Исследование резонанса напряжений в простых электрических цепях

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ В ПРОСТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 

Цель  работы: исследование основных параметров и амплитудно-частотных характеристик последовательного колебательного контура.

      В результате выполнения  работы студенты должны знать:

- условия  возникновения резонанса,

- основные  характеристики, относящиеся к явлению  резонанса, определение характеристического  сопротивления, сопротивления потерь,  добротности контура, затухания,  полосы пропускания контура;

- влияние  добротности контура на частотные  характеристики;

уметь:

- определять  резонансную частоту контура, характеристическое сопротивление контура, сопротивления потерь, добротность, затухание и полосу пропускания контура.

- производить  настройку контура в резонанс;

- строить  частотные характеристики и векторные  диаграммы.

Задача  работы – определение фактических параметров колебательного контура, построение частотных характеристик, определение влияния добротности контура на частотные характеристики.  

Общие сведения 

     Последовательное  соединение индуктивного и емкостного элемента образует последовательный колебательный  контур. На рис.1 изображена эквивалентная  схема последовательного колебательного контура. В последовательном колебательном  контуре возникает резонанс напряжений.

     Резонанс  напряжений такое состояние в  цепи, при котором напряжение и  ток на входе цепи совпадают по фазе и угол сдвига фаз между ними равен нулю .

Рис. 1 

Комплексное входное  сопротивление контура: .  При резонансе реактивное сопротивление всей цепи равно нулю: . Отсюда следует, равенство индуктивного и емкостного сопротивления .

     Резонансная частота контура определяется только параметрами контура: или . На резонансной частоте комплексное сопротивление контура носит чисто резистивный характер, т.е. . Ток при резонансе достигает максимального значения: .

     Напряжение  на емкости и индуктивности при  резонансе компенсируют друг друга  ( и могут быть во много раз больше напряжения источника.

     Величина  индуктивного (или емкостного) сопротивления  в точке резонанса называется характеристическим сопротивлением контура: . Резонансные свойства контура характеризуется добротностью контура, которая показывает, во сколько раз напряжения на реактивных элементах превышают приложенное напряжение на резонансной частоте: .

Если  в режиме резонанса измерены напряжения на входе  , на емкости , ток в цепи , резонансная частота , то можно определить параметры контура: . Параметры контура определяются из следующих соотношений: , , . Емкость конденсатора и индуктивность катушки определяются из соотношений: , .

     Величина, обратная добротности, называется затуханием контура  . Параметры контура называются первичные параметры контура, параметры называются вторичные параметры контура.

      Важной  характеристикой колебательного контура  является полоса пропускания контура.  Полосой пропускания контура  называется полоса частот вблизи резонансной, на границе которой ток снижается  в  раз относительно . На рис. 2, а показана полоса пропускание контура.

     Абсолютная  полоса пропускания равна  или , где или - нижняя и верхняя граничные частоты полосы пропускания. Абсолютную полосу пропускания можно выразить через добротность контура Q: . По резонансной кривой можно экспериментально определить добротность контура . 

                             а                                                                      б         

Рис.2

      «Острота» резонансной кривой определяет частотную  избирательность контура и зависит  только от добротности контура. Чем  выше добротность контура  , тем меньше полоса пропускания и тем острее резонансные кривые, и наоборот.

     Причем  с увеличением потерь добротность контура падает, что приводит к увеличению полосы пропускания. Для получения более узкой полосы пропускания контура небходимо малое сопротивление контура (рис.2,б).

     Случай  использования колебательного контура  в виде четырехполюсника, входным  напряжением является напряжение источника, выходное напряжение снимается с  конденсатора или с индуктивности.

     Комплексные передаточные функции по напряжению для элементов  и определяется как

     

Амплитудно-частотная характеристики последовательного колебательного контура: , . Фазо-частотная характеристика колебательного контура: , .

                                            

Экспериментальная часть 

Задание 1. Экспериментальное определение параметров последовательного колебательного контура с малыми потерями. Потери в контуре объясняются неидеальностью элементов и характеризуются сопротивлением потерь , так что в цепи .

1. Согласно  варианту задания (таб. 1), соберите  схему последовательного колебательного  контура (рис.3). Контур  подсоедините  к источнику синусоидального   напряжения с напряжением  .

2. Исходя  из выбранных параметров, рассчитайте  теоретическую резонансную частоту  контура  .

 

Рис.3

3. Изменяя  частоту источника питания,  определите  фактическую резонансную частоту  контура  по максимуму тока в цепи (по показанию амперметра). При этом напряжение источника питания поддерживать равным . 

Варианты  задания                                                                                                                                                                                                      Таблица 1

 

4. При  резонансной частоте  снимите показания всех приборов. Измерьте  активное сопротивление цепи . Результаты занесите в таблицу 2. 

 Таблица 2

 

5. По  данным измерений вычислите фактические  параметры контура а также добротность, волновое сопротивление, затухание контура . 
 
 

Вычисления. 

R==91,3 Ом

С==0,21Ф 

L= 

=

=

= 

d1= 0,21

d2=0,22

d3=0,54 

  
 
 

Задание 2. Исследование амплитудно-частотной характеристики контура с малыми потерями.

1. Снимите  экспериментально частотные характеристики  колебательного контура. Для этого,  изменяя частоту источника питания  от  и поддерживая постоянным действующее значение источника , измерьте ток в цепи, напряжение на катушке и конденсаторе, сдвиг фаз между напряжением и током. Результаты измерений занесите в табл. 3, в которую также необходимо перенести значение переменных при . 

Таблица 3