Методы сетевого планирования

  Методы сетевого  планирования.

      Современное разнообразие, многосвязность и взаимозависимость  задач коммерческой деятельности вызывают большие трудности при планировании реальных сроков их выполнения. Традиционные методы планирования и управления в  настоящее время зачастую не обеспечивают выполнение операций в коммерческой деятельности в намеченные сроки и не позволяют определить оптимальные объемы ресурсов, а, как известно, «время - деньги».

      Наиболее  эффективны в настоящее время  сетевые методы и модели, на базе которых созданы методы сетевого планирования и управления (СПУ). Такие системы предназначены для управления объектами особого типа и сложности. Среди них: комплексы взаимосвязанных работ, коммерческие операции, разработки, которые требуют четкой координации взаимодействия множества исполнителей. СПУ позволяет осуществить надежную координацию всех звеньев и подразделений, участвующих в сложном комплексе.

      Особенность СПУ заключается в том, что деятельность все коллективов исполнителей рассматривается в целом как единый комплекс взаимосвязанных и взаимозависимых операций, направленных на достижение общей конечной цели. Здесь используется информационно-динамическая модель особого вида, так называемая сетевая модель логико-математического описания, позволяющая алгоритмизировать расчеты параметров этого процесса: продолжительности, трудоемкости, стоимости и т.д. Системы рассчитаны на использование компьютерных систем обработки исходных и оперативных данных для расчета контролируемых показателей и получения необходимых аналитических и отчетных сводок.

      В СПУ применяется графическое  изображение или аналитическая  запись плана работ, в которых  отражается их логическая последовательность, взаимосвязь, продолжительность, стоимость  и др. Они создаются с целью  оптимизации разработанного плана л текущего управления ходом работ путем периодического сбора информации и соответствующей корректировки плана.

      В целом система СПУ включает сбор, переработку информации, поступающей  от управляемого объекта; выработку  решений на ее основе и передачу распоряжений на управляемый объект.

      В настоящее время методами СПУ  решается около 14% задач общего объема применяемых математических методов. Работы по исполнению и развитию СПУ  получили широкое распространение  в разных отраслях народного хозяйства. Уже накоплен опыт использования и сложилась своя история. Например, в США в конце 50-х годов появилась система CRM - метод критического пути - для управления строительными работами, затем PERT - метод оценки и обзора программ при разработке ракетного вооружения «Поларис».

      В России работы по применению методов  и моделей СПУ начались в 1961 году. В процессе развития появились различные  целевые системы: ПУСК - планирование, управление созданием кораблей; СУР - система управления разработками; ЦПК -централизованное планирование и контроль и др.

      Методы  и модели СПУ могут с успехом  применяться в коммерческой деятельности при выполнении различных комплексов работ: проведение текущего или капитального ремонта; реконструкция коммерческих торговых предприятий; подготовка и проведение оптовых и розничных ярмарок; разработка плана коммерческой деятельности; заготовка, переработка и закладка плодовоовощной продукции на длительное хранение; перевод предпринимательской торговли на самообслуживание; оперативная реконструкция секций супермаркетов; строительство, заключение договоров на поставки, открытие новых торговых предприятий, а так же многие другие финансово-коммерческие операции.

Сетевой график комплекса  операций и правила  его построения.

      В системе сетевого планирования и управления (СПУ) объектом управления являются коллективы исполнителей, которые располагают определенными ресурсами и выполняют определенный комплекс операций, обеспечивающий достижение намеченной цели. Например, разработка нового изделия, строительство объекта и т.д.

      Основой СПУ является сетевая модель (СМ), которая описывает совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения цели. Она может быть представлена в  виде графика или таблицы (рис. 1).

Рис.1.

      Основные  понятия СМ: событие, работа и путь.

      Работа  - это материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее взаимосвязи событий (не требующее ни ресурсов, ни времени).

Работа  изображается стрелкой, которая соединяет  два события. Обозначается (i,j), где  i - номер события, из которого работа выходит, j - номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t(i,j). Например, t(3,7)=1 означает, что работа (3,7) имеет продолжительность 1 единицу. К работам относятся и такие процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени. Они устанавливают логическую взаимосвязь работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой. Такие работы называются фиктивными, и изображается пунктирными стрелками. Например, работа (6,9).

      Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие совершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. Событие обозначается кружком, внутри которого ставится его порядковый номер. В СМ имеется начальное событие    (с номером 1 или 0), из которого работы только выходят, и конечное событие, в которое работы только входят (N).

