Фильтрация нефти и газа в трещиноватых породах. Закон Буссинеска

1 ОСОБЕННОСТИ ФИЛЬТРАЦИИ В ТРЕЩИНОВАТЫХ

ПОРОДАХ

По мере развития нефтяной и газовой промышленности в мире происходит развитие геолого-разведочных работ с целью обеспечения все возрастающей добычи необходимыми запасами углеводородов. Поиск новых месторождений связан с ростом глубин, выходом на неизвестные ранее нефтегазоносные районы, усложнением геологическо­го строения и физических параметров продуктивных коллекторов. В частности, были открыты значительные запасы нефти и газа, приурочен­ные к. карбонатным коллекторам, которые отличаются трещиноватым строением. Большое число таких крупных месторождений открыто на Ближнем Востоке (Иран, Ирак, Саудовская Аравия и др.), в Северной Америке (США, Мексика, Канада), в  Европе (Венгрия, Болгария, Фран­ция, ФРГ и др.) и других регионах. Месторождения нефти в карбонатных трещиноватых породах открыты и разрабатываются на Северном Кавказе, в Среднем Поволжье, Прикаспийской низменности.

Первоначально было замечено, что на некоторых месторождениях наблюдаются следующие аномалии: при бурении скважин происходит интенсивное поглощение промывочной жидкости, хотя проницаемость породы очень мала; при работе скважин на установившихся режимах наблюдаются высокие дебиты при очень малой проницаемости породы. Эти и им подобные явления говорили о том, что пласт пронизан системой сообщающихся между собой трещин, по которым в основном и происходит приток флюидов в скважину или уходит промывочная жидкость.

Промысловые данные, а также данные исследования кернов и шли­фов свидетельствуют о том, что трещиноватые породы имеют сложное строение, а движение в них жидкости и газа отличается некоторыми особенностями по сравнению с движением в пористой среде. В трещино­ватой породе имеются микро- и макротрещины, мелкие и крупные каверны, полости; сама порода-матрица (пространство между трещи­нами) может быть абсолютно непроницаемой или представлять собой обычную пористую среду. Раскрытия макротрещин имеют порядок 1мм, а в отдельных случаях и больше, микротрещин-1-100 мкм. Исходя из того, что сопротивление движению жидкости в трещиноватых породах достаточно велико, считается, что макротрещины не имеют значительной протяженности и в большинстве случаев соединяются между собой микротрещинами, которые и создают большие сопротив­ления.

Оказалось, что созданные к тому времени модели фильтрации жидкости и газа в обычных терригенных гранулярных коллекторах не описывают в полной мере особенностей фильтрации в карбонатных коллекторах, главная особенность которых - различный характер тре-щиноватости.

Создание новых моделей фильтрации в трещиноватых породах вызвало необходимость более детального изучения геологического строения и физических свойств этих пород. Одновременно началось углубленное экспериментальное и теоретическое изучение фильтрационных процессов в глубокозалегающих трещиноватых породах в нашей стране и за рубежом.

Фундаментальные фильтрационные исследования в этом направле­нии выполнены Г. И. Баренблаттом, Ю. П. Желтовым, И, Н. Кочиной, Е. С. Роммом, А. А. Боксерманом, В. Н. Николаевским, Г. О. Оганджа-нянцем, П. Г. Бедриковецким, Э. А. Бондаревым. В. С. Кутляровым, Э.А.Авакян, Е. М. Смеховым, Э. В. Скворцовым, В.Л.Даниловым, А. А. Кочешковым и др. Вопросы разработки этих месторождений изучались в работах А. Т. Горбунова, С.Н. Закирова, В. Н. Майдебора, Э. В. Соколовского, Н. П. Лебединца и многих других.

Рисунок 1- Схемы чисто трещиноватой (а) и трещиновато-пористой (б) сред.

Для понимания особенностей фильтрации жидкости и газа в трещи­новатых породах в нефтегазовой подземной гидромеханике рассматри­вают две модели пород - чисто трещиноватые и трещиновато-пористые  (рис. 1). В чисто трещиноватых породах (см. рисунок 1, а) блоки породы, расположенные между трещинами, практически непроницаемы, движение жидкости и газа происходит только по трещинам (на рисунке показано стрелками), т.е. трещины служат и коллекторами, и проводниками жидкости к скважинам. К таким породам относятся сланцы, кристаллические породы, доломиты, мергели и некоторые известняки. Рассматривая трещиноватую породу с жидкостью как сплошную среду, нужно за элемент породы принимать объем, содержащий большое количество блоков, и усреднение фильтрационных характеристик прово­дить в пределах этого элемента, т.е. масштаб должен быть гораздо большим, чем в пористой среде. Если представить себе блок в виде куба со стороной а = 0,1 м, то в качестве элементарного объема надо взять куб со стороной порядка 1 м.

