где FС = 1/TС обычно называют частотой манипуляции.

     Начальная фаза несущего колебания в каждом канальном символе в данном случае не определена; поэтому данный модулятор формирует некогерентный ЧМ сигнал. Полосовой фильтр ослабляет возможные внеполосные гармонические колебания, которые могут появиться из-за нелинейности динамической характеристики усилителя.

     На  рис. 5 тонкими линиями изображена фазовая решетка ЧМ сигнала с непрерывной фазой. Жирной ломаной линией здесь представлена возможная фазовая траектория – отклонения мгновенной фазы сигнала от текущей фазы немодулированного несущего колебания. Эта траектория соответствует последовательности импульсов положительной и отрицательной полярности модулирующего сигнала, указанной на этом же рисунке вдоль оси времени.

     Рис. 5. Фазовые решётка и фазовая траектория ЧМ сигнала с непрерывной фазой

     Отрезки траектории с положительным значением  производной этой траектории по времени  соответствуют более высокой  частоте несущего колебания f _B = f ₀ + ∆f , а отрезки с отрицательным значением производной – более низкой частоте f_H = f₀ - ∆f по сравнению с частотой немодулированного несущего колебания. Можно найти и значение этого смещения, поскольку для такого сигнала можно записать следующее представление:

      (10)

     где b₁ является значением модулирующего сигнала на первом временном интервале длительностью C T и может принимать значения +1 или -1. Вычисляя производную по времени от текущей фазы сигнала, получаем

      ,                                                       (11)

     так что сдвиг частоты ∆f = k_f b₁ . При b₁ = +1 частота несущего колебания равна f_B = f₀ + k_f | b1 |; при b₁ = -1 имеем f_B = f₀ - k_f | b₁ |. В результате f _B - f _H = 2k _f b₁ и индекс частотной модуляции

                                                                                (12)

     В момент времени t = T_С отклонение фазы радиосигнала от фазы немодулированного несущего колебания ∆φ₁=2πkf₁b₁T_C; в результате ЧМ сигнал с непрерывной фазой на втором интервале T_С < t < 2T_С можно записать следующим образом:

                         (13)

     Теперь  очевидно, что на i-м интервале  этот сигнал можно представить выражением

         (14)

     для i =1, 2, 3, …

 

     

     3. М-ичная амплитудная модуляция

     При амплитудной модуляции в соответствии с символами передаваемого сообщения изменяется амплитуда передаваемого сигнала, поэтому AM сигнал можно записать в следующем виде:

                                                                                   (15)

     где

                                                                                 (16)

     D_k – случайные величины, принимающие значения из множества  
{a ,i =1,M}, элементы которого

                                                                           (17)

     М=2^m – количество возможных двоичных последовательностей, создаваемых источником дискретных сообщений, U_TS(t) – импульс прямоугольной формы длительностью T_S и единичной энергией.

     На  рис. 6 дана геометрическая иллюстрация формируемого ансамбля AM сигналов для М = 4, М = 8, D = 2.

     Рис. 6. Геометрическое представление ансамбля АМ сигналов

 

     4. CAP-модуляция

     Амплитудно-фазовая  модуляция с подавлением несущей (CAP – CaRRieR LeSS AmpLITUDe moDULation/PhaSe moDULation) является одним из широко используемых в настоящее время на DSL линиях способов модуляции. CAP-модуляция представляет собой одну из разновидностей КАМ, её особенность заключается в специальной обработке модулированного информационного сигнала перед отправкой его в линию. В процессе этой обработки из спектра модулированного сигнала исключается составляющая, которая соответствует частоте несущего колебания КАМ. После того, как приёмник принимает переданный информационный сигнал, он сначала восстанавливает частоту несущего колебания, а уже после этого восстанавливает информационный сигнал. Такие манипуляции со спектром выполняются для того, чтобы уменьшить долю неинформативной составляющей в спектре передаваемого информационного сигнала. Это в свою очередь делается для обеспечения большей энергетики сигнала и уменьшения уровня перекрёстных помех у сигналов, которые передаются одновременно.

     Основные  принципы формирования выходного CAP-модулированного  сигнала соответствует принципам  формирования КАМ-сигнала. Отличия  указанных методов заключаются  в наличии дополнительных процедур, необходимых для формирования и  восстановления спектра CAP-модулированного  сигнала.

     Одна  из возможных функциональных схем формирования сигнала, модулированного в соответствии с принципами метода CAP, представлена на рис. 7.

     Рис. 7. Схема формирования CAP-модулированного сигнала

     Для подавления гармоники несущего колебания  используется синфазный и квадратурный фильтры. Для адекватного восстановления сформированного таким образом  сигнала на приёмной стороне должны быть выполнены операции по восстановлению несущего колебания. После восстановления несущей приемник выполняет те же операций, что и приемник КАМ. Поэтому, покрайней мере, теоретически приемник САР может взаимодействовать с передатчиком КАМ. САР-модуляция может быть использована для формирования сигналов в различных технологиях xDSL.

     Требуемое соотношение сигнал/шум находится в следующей зависимости от конкретного используемого способа САР: 
 
 
 
 
 

     

     В соответствии с определением значение относительного соотношения сигнал/шум  соответствует уровню помехи, при  которой вероятность искажения  бита на приемной стороне не будет  превышать значения 10-7 . Как и  в случае КАМ, помехоустойчивость метода модуляции уменьшается при повышении  его спектральной эффективности.