      Путь - это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальное и конечное события. Например, пути: L₁= (l,2,3.7,10,11); L₂ =(1,2,4,6,11) и др. (рис.1). Продолжительность пути есть сумма продолжительностей составляющих его работ t(L₁)=6+5+1+6+9=27;    t(L₂)=6+3+4+5=18. Путь, имеющий максимальную длину, называется     критическим    и    обозначается    L_Kp = (l,2,4,5,10,l 1),     а    его

продолжительность - t_Kp=6+3+6+9+9=33. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими.

      Критический путь имеет особое значение в системе  СПУ, т.к. работы этого пути определяют общий цикл завершения всего комплекса  работ. Для сокращения продолжительности  проекта следует в первую очередь сокращать tкр.

      СМ  должна удовлетворять следующим основным требованиям:

       1. События должны быть правильно  пронумерованы, т.е. для каждой  работы (i,j) i < j (например, (3,4) и (2,3)). Если это требование не выполняется, то необходимо перенумеровать события, используя следующий алгоритм:

- исходному событию присваивается № 1;

- из  исходного события вычеркивают  все исходящие из него работы  и на оставшейся сети находят  событие, в которое не входит  ни одна работа, ему и присваивают  № 2;

- затем  вычеркивают работы, выходящие из  события № 2 и вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа и присваивают ему № 3;

и т. д., до завершающего события, номер которого должен быть равен количеству событий  в сетевом график;

- если  при очередном вычеркивании работ  одновременно несколько событий  не имеют входящих в них работ, то их нумеруют очередными номерами в произвольном порядке. 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

      2. В СМ отсутствуют тупиковые  события (кроме завершающего), т.  е. такие, за которыми не  следует хотя бы одна работа.

      3. В СМ отсутствуют события (за исключением исходного), которым не предшествует хотя бы одна работа.

      4. Отсутствуют циклы ( 2,4,3,2 ).

      Если  СМ удовлетворяет требованиям (1-4), то можно вычислить характеристики СМ, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ и всего комплекса работ и принять решение о перераспределении ресурсов.

      Если  требования 1-4 не выполнены, то вычислять  характеристики СМ нельзя.

Классический  вид сетевого графика - это сеть, вычерченная без масштаба времени. Поэтому сетевой график хотя и дает представление о порядке следования работ, но недостаточно нагляден для определения тех работ, которые должны выполняться в данный момент времени. В связи с этим небольшой проект после упорядочения сетевого графика рекомендуется дополнить линейной диаграммой.

Например, линейная диаграмма для сети рис. 1: 

      По  линейной диаграмме можно определить критическое время, критический путь, а также резервы времени всех работ.

      Для событий рассчитывают три характеристики: ранний и поздний срок свершения события, а также его резерв.

      Ранний  срок свершения события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:

      t_p(j)=max t(L_ni) (L_ni - любой путь, предшествующий i-му событию).

      Если   событие   j   имеет   несколько   предшествующих   путей,   а, следовательно, несколько предшествующих событий i, то t_p(j):

      t_p(j)=max {t_p(i)+ t_p(i,j)},   j = 2,.. .N        (1)

      Например, t_p(5) = max {6 + 4; 6 + 3 + 6} = max {10; 15} = 15.

      Поздний срок свершения события характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события, поэтому

      t_n(i)= t_Kp- max t(L_ci) , где L_ci - любой путь, следующий за i-м событием, то есть путь от i-oro до завершающего события.

      Если  событие i имеет несколько последующих путей, а, следовательно, несколько последующих событий], то t_n(i):

t_n(i)=min{ t_n(j)+ t_n(i,j)},   i = 2,.. .N-1      (2)

      Например, t_n(5) = min{t_Kp =33 - 3 - 4 - 9; 33 - 9 - 9} = min{17,15}=15.

      Все события, за исключением событий, принадлежащих  критическому пути, имеют резерв R(i):

R(i)= t_n(i)- t_p(i)     (3)

      Резерв показывает на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ.

      Например, R(8) = tn(8) - tp(8) = (33-9-4) - (6+3+6+3) = 20 - 18 = 2.

      Для всех работ (i,j) на основании ранних и поздних сроков свершения всех событий можно определить следующие показатели:

      Ранний  срок начала                          tpн(i,j)=tp(i)                            (4)

      Ранний  срок окончания                     tpo(i,j)=tp(i )+ t(i,j)                (5)