Рисунок 2-Модель трещиноватой среды с упо­рядоченной системой трещин.

                 Трещиновато-пористая среда представляет собой совокупность по­ристых блоков, отделенных один от другого развитой системой трещин (см. рисунок 1,б). Жидкость и газ насыщают и проницаемые блоки, и трещины. При этом размеры трещин значительно превосходят харак­терные размеры пор, так что проницаемость системы трещин k1 значи­тельно больше, чем проницаемость системы пор в блоках k2. В то же время трещины занимают гораздо меньший объем, чем поры, так что коэффициент трещиноватости т1 - отношение объема, занятого трещи­нами, к общему объему породы - существенно меньше пористости от­дельных блоков т2. Трещиновато-пористые коллекторы - это в основном известняки, иногда песчаники, алевролиты, доломиты.

Рассмотрим характеристики чисто трещиноватой породы. Трещина представляет собой узкую щель, два измерения которой во много раз больше третьего. Коэффициент трещиноватости составляет обычно доли процента (в то время, как коэффициент пористости зернистой породы составляет 10-20%). Коэффициент трещиноватости m1 так же, как и коэффициент проницаемости k1, определяется густотой и раскры­тием трещин. Густотой трещин Г называется число трещин n, отнесен­ное к длине нормали L, проведенной к поверхностям, образующим трещины. Для простоты представим себе модель трещиноватой среды с упорядоченной системой параллельных и равноотстоящих трещин с раскрытием  (рис.2). Густота трещин Г = n/h, а коэффициент трещиноватости

т1 = acn/(ach) =- Г.

Если в пласте имеются две взаимно перпендикулярные системы тре­щин с одинаковыми густотой и раскрытием, то т1 = 2Г, если три, то m1 = 3Г; в общем случае можно считать, что

m1=Г,                                                                                                                               (1)

где  - безразмерный коэффициент, зависящий от геометрии систем трещин в породе.

Движение жидкости или газа в трещине можно представить себе как движение в узкой щели между двумя параллельными плоскими стенками с расстоянием между ними ; для такого движения справедлива формула Буссинеска, согласно которой средняя скорость движения жидкости в щели составляет:

                                                                                                                (2)

где -динамический коэффициент вязкости; dp/dx- градиент давления. Перейдя к скорости фильтрации w = m1 ,получим:

                                                                                    (3)

Сопоставив формулу (3) с законом Дарси и использовав соотно­шение (1), найдем выражение для коэффициента проницаемости трещиноватой породы:

K1 = m1 2/12 =  Г 3/12                                                                                                                      (4)

Экспериментами на образцах горных пород установлена зависимость проницаемости трещиноватых пород от пластового давления, более существенная, чем зависимость от давления проницаемости пористых сред. Из формулы (4) зависимость k1(p) можно получить следующим образом. Горное давление, которое можно считать постоянным, урав­новешивается напряжениями в скелете породы и давлением жидкости в трещинах. При снижении пластового давления увеличивается нагрузка на скелет породы и уменьшается раскрытие трещин (с ростом давления раскрытие трещин увеличивается). Если считать, что деформации в тре­щиноватом пласте упругие и малы по величине, то зависимость раскры­тия трещины от давления можно считать линейной:

 = 0 1 -  (p0-p)                                                                                                                       (5)

где  - параметр трещиноватой среды, зависящий от упругих свойств и геометрии трещин.

Исходя из формул (4) и (5), можно записать зависимость коэффициента проницаемости k1 от давления следующим образом:

                                                        (6)

где - коэффициент проницаемости трещиноватой породы при давле­нии p0.

Хорошо подтверждается экспериментом экспоненциальная зависимость проницаемости от давления:

                                                        (7)

а при малых изменениях давления зависимость k1 (p) можно считать линейной:

k1 = k10 1 – (p0 – p)                                                                                                            (8)

где  = 3

При рассмотрении установившейся фильтрации в трещиновато-по­ристом пласте обычно считают, что коэффициент проницаемости тре­щин k1 существенно зависит от давления и определяется одной из формул (6)-(8), а коэффициент проницаемости пористых блоков k2 не зависит от давления и принимается постоянным. Соотношения для установившихся фильтрационных потоков в трещиновато-пористой сре­де получаются суммированием потоков в трещинах и пористых блоках.