     Поскольку амплитудно-фазовая модуляция с  подавлением несущей являются, по сути, квадратурно-амплитудной модуляцией, ей свойственны все положительные качества, которые присущи этому классу способов – относительная простота реализации и высокая спектральная эффективность. Несомненным достоинством собственно САР-модуляции является высокая энергетическая эффективность формируемого сигнала. Именно этот способ модуляции теоретически способен обеспечить максимальные значения соотношения сигнал/шум. Все эти полезные качества САР-модуляции позволяют применять ее для построения эффективных и экономичных приёмо-передающих устройств широкого спектра технологий DSL.

 

     5. DMT-модуляция

     Многочастотный  способ модуляции (DMT – DiSCRete MULti Tone) не является принципиально новым. Формирование сигналов согласно DMT принципиально иное, чем у представленных выше. В отличие от КАМ-модуляции, в данном случае используется не одна, группа частот несущих колебаний. Применительно к конкретике xDSL-технологий весь расчётный частотный диапазон делится на несколько участков шириной по 4,3125 кГц. Каждый из этих участков используется для организации независимого канала передачи данных. На этапе вхождения в связь, а именно на этапе проверки качества линии, передатчик, исходя из уровня помех в частотном диапазоне участка, для каждого из отдельных каналов выбирает подходящую схему модуляции. На «чистых» частотных участках с малым уровнем шумов могут быть использованы методы с большими значениями спектральной плотности, например, КАМ-64. Очевидно, что использование такого принципа регулирования скорости передачи данных позволяет наиболее точно согласовывать параметры модулированного сигнала с параметрами линии, по которой он будет передаваться. При передаче данных информация распределяется между независимыми каналами пропорционально их пропускной способности, приёмник выполняет операцию демультиплексирования и восстанавливает исходный информационный поток. Рис. 8 и 9 иллюстрируют описанный процесс адаптации.

     На  рис. 8 сплошной линией обозначена неадаптированная частотная характеристика передаваемого DMT-сигнала. Пунктиром выделена кривая зависимости затухания в линии от частоты передаваемого сигнала. Штрихпунктирной линией обозначена частотная помеха, которая постоянно действует на сравнительно небольшом участке в пределах рабочего диапазона частот передатчика. После выполнения операций согласования пропускной способности элементарных каналов с приведенными частотными характеристиками линии, зависимость скоростей передачи данных от частотного номера элементарного канала приведена на рис. 9.

     Рис. 8. Пример условий адаптации DMT-передатчика

     Способ  DMТ-модуляции это дальнейшее развитие идеи, составляющей основу КАМ. Этот способ может обеспечить высокую скорость и надежность передачи данных. К дополнительным достоинствам также относятся возможность оперативной и точной адаптации приемопередающих устройств к характеристикам конкретной линии. Не последним положительным факторомвыступает практически повсеместное признание этого алгоритма стандартизирующими организациями.

     Рис. 9. Результат адаптации при использовании DMT-модуляции

     Недостатками  DMT-модуляции можно считать его громоздкость и недостаточную технологичность.

 

     5. OFDM-модуляция

     Способ OFDM (ORthoGonaL FReQUencY DiViSion MULtipLexinG) является упрощенным вариантом DMT. В отличие от DMT, OFDM-модуляция использует единое значение спектральной эффективности для всех частотных каналов. Основные принципы формирования OFDM модулиро-ванного сигнала соответствуют принципам формирования DMT-сигнала. Единственное, но существенное, отличие этих двух методов заключатся в способе управления пропускной способностью отдельных элементарных каналов. Значения пропускной способности элементарных частотных каналов, которые формируются согласно DMT, могут отличаться в различных частотных диапазонах. Способ OFDM использует одно значение пропускной способности и скорости передачи данных для элементарных каналов всего частотного диапазона.

     К достоинствам многочастотных способов модуляции относятся обеспечение  высоких скоростей передачи данных и способность нивелировать воздействие  на сигнал помех, которые возникают  в линии. Несомненным достоинством также является наличие для них  стандартов ITU. По сложности реализации способ OFDM занимает промежуточную позицию между САР и DMT, что делает возможным его применение в малосерийных приложениях.

     Недостатком способа OFDM можно считать невозможность избирательной адаптации пропускной способности элементарных каналов к частотным характеристикам всего частотного канала. Элементарные частотные каналы OFDM должны быть разделены технологическими заградительными интервалами. Чем больше будет число элементарных частотных каналов, тем шире будет совокупная длина частотного интервала, который не может быть использован непосредственно для передачи данных. Следствием этого является меньшая эффективность использования полосы пропускания линии.

 

     

     Заключение

     На  практике наибольшее применение нашли М-ичные системы модуляции, которым будет уделено большое внимание. Это связано с максимальной скоростью передачи информации. Известно, что чем выше частота несущего периодического сигнала, тем больше информации в единицу времени передается по линии связи и тем выше пропускная способность линии при фиксированном способе физического кодирования. Однако с увеличением частоты периодического несущего сигнала увеличивается и ширина спектра этого сигнала. Линия связи передает этот спектр синусоид с теми же искажениями, которые определяются её полосой пропускания. Чем больше несоответствие между полосой пропускания линии и шириной спектра передаваемых инфор-мационных сигналов, тем больше сигналы искажаются и тем вероятнее ошибки в распознавании информации принимающей стороной, а значит, скорость передачи информации на самом деле оказывается меньше, чем можно было предположить.