цепи, Ф/км.

Пример расчета  волнового сопротивления приведем для частоты f1 = 0.812*10^6 Гц: 

__________________________________ 

___________________________________

2)Коэффициент затухания в коаксиальной цепи рассчитывается по формуле[2]:

________________________________________________

Здесь αм и αд –  составляющие затухания за счет потерь энергии в металле и диэлектрике, дБ/км;

R – сопротивление коаксиальной цепи, Ом/км;

G – проводимость  коаксиальной цепи, См/км;

L – индуктивность  коаксиальной цепи, Гн/км;

C – емкость коаксиальной  цепи, Ф/км.

Пример численного расчета коэффициента затухания  приведем для частоты f1 = 0.812*10^6 Гц: 

________________________________________________ 

________________________________________________

3).Коэффициент фазы находится по формуле [6].

Приведём пример численного расчета для частоты f1=0.812*10^6 Гц

                   

                    

ω- круговая частота, ω=2∙π∙f; 

С - емкость коаксиальной цепи, Ф/км; 

L - индуктивность  коаксиальной цепи, Гн/км.

4)Скорость распространения энергии в коаксиальной цепи определяется по формуле [6].

И приведём пример численного расчета для частоты fl =0,812*10^6 Гц

С - емкость коаксиальной цепи, Ф/км; 

L - индуктивность  коаксиальной цепи, Гн/км. 

6.Электрические  свойства.

Способность коаксиальной цепи (пары) пропускать широкий спектр частот конструктивно обеспечивается коаксиальным расположением внутреннего и внешнего проводников. Особенности распространения электромагнитной энергии по коаксиальной паре обусловливают возможность передачи широкого спектра частот и ставят высокочастотные связи в преимущественное положение по сравнению с низкочастотными. Как будет показано ниже, взаимодействие электромагнитных полей внутреннего и внешнего проводников коаксиальной пары таково, что внешнее поле равно нулю. Рассмотрим раздельно электрическое и магнитное поля коаксиальной пары.

Результирующее магнитное  поле коаксиальной пары представлено на рис.11, где показаны также напряженности магнитного поля _и_ каждого проводника (а и б) в отдельности. В металлической толще проводника а магнитное поле _возрастает, а вне его—уменьшается по закону _=I/2pr, где r— расстояние от центра проводника. Поле _проводника б вне его выражается таким же уравнением, как и для сплошного проводника:_ =I/2pr, где r—расстояние от центра полого проводника. Поэтому при определении внешних магнитных полей коаксиального кабеля параметр r для проводников а и б принимается одинаковым и исчисляется от центра проводников (нулевой точки).

Учитывая, что токи в проводниках а и б равны  по величине и обратны по знаку, магнитные  поля внутреннего и внешнего проводников  _ и _  в любой точке пространства вне коаксиальной пары также будут равны по величине и направлены в разные стороны. Следовательно, результирующее магнитное поле вне коаксиальной пары равно нулю:

Таким образом, силовые  линии магнитного поля располагаются  внутри коаксиальной пары в виде концентрических окружностей; вне коаксиальной пары магнитное поле отсутствует. Электрическое поле внутри коаксиальной пары также замыкается по радиальным направлениям между проводниками а и б, а за ее пределами равно нулю. 
 

Рис.11.  Магнитное  поле коаксиальной цепи: I— поле проводника а; II — поле проводника б; III — поле кабеля.  

На рис.12 изображены электромагнитные поля коаксиальной и  симметричной цепей. Как видно из рисунка, электромагнитное поле коаксиальной пары полностью замыкается внутри нее, а силовые линии электрического поля симметричной пары действуют на довольно значительном от нее расстоянии. Отсутствие внешнего электромагнитного поля обусловливает основные достоинства коаксиальных кабелей: широкий диапазон частот, большое число каналов, защищенность от помех и возможность организации однокабельной связи. В симметричных цепях из-за наличия внешнего электромагнитного поля возникают вихревые токи в соседних цепях и окружающих металлических массах (свинцовой или алюминиевой оболочке, экране и т. д.) и часть энергии рассеивается в виде потерь на тепло.

Рис.12.  Электромагнитное поле симметричной (а) и коаксиальной (б) цепей.  

Рассмотрим действие поверхностного эффекта и эффекта  близости в коаксиальных парах и  определим характер распределения  плотности токов в проводниках при различных частотах.

Распределение плотности  тока во внутреннем проводнике определяется  лишь   действием   поверхностного   эффекта (рис.13). Силовые линии внутреннего  магнитного поля, пересекая толщу  проводника, наводят в нем вихревые токи, направленные по закону Ленца против вращения рукоятки буравчика. Как показано на рис.13, вихревые токи Iв.т в центре проводника имеют направление, обратное движению основного тока, протекающего по проводнику, а на периферии их направления совпадают.

В результате взаимодействия вихревых токов с основным происходит такое перераспределение тока по сечению проводника, при котором  плотность его возрастает к поверхности  проводника. Данное явление, носящее  название поверхностного эффекта, увеличивается с возрастанием частоты тока, магнитной проницаемости, проводимости и диаметра проводника. При достаточно высокой частоте ток протекает лишь по поверхности проводника, что вызывает увеличение его активного сопротивления.