В трещиноватых породах, где истинное сечение потока сравнительно мало, а дебиты обычно велики, особенно вероятно отклонение от закона Дарси за счет проявления инерционных сил. При этом обычно исполь­зуют двучленный закон фильтрации.

Наиболее ярко особенности фильтрации в трещиновато-пористой среде проявляются в неустановившихся процессах. Система трещин и система пор представляют собой две среды с разными масштабами (см. рис. 1,б). Средний размер пор составляет 1-100 мкм, протяжен­ность трещин  от нескольких сантиметров до десятков метров. Так как коэффициент пористости блоков т2 на один-два порядка выше, чем коэффициент трещиноватости т1 ,то большая часть жидкости находится в порах. Чаще всего пористые блоки малопроницаемые (k2<<k1) и жид­кость, фильтруясь из них в трещины, движется в скважины в основном по трещинам, проводимость которых значительно выше, чем пористых блоков (см. рис. 1,б).

Рассмотрим этот процесс подробнее. Пусть происходит резкое изме­нение давления на забое скважины. Если блоки считать непроницаемы­ми, то можно использовать обычную теорию упругого режима, причем коэффициент пьезопроводности =k1/[(жm1+c1)]), определенный через характеристики систем трещин, может оказаться очень большим, так как k1 велик а, т1 мал. Это значит, что процесс распределения давления в трещинах будет происходить с большой скоростью и в тре­щинах за сравнительно большое время установится новое распределение давления. Из-за малой проницаемости блоков жидкость из них выходит медленно и давление в блоках длительное время сохраняет свое началь­ное значение. Тем самым между жидкостью, находящейся в блоке, и жидкостью, его окружающей, создается разность давлений. В резуль­тате перетока части жидкости из блока в трещины происходит постепен­ное выравнивание давлений. Этот процесс будет тем длительнее, чем меньше проницаемость блока k2, больше его размеры, больше порис­тость т2 и сжимаемость жидкости ж и перового пространства с2.

Таким образом, характеристики движения в блоках и трещинах оказываются различными: давление в блоках р2 больше, чем давление в трещинах р1, скорость фильтрации в блоках w2 значительно меньше, чем в трещинах w1,. Поэтому трещиновато-пористую среду рассматри­вают как совмещение двух пористых сред с порами разных масштабов:

- среда 1 - укрупненная среда, в которой роль зерен играют пористые блоки, которые рассматриваются как непроницаемые, а роль поровых каналов - трещины, давление в этой среде p1 , скорость фильтрации w1;

- среда 2 - система пористых блоков, состоящих из зерен, разделенных мелкими порами, давление в ней р2, скорость фильтрации w2. Таким образом, р1- среднее давление в трещинах в окрестности данной точки, р2- среднее давление в блоках и аналогично для скоростей фильтрации.

Важная особенность неустановившейся фильтрации в трещиновато-пористой среде - интенсивный обмен жидкостью между обеими средами, т. е. между пористыми блоками и трещинами, обусловленный различием давлений в этих средах р2 и р1. Обмен жидкостью происходит при достаточно медленном изменении давлений с течением времени, поэто­му этот процесс можно считать квазистационарным, т. е. не зависящим явно от времени. Очевидно, что при движении слабосжимаемой жид­кости масса жидкости, вытекающей из блоков в трещины за единицу времени в единице объема породы (интенсивность перетока q), пропор­циональна разности давлений p2-p1, плотности 0 (считая, что плот­ность мало меняется в интервале давлений от р1 до р2)и обратно пропорциональна вязкости , т.е.

q = 0 p0/ (p2 – p1)                                                                                                                       (9)

где 0 - безразмерный коэффициент, зависящий от геометрических характеристик блоков - проницаемости k2, среднего размера блоков l и безразмерных величин, характеризующих форму блоков; 0=k2/l2.                   Соотношение (9) должно быть уточнено для случая, если плот­ность сильно зависит от давления. Например, при фильтрации совер­шенного газа интенсивность перетоков из блоков в трещины представ­ляется в виде

    q = 0 p0 (p22 – p12)/2p0                                                                                                      (10)

где р0 - фиксированное давление, соответствующее плотности 0.

2 ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ И ГАЗА В ТРЕЩИНОВАТЫХ И ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ СРЕДАХ