Тепловое излучение

где dW - энергии теплового излучения с единицы площади поверхности тела за единицу времени в интервале частот от v до v + dr.

Лучеиспускательная способность Еn,т, является спектральной характеристикой теплового излучения тела. Она зависит от частоты v, абсолютной температуры Т тела, а также от его материала, формы и состояния поверхности. В системе СИ Еn, измеряется в Дж./м2.

Поглощательной способностью или монохроматическим коэффициентом поглощения тела называют величину Аn,т, показывающую, какая доля энергии dWпад, доставляемой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от v до v+dv, поглощается телом:

Аn,т - величина безразмерная. Она зависит, помимо частоты излучения и температуры тела, от его материала, формы и состояния поверхности.

Тело называется абсолютно черным, если оно при любой температуре полностью поглощает все падающие на него электромагнитные полны: Аn,т черн = 1.

Реальные тела не являются абсолютно черными, однако некоторые из них по оптическим свойствам близки к абсолютно черному телу (сажа, платиновая чернь, черный бархат в области видимого света имеют Аn,т, мало отличающиеся от единицы)

Тело называют серым, если его поглощательная способность одинакова для всех частот n и зависит только от температуры, материала и состояния поверхности тела:

Между лучеиспускательной Еn,т и поглощательной Аn,т способностями любого непрозрачного тела существует соотношение (закон Кирхгофа в дифференциальной форме):

Для произвольной частоты и температуры отношение лучеиспускательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел и равно лучеиспускательной способности en,т абсолютно черного тела, являющейся функцией только частоты и температуры (функция Кирхгофа Еn,т = Аn,тen,т = 0).

Интегральная излучательная способность (энергетическая светимость) тела:

представляет собой поверхностную плотность мощности теплового излучения тела, т.е. энергию излучения всех возможных частот, испускаемого с единицы поверхности тела за единицу времени.

Интегральная излучательная способность eТ абсолютно черного тела:

2. Законы излучения абсолютно черного тела

Законы излучения абсолютно черного тела устанавливают зависимость eТ и e n,Т от частоты и температуры.

Закон Cтeфана — Больцмана:

Величина σ- универсальная постоянная Стефана - Больцмана, равная 5,67 -10-8 вт/м2*град4.

Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, т. е. зависимость en,Т, от частоты при различных температурах, имеет вид, изображенный на рисунке:

Рис. 2.1: Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела

Закон Вина:

где с - скорость света в вакууме, a f(v/T) - универсальная функция отношения частоты излучения абсолютно черного тела к его температуре.

Частота излучения n макс, соответствующая максимальному значению лучеиспускательной способности en,Т абсолютно черного тела, согласно закону Вина равна:

где b1 - постоянная величина, зависящая от вида функции f(n/T).

Закон смещения Bинa: частота, соответствующая максимальному значению лучеиспускательной способности en,Т абсолютно черного тела, прямо пропорциональна его абсолютной температуре.

С энергетической точки зрения черное излучение эквивалентно излучению системы бесконечно большого числа не взаимодействующих гармонических осцилляторов, называемых радиационными осцилляторами. Если ε(ν) – средняя энергия радиационного осциллятора с собственной частотой ν, то

ν=    и  

Согласно классическому закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы ε(ν) = kT, где k постоянная Больцмана, и

Это соотношение называют формулой Релея-Джинса. В области больших частот она приводит к резкому расхождению с опытом, носящему название «ультрафиолетовой катастрофы: en,Т монотонно возрастает с ростом частоты, не имея максимума, а интегральная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела обращается в бесконечность.

Причина вышеуказанных трудностей, возникших при отыскании вида функции Кирхгофа en,Т, связана с одним из основных положений классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т. е. может принимать любые сколь угодно близкие значения.

По квантовой теории Планка энергия радиационного осциллятора с собственной частотой v может принимать лишь определенные дискретные (квантованные) значения, отличающиеся на целое число элементарных порций — квантов энергии:

h = б,625-10-34 дж*сек — постоянная Планка (квант действия). В соответствии с этим излучение и поглощение энергии частицами излучающего тела (атомами, молекулами или ионами), обменивающимися энергией с радиационными осцилляторами, должно происходить, не непрерывно, а дискретно - отдельными порциями (квантами).

3. Закон Ламберта

    Закон Ламберта – физический закон, согласно которому яркость L рассеивающей свет (диффузной) поверхности одинакова во всех направлениях.

