Иллюстрация уравнения Бернулли

Министерство  образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию  ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова  И.И.      Кафедра «Теплогазоснабжение  и вентиляция»                    Лабораторная  работа №6 по  курсу «Гидравлика»  «Иллюстрация уравнения Бернулли»        ОТЧЕТ  ЛР 270115.06.000 ОТ                       Выполнил студент ЭУН-71                                                                   Тешурина А. В.          Проверил старший преподаватель кафедры ТГиВ                         Яковенко В. П. Работа  принята с оценкой_______        Барнаул 2010
Содержание  Содержание 2 1 Цель и задача лабораторной работы 3 2 Основные теоретические положения 3 3 Схема установки и методика измерений 4 4 Обработка результатов 4 5 Анализ полученных результатов и вывод 6 6 Список литературы 6
					ЛР 270115.06.000 ОТ
Изм	Лист	№ докумен.	Подпись	Дата
Разработал		Тешурина			Лабораторная  работа № 6	Литера			Лист	Листов
Проверил		Яковенко				У			2	6
						АлтГТУ, СТФ,  гр. ЭУН-71
Утвердил

 

1 Цель и задача  лабораторной работы

     Цель – опытное подтверждение  уравнения Д.Бернулли, т.е. понижения  механической энергии по течению  и перехода потенциальной энергии  в кинетическую и обратно (связь  давления со скоростью).

    Задача – измерить пьезометрические напоры в каналах постоянного и переменного сечений;

    – построить пьезометрическую линию  для каналов постоянного и  переменного сечений;

    – построить напорную линию для  канала переменного сечения;

    – выявить закономерности изменения напоров от поперечных сечений каналов.

    Результат работы представляется в виде таблицы расчетных величин, пьезометрических и напорной линий для каналов постоянного и переменного сечений.

2 Основные теоретические положения

    Уравнение Д.Бернулли выражает закон сохранения энергии и для двух сечений потока реальной капельной жидкости в упрощённом виде записывается так:

,

где  z – высота расположения над координатной плоскостью;

    p – давление;

    V – средняя скорость потока в сечении;

    ρ – плотность жидкости;

    g – ускорение свободного падения;

    h_тр – суммарные потери напора на преодоление гидравлических сил трения между сечениями 1-1 и 2-2;

    индексы «1» и «2» указывают номер  сечения, к которому относится величина.

    Слагаемые уравнения выражают энергии, приходящиеся на единицу веса (силы тяжести) жидкости, которые в гидравлике принято называть напорами:

    z – геометрический напор (потенциальная энергия положения);

      – пьезометрический напор  (потенциальная энергия);

      – скоростной напор (кинетическая  энергия);

      – полный напор (полная механическая энергия);

    h_тр – потери напора (механической энергии).

    Такие энергии измеряются в единицах длины.

    Из  уравнения следует, что в случае отсутствия теплообмена потока с  внешней средой полная удельная энергия (включая тепловую) неизменна вдоль потока, и поэтому изменение одного вида энергии приводит к противоположному по знаку изменению другого. Таков энергетический смысл уравнения Бернулли. Например, при расширении потока скорость V и, следовательно, кинетическая энергия уменьшаются, что в силу сохранения баланса вызывает увеличение потенциальной энергии . Другими словами, понижение скорости потока по течению приводит к возрастанию давления, и наоборот.

 
3 Схема установки  и методика измерений

     Устройство №4 содержит баки 1 и 2, сообщаемые через опытные каналы переменного 3 и постоянного 4 сечений (рисунок 1). Каналы соединены между собой равномерно расположенными пьезометрами I-V, служащими для измерения пьезометрических напоров в характерных сечениях. Устройство №4 заполнено подкрашенной водой. В одном из баков пре6дусмотрена шкала 5 для измерения уровня воды.

    При перевёртывании устройства №4, благодаря  постоянству напора истечения Н₀ во времени, обеспечивается установившееся движение воды в нижнем канале. Другой канал в это время пропускает воздух, вытесняемый жидкостью из нижнего бака в верхний.

    Работу  с устройством №4 выполнить в  следующей последовательности:

1) При  заполненном водой баке 2 (рисунок  1) перевернуть устройство №4 для  получения течения в канале  переменного сечения 3.

2) Снять  показания пьезометров  по нижним частям менисков воды в них.

3) Измерить  время t перемещения уровня в баке на произвольно заданную величину S.

1,2 – баки; 3,4 – опытные  каналы переменного  и постоянного  сечений; 5 – уровнемерная шкала; I-V – пьезометры

    Рисунок 1 - Схема устройства №4

4 Обработка результатов

    По  размерам А и В поперечного сечения бака, перемещению уровня S и времени t определяется расход Q воды в канале, а затем скоростные H_к и полные Н напоры в сечениях канала по порядку, указанному в таблице 1.

    Вычерчивается в масштабе канал с пьезометрами. Соединив уровни жидкости в пьезометрах и центром выходного сечения VI, получаем пьезометрическую линию 1, показывающую изменение потенциальной энергии (давления) вдоль потока. Для получения напорной линии 2 (линии полной механической энергии) отложим от оси канала полные напоры Н и соединим полученные точки.

      

Таблица 1 – Результаты опытов 

А = 21 см;  В = 4 см;   S = 7 см;   t_ср = 29,75 с;   Q = ABS/t_ср = 19,8 см³/с 

Наименование  величин	Обозначения, формулы	Сечения канала
		I	II	III	IV	V	VI
Площадь сечения канала, см	ω	0,45	0,45	0,35	0,35	0,7	0,3
Средняя скорость, см/с		43,9	43,9	56,5	56,5	28,2	65,9
Пьезометрический  напор, см		7	5,5	4,5	3,6	4,1	0
Скоростной  напор, см		0,9	0,9	1,6	1,6	0,4	2,2
Полный  напор, см		7,9	6,5	6,1	5,2	4,5	2,2

 

V₁ = 19,8/0,45 = 43,9 см/с

V₂= 43,9 см/с   V₃ = 56,5 см/с   V₄= 56,5 см/с   V₅ = 28,2 см/с   V₆ = 65,9 см/с 

H_k1 = V²/2g = 1927,21/1960 = 0,9 см  

H_k2 = 0,9 см  H_k3 = 1,6 см   H_k4 = 1,6 см   H_k5 = 0,4 см  H_k6 = 2,2 см 

H₁ = 7 + 0,9 = 7,9 см

H₂ = 6,5 см  H₃ = 6,1 см H₄ = 5,2 см  H₅ = 4,5 см   H₆ = 2,2 см 

По полученным данным построим пьезометрическую линию  и линию полного напора. 
 
 

 

5 Анализ полученных  результатов и  вывод

    При внезапном сужении канала происходит скачкообразное падение полного  и пьезометрического напора. При  постепенном расширении происходит плавное уменьшение пьезометрического  напора и плавное увеличение полного  напора. Таким образом, целесообразнее устраивать плавные изменения сечения  канала во избежание больших потерь напора.

6 Список литературы

1. Альтшуль  А.Д. Гидравлика и аэродинамика / А.Д. Альтшуль, П.Г. Киселев. -  М.: Стройиздат, 1975. -  328 с.
2. Киселев П.Г. Гидравлика. Основы механики жидкости. - М.: Энергия, 1980. - 360 с.