Разработка реостатного преобразователя

     Рассмотрим  балку длиной l , высотой h и переменной (по линейному закону) ширины b , за счет чего и обеспечивается равное сопротивление при изгибе под действием силы Р – рис 1.6. [7]:

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 1.6 – Двухопорная балка равного  сопротивления при изгибе 

Рассчитывается  такая балка по формуле :

W(z) = M(z)/[σ],                                     (1.1)

где W(z) и M(z) – соответственно, момент сопротивления и изгибающий момент по длине балки;

[σ] – допускаемые нормальные напряжения.

Максимальная  ширина балки b₀ на средине ее длины находится из условия:

b₀ = b(l/2) = (3Pl)/(2h²[σ]).                  (1.2)

Минимальная ширина балки в точках опоры рассчитывается по допускаемым касательным напряжениям [τ]:

(3P)/(2bh) ≤ [τ]                                  (1.3)

Наконец, максимальный прогиб посредине длины балки составляет:

f = (3Pl³)/(8E b₀ h³)                            (1.4) 

     2. Расчет элементов преобразователя

     2.1 Расчет балки равного сопротивления при изгибе 

     Согласно  исходным данным, несущее тело датчика – балка равного сопротивления, максимальное усилие на балку составляет Р = 200 кН. Прежде всего выберем схему закрепления балки и проведем ее расчет. Рядом достоинств обладает двухопорная схема, которая исключает осевые конструктивные и термические напряжения. Нагрузка Р приложена в центре балки длиною l – рис.1.6, под действием которой вдоль оси по длине балки имеется переменный прогиб w с максимальной величиной стрелы прогиба f.

     Рассчитаем  геометрию балки. Для устойчивости динамометра, обычно по форме в виде диска, зададимся его разумным значением диаметра порядка 1 м, соответственно, такое же значение примем и для длины балки: l = 1 м. В качестве материала балки выберем конструкционную сталь 40, по поставке, – в нормализованном состоянии. Для нее модуль нормальной упругости Е = 2,20∙10⁵ МПА, предел текучести σ_т = 340 МПа. [8]. Тогда, согласно [7], допускаемые напряжения балки составят:

[σ] = σ_т /1,5 = 227 МПа.                            (2.1)

[τ] = 0,6 [σ] = 0,6∙227 = 136 МПа.                       (2.2)

     Задавшись высотой балки h = 3,5 см, найдем ее максимальную ширину по уравнению (1.2):

b₀ = (3Pl)/(2h²[σ]) = 3∙2∙10⁵∙1/ (2∙h²∙2,27∙10⁸) = 1,32∙10^-3/h² =1,32∙10^-3/0,035² =     = 1,08 м.

Определим стрелу прогиба по уравнению (1.4):

f = (3Pl³)/(8E b₀ h³) = (3∙2∙10⁵∙1)/(8∙2,2∙10¹¹∙b₀h³) = 3,41 10^-7 /(1,08∙0,035³) =        = 7,36∙10^-3∙м = 7,36 мм.

Наконец, определим минимальную ширину балки в точках опоры из ур. (1.3):

b ≥ 3P/(2h[τ]) = 3∙2∙10⁵/(2∙0,035∙1,36∙10⁸) = 0,0630 м = 6,30 см              (2.3)

Наглядно общий  вид балки  основными размерами  приведен на рисунке 2.1.

 

Рисунок 2.1 – Общий вид балки 

Как видно из рисунка, для опоры на минимальной  ширине балки ее длина увеличена  на 20 мм. Т.е. предполагается, что на ширине 63 мм края балки опираются на плечо, глубиною 10 мм. 
 

     2.2 Расчет реостатного преобразователя 

     Проведем  расчет реостатного преобразователя, который включим по потенциометрической схеме. Потенциометры представляют собой устройства, назначение которых состоит в изменении разности потенциалов на концах участка цепи. Простейшей физической моделью может служить проволочный реостат с подвижным контактом, включенный в электрическую цепь. Для использования различных типов резистивных устройств в качестве датчика необходимо учитывать разницу между реостатом, который представляет собой резистор с переменным сопротивлением, и потенциометром, который выполняет функции делителя напряжения (этот принцип поясняется рисунком 2.2) [1 –6].

Рисунок 2.2 – модель потенциометрического датчика: φ – измеряемый угол поворота; R_φ – переменное сопротивление датчика; V_in, V_out – напряжение питания и выходное напряжение, соответственно; I_out – выходной ток 

Если подвижный  контакт связать с детектируемым  объектом и подать напряжение питания  на крайние контакты, потенциометр может быть использован как датчик линейных или угловых перемещений φ, как показано на рис. 1.1.а.

     Для нашего случая зададим предварительно два оборота вала преобразователя на найденном перемещении штока в 7,36 мм, схема конструкции которого приведена на рисунке 2.3 [6].