Во внешнем проводнике плотность тока увеличивается в направлении к ее внутренней поверхности. Это объясняется воздействием поля внутреннего проводника. Если бы внутреннего проводника не было, то переменный ток, проходя по внешнему проводнику, вследствие поверхностного эффекта вытеснялся бы на внешнюю поверхность. При наличии внутреннего проводника плотность тока увеличивается на внутренней поверхности внешнего проводника.

Рассмотрим процесс  перераспределения плотности тока во внешнем проводнике б за счет воздействия поля внутреннего проводника а. Как показано на рис.13, переменное магнитное поле, создаваемое током проводника a, наводит в металлической толще полого проводника б вихревые токи Iв-т. На внутренней поверхности проводника б вихревые токи совпадают по направлению с основным током (I+Iв.т), а на наружной поверхности движутся против него (I—Iв.т). В результате ток в проводнике перераспределяется таким образом, что его плотность возрастает в направлении к внутренней поверхности. Следовательно, токи в проводниках а и б как бы смещаются и концентрируются на взаимно обращенных поверхностях проводников .

Рис.13.  Распределение  плотности тока во внутреннем проводнике (поверхностный эффект) и распределение  плотности тока во внешнем проводнике.

  Чем выше частота тока, тем сильнее эффект смещения тока на внешнюю поверхность проводника а и внутреннюю поверхность проводника б. По-другому поверхностный эффект можно объяснить как проникновение электромагнитного поля в толщу проводника. Причем чем выше частота, тем меньше глубина проникновения поля в металл. В результате энергия сосредоточивается внутри коаксиального кабеля в диэлектрике, а проводники задают лишь направление распространению волн электромагнитной энергии. Мешающее электромагнитное поле высокой частоты, создаваемой соседними цепями передачи или другими источниками помех, действуя на внешний проводник коаксиальной пары, также будет распространяться не по всему сечению кабеля, а лишь по его наружной поверхности. Таким образом, внешний проводник коаксиальной пары выполняет две функции:

1) является обратным  проводником цепи передачи;

2) защищает (экранирует) передачу, ведущуюся по кабелю, от  мешающих влияний. 

  Из рис.14 и рис.15  видно, что основной ток передачи концентрируется на внутренней поверхности внешнего проводника, а ток помех — на наружной стороне внешнего проводника. Как основной ток, так и ток помех проникают в толщу проводника лишь на глубину, определяемую коэффициентом вихревых токов. Причем чем выше частота, тем больше отдаляются друг от друга указанные токи и, следовательно, тем лучше защищен кабель от действия посторонних помех. Таким образом, в отличие от всех других типов кабелей, требующих для защиты от помех специальных мер (симметрирования, экранирования и т. д.), в коаксиальных кабелях на высоких частотах это обеспечивается самой их конструкцией.

Рис.14.  Концентрация токов на взаимно обращенных друг к другу поверхностях проводников  а и б  

Рис.15.  Рабочий  ток и ток помех в коаксиальной цепи

Из изложенного  следует, что основные преимущества коаксиального кабеля (малое затухание и высокая помехозащищенность) особенно ярко проявляются в высокочастотной части передаваемого спектра частот. При постоянном токе и на низких частотах, когда ток практически проходит по всему сечению проводника, достоинства этого кабеля пропадают. Больше того, коаксиальная цепь как несимметричная относительно других цепей и земли (параметры ее проводников а и б различны) в низком диапазоне частот по защищенности от помех уступает симметричным кабелям.

7.Заключение 

При расчетах данного кабеля были получены следующие результаты:

Погонная ёмкость  – 105.64 пФ/м;

Погонная индуктивность  – 2.41*10Гн/м;

Волновое сопротивление  – 47.8 Ом;

Фазовая скорость волны  – 198000 км/с

Относительная скорость распространения волны – 66%;

Коэффициент укорочения длины волны – 0,67

Напряженность эл. поля, при которой наступает пробой – 1,37*10В/м

Табличные значения:

Погонная ёмкость  – 101 пФ/м;

Волновое сопротивление  – 50 Ом;

Фазовая скорость волны  – 200000 км/с

Относительная скорость распространения волны – 67%;

Коэффициент укорочения длины волны – 0,76

Погрешность расчета  параметров коаксиального кабеля относительно табличных данных:

Волновое сопротивление, погрешность равна: 

Погонная емкость, погрешность равна: 

Фазовая скорость волны, погрешность равна: 

Относительная скорость распространения волны, погрешность  равна:

 Коэффициент укорочения длины волны, погрешность равна:

 

Погрешность расчета  параметров коаксиального кабеля относительно данных предоставленных фирмой, является следствием учета производителя факторов окружающей среды.

Не так давно  коаксиальный кабель был самым распространенным типом кабеля. Это объяснялось  двумя причинами. Во-первых, он был  относительно недорогим, легким, гибким и удобным в применении. А во-вторых, широкая популярность коаксиального кабеля привела к тому, что он стал безопасным и простым в установке.

В настоящее время  коаксиальный кабель в основном используется в качестве проводника сигнала спутниковых  тарелок и прочих антенн. В локальных  сетях применяется двужильный кабель – витой пары, они не совместимы между собой. В современных компьютерных сетях использование коаксиального кабеля, как правило, не оправданно. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованных источников.

1. Гроднев И.И.  Верник С.М. Кочанов Л.Н. "Линии  связи"     Москва, Радио и связь, 1995 год