Закон был сформулирован в 1760 году И. Ламбертом. В настоящее время рассматривается как закон идеального рассеяния света, удобный для теоретических исследований. Однако он находит применение и для приближённых фотометрических и светотехнических расчётов.

Излучаемая телом лучистая энергия распространяется в пространстве по различным направлениям с различной интенсивностью. Закон, устанавливающий зависимость интенсивности излучения от направления, называется законом Ламберта.

Также по закону Ламберта имеем, что светимость M и яркость L прямо пропорциональны:

M = kL.

Переходя к энергетическим величинам, можно установить, что согласно закону Ламберта количество лучистой энергии, излучаемое элементом поверхности dS1 в направлении элемента dS2, пропорционально произведению количества энергии, излучаемой по нормали, dQn на величину пространственного угла dω и cos φ, составленного направлением излучения с нормалью:

Следовательно, наибольшее количество лучистой энергии излучается в перпендикулярном направлении к поверхности излучения, т. е. при (j = 0). С увеличением j количество лучистой энергии уменьшается и при j = 90° равно нулю. Закон Ламберта полностью справедлив для абсолютно черного тела и для тел, обладающих диффузным излучением при j = 0 - 60°.
 

Iα = I0cos α.

Последнее выражение означает, что сила света плоской поверхности максимальна (I0) по перпендикуляру к ней и, убывая с увеличением α, становится равной нулю в касательных к поверхности направлениях.

Лишь немногие реальные тела рассеивают свет без значительных отступлений от закона Ламберта (даже в видимой области спектра). К ним относятся матовые поверхности гипса, окиси магния, сернокислого бария и др.; из мутных сред — некоторые типы облаков и молочных стекол; среди самосветящихся излучателей — абсолютно чёрное тело, порошкообразные люминофоры.

Сильное отклонение от закона Ламберта наблюдается для полированных поверхностей, так как для них лучеиспускание при угле будет большим, чем в направлении, нормальном к поверхности.

4. Понятие об оптической пирометрии

Оптической пирометрией называется совокупность методов измерения высоких температур, основанных на использовании зависимости между температурой и лучеиспускательной способностью (интегральной и спектральной) для исследуемого тела. Применяемые для этой цели приборы называют пирометрами излучения.

В радиационных пирометрах регистрируется интегральное излучение исследуемого нагретого тела, а в оптических пирометрах — его излучение в одном или двух узких участках спектра.

Применение пирометров излучения для измерения температуры твердых, жидких или газообразных тел возможно, лишь если с достаточной степенью точности можно считать, что эти тела находятся в состоянии термодинамического равновесия (или в состояниях, достаточно близких к равновесному).

Радиационной температурой Тр данного тела называют температуру такого черного тела, суммарное излучение которого совпадает с излучением исследуемого тела. Истинная температура тела:

где aТ = ЕТ/eТ - степень черноты тела при температуре Т. Так как aТЈ1, то Т іТр.

Цветовой температурой Т, нечерного тела называют температуру Т такого черного тела, которое имеет распределение энергии в спектре, наиболее близкое к распределению энергии испытуемого тела при данной температуре. Ее измерение сводится к определению значений лучеиспускательной (Еl,Т) и поглощательной (Аl,Т) способностей исследуемого тела для двух различных длин поли l1и l2. Тогда в соответствии с упрощенной формулой Планка

справедливой при lТ<<hc/k:

Для серых тел Al1T = Al2T, и Тв = Т. Для тел, сильно отличающихся от серых (например, обладающих селективным поглощением и испусканием), понятие цветовой температуры не имеет смысла.

Яркостной температурой Тя тела называют температуру абсолютно черного тела, спектральная плотность энергетической яркости которого для длины волны l0 (обычно l0 = 660 нм) равна спектральной плотности энергетической яркости исследуемого тела для той же длины волны и в направлении нормали к его поверхности.

Спектральная плотность энергетической яркости излучающего тела температуры Т:

где dBд - энергия, излучаемая с единицы площади поверхности тела за единицу времени в интервале длин волн от l до l+dl в единичный телесный угол в заданном направлении. Для излучающего тела, подчиняющегося закону Ламберта:

где Еl,Т - лучеиспускательная способность тела. В частности, для абсолютно черного тела.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

1.      Кноль М., Эйхмейер И. Техническая электроника, т. 1. Физические основы электроники. Вакуумная техника.—М.: Энергия, 2001.

2.      Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике.—М., Наука, 1978 -- 944 с.

3.      Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика.—М.: Наука, 1999 -- 752 с.

4.      Зи С. Физика полупроводниковых приборов. В 2-х кн.—М.: Мир, 2004.

5