 

Рисунок 2.3 – Многооборотный проволочный потенциометр: вращающийся вал – цепь; 2 – контактный элемент движка; 3 – многооборотная спиральная катушка сопротивления; 4 – движок; 5 – крепление движка к валу 1; 6 – стационарная втулка-основание; 7 – резьбовой наконечник вала для осевого перемещения вала в резьбовом отверстии втулки 6; 8 – 10 – контакты устройства; φ – измеряемый угол поворота; l – линейный осевой ход вала 

     Задавшись входным током в 1 мА, для заданного  выходного напряжения 20 В определим сопротивление реостатного преобразователя. Отметим, что по схеме на рис. 2.2 выходное напряжение равно входному. Следовательно, по закону Ома сопротивление реостата составит:

R = U_вых/I_вх = 20/10^-3 = 2∙10⁴ Ом.               (2.4)

Выберем диаметр  провода, изготовленного из фехраля (табл. 1.1), равным  d_пр = 0,05 мм. Тогда его длина при площади сечения S и удельном сопротивлении ρ составит:

l_пр = RS/ρ = Rπd_пр²/4 ρ = 2∙10⁴∙3,14∙(0,05∙10^-3)²/(4∙1,38∙10^-6) = 28,3 м.             (2.5)

Зададим диаметр трубки d_тр, на которую намотана проволока, равным 2 мм. Тогда число витков намотки составит:

n = l_пр/ π d_тр = 28,3/(3,14∙2∙10^-3) = 4504.                         (2.6)

Соответственно, длина такой трубки составит:

l_тр = d_пр∙n = 0,05∙10^-3∙4504 = 0,225 м = 22,5 см.                         (2.7)

Рассчитаем также диаметр спиральной катушки D, показанной на рис. 2.3, по которой подвижный контакт должен сделать два оборота:

D = l_тр/2 π = 0,225/(2∙3,14) = 0,0358 м = 3,58 см.                      (2.8) 

     2.3 Схемы, характеристики и погрешности преобразователя 

     Соответственно  выбранным и рассчитанным параметрами  преобразователя получаем следующую его принципиальную схему: 

 

Рисунок 2.4 – Принципиальная схема реостатного  преобразователя 

Структурная схема согласно выбранным решениям имеет следующий вид: 

   Р                                       f                                            φ                                 U_вых     
 

    U_вых  

Рисунок 2.5 – Функциональная схема реостатного  преобразователя

Соответственно функциональной схеме преобразователя и его рассчитанным параметрам получаем следующие  характеристики: 

Рисунок 2.6 – Зависимость прогиба балки  от нагрузки 

Рисунок 2.7 – Зависимость угла поворота вала реостата от прогиба балки 

Рисунок 2.8 – Зависимость U_вых от угла поворота вала реостата

Итоговая характеристика преобразователя имеет следующий  вид: 

Рисунок 2.9 – Зависимость U_вых от усилия Р 

     Оценим  погрешности реостатного преобразователя. Согласно функциональной схеме, на первом этапе погрешности вносятся геометрическими размерами балки и реостатного преобразователя. Зададимся реальной, достижимой без специального станочного оборудования абсолютной погрешностью исполнения геометрических размеров деталей на уровне 0,01 мм. Тогда, опуская подробности характера кинематических связей, получим, что относительная погрешность исполнения геометрических размеров для минимального его значения (диаметр намоточной трубки, 2 мм) составит:

δ_г = 0,01/2 = 0,005 = 0,5 %.                              (2.9)

Относительная погрешность измерения выходного  напряжения складывается из значений относительной погрешности для  источника питания (δ_п) и вольтметра (δ_в), а также дискретности реостатного преобразователя. Оценим последний параметр:

δ_р = ΔR/R = 1/n = 1/4504 = 1,83∙10^-5 = 0,00183 %.            (2.10)

Выберем электронные  приборы с классом точности 0,5 %. Тогда  относительная погрешность спроектированного преобразователя составит:

δ_пр = δ_г + δ_р + δ_п + δ_в = 0,5 + 0,00183 + 0,5 + 0,5 ≈ 1,5 %.             (2.11)

     Следовательно, класс точности спроектированного  преобразователя соответствует 1,5 %.

     Как следует из проведенных расчетов, критическим фактором в плане погрешности при выбранных параметрах преобразователя является точность исполнения его геометрических размеров. Действительно, класс точности  0,5 % для электроники не является последним пределом, в то время как снижение такой относительной погрешности изготовления деталей приборостроения при миллиметровых их размерах является серьезной задачей. 
 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

1. Спроектирован  реостатный преобразователь усилия  по заданным исходным параметрам с классом точности 1,5 %.

2. Показано, что  основным звеном, лимитирующим снижение погрешности преобразователя, является точность исполнения его деталей. 
 
 
 

 

      СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бриндли К. Измерительные преобразователи: Справочн. пособие: Перевод с англ. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 144 с.

2. Карпенков С. Х. Современные преобразователи и накопители информации: – Санкт-Петербург: Логос, 2004 г.– 344 с.

3. Левшина Е.  С., Новицкий П. В. Электрические  измерения физических величин: (Измерительные преобразователи). Учеб. пособие для вузов. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1983. – 320 с.

4. Орнатский П.П. Автоматические измерения и приборы (аналоговые и цифровые). – Киев: Вища школа, 1986. – 504 с.

5. Проектирование  датчиков для измерения механических  величин/ под ред. Е. П. Осадчего. – М.: Машиностроение, 1979. – 480 с.

6. Методы практического конструирования при нормировании сигналов с датчиков [Электронный ресурс]/ Б.Л. Горшков, В.И. Силантьев, АВТЭКС СПб – Режим доступа: http://www.autex.spb.ru/analogdevices/seminar/sensor99rus.htm. – Загл. с экрана.

7. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г. С, Яковлев А. П., Матвеев В. В.; Отв. ред. Писаренко Г. С. – 2-е изд., перераб. и доп. – Киев: Наук, думка, 1988. – 736 с.

8. Марочник сталей  и сплавов/ М. М. Колосков  и др.; Под общей ред. А. С.  Зубченко. – М.: Машиностроение, 2001. – 672 с.