Биоритмология

     Циркадианные часы похожи на механические в трех отношениях: их период после возмущения быстро возвращается к норме, соответствующим образом подобранный  стимул может заставить их отклониться от диагональной линии « новая фаза «, и величина этого отклонения плавно зависит от времени  воздействия.

     Однако циркадианные часы фундаментально  отличаются от модели: их КПФ  не всегда является простым  изгибом диагонали. Это свойство  циркадианных часов было открыто  совсем недавно, и из него  вытекают  удивительные следствия.  Их КПФ легче представить в виде '' бублика'' или тора.

Какого  рода кривые могут разместиться на торе? Если КПФ для каждого значения старой фазы дает единственное значение новой, то кривая должна быть замкнута в кольцо: за один оборот старой фазы новая фаза, непрерывно изменяясь в одном направлении, вернется к своему исходному значению, замкнув собственный цикл. Если новая фаза = старая фаза, то КПФ пройдет по диагонали нашей координатной сетки, начиная с точки пересечения двух координатных осей, пересечет экватор, при этом, совершая один виток и проходя через центральное отверстие, и вернется к исходной точке, замыкая кольцо. Такой тип подстройки характерен для любых биологических часов при очень слабом  стимуле.

     Теперь рассмотрим ситуацию, когда  фазы  оказывают несколько большее воздействие чуть более сильный стимул – КПФ изменится ненамного. Применительно к  модели часов, даже если эффект от стимула не мал, КПФ остается качественно той же: по-прежнему она замкнута в кольцо, один раз проходящее через отверстие тора. Это – единственный тип кривой, свойственный любым часам, которые называются простыми, которые могут лишь ускорять и замедлять свой ход, причем только в зависимости от внешних условий (силы воздействия) и собственной мгновенной (текущей) фазы. Такой тип подстройки часов называется подстройкой типа один, или нечетной подстройкой.

     В придельном случае этого  нового типа подстройки фазы  достаточно сильный стимул независимого  от времени воздействия возвращает  систему всякий раз в одно  и тоже состояние: новая фаза постоянна и не зависит от старой. Такой тип подстройки, представленный КПФ, которая вовсе не делает витков во круг тора, называется подстройкой типа 0, или четной подстройкой, потому что кольцо КПФ образует нуль (четное число) витков. Иногда его называют сильной подстройкой, поскольку он с необходимостью предполагает опережение и (или) задержки фазы, превышавшие по величине половину цикла. Нечетная подстройка, как мы уже знаем, представлена КПФ, которая навивается на тор +1 раз. Иногда ее называют слабой подстройкой, потому что она получается при очень малых сдвигах фазы и всегда бывает при крайне слабых воздействиях. Однако важно именно число витков, а не величина  смещения фазы. Последняя бывает обманчивой.

     Вопросы о топологии КПФ впервые  были  поставлены (и решены) менее 20 лет назад. Как это часто бывает в науке,  появление теории позволило признать, наконец, явление, которое давно уже

                                                                                                                                                                                                       20

было  описано, но как-то все не укладывалось в головах ученых, пока для него не были построены концептуальные рамки. Как и многие другие новые понятия в науке, четная подстройка фазы не воспринималась в течение десятилетия, несмотря на опубликование экспериментальных данных.

     Первые сведения о четной подстройке  фазы были получены на одноклеточной  свободноплавающей водоросли –  жгутиконосце Gonyaulax. Она бурого цвета от хлорофилла и сопутствующих пигментов, которые очень эффективно используют в течение дня солнечный свет. Ночью Gonyaulax занята совсем другим делом: размножается путем деления клетки пополам. По ночам она еще светится тусклым еле заметным голубым светом – до тех пор, пока клетки не подвергнутся механическому возбуждению. Если проплывающая мимо рыбка заденет клетки, они тут же ярко вспыхнут, и мы увидим тянущийся за рыбой мерцающий шлейф биолюминесценции. В лабораторных условиях, без всяких рыб, фотоумножитель показывает, что клетки все равно спонтанно светятся, причем особенно ярко, – когда по их внутренним часам ночь (при изоляции от обычного цикла света-темноты пик свечения наблюдается каждые 23 часа).

      В эксперименте большое число одинаковых пробирок с водорослями содержались в условиях изоляции от времени. На каждую пробирку действовали  импульсом  яркого света – в разное время, при различных  старых фазах циркадианного цикла клеток. Для разных пробирок, (по мере возрастания старой фазы) импульс приходит спустя все большее время после максимума свечения. Подстройка часов во время светового импульса происходит в каждой пробирке в зависимости от величины старой фазы. Последующие максимумы свечения наступают соответственно с опережением или опозданием. При старой фазе около 6 часов реакция клетки резко меняет знак: от значительной  задержки фазы к еще большему опережению. Так проявляется критический момент в механизме циркадианной ритмичности.

      Или, быть может, это лишь  видимость критического момента. В самом деле, данные о задержках и опережениях фазы правильнее было бы назвать одним из вариантов объяснения данных. Рассмотрим другой вариант. Пики свечения можно соединить и непрерывной линией, изгибающейся вдоль диагонали, параллельной полосе световых импульсов, и другой кривой, лежащей на 23 часа ниже, и еще ниже и так далее – нет никакого разрыва. Непрерывные кривые изгибаются вдоль горизонтали, а не диагонали, и повторяются одна под другой с интервалом 23 часа. Новая фаза в момент окончания стимула (или спустя 23, 46, или 69 часов после этого) есть время, истекшее с момента предыдущего пика  свечения. И здесь тоже нет разрыва. С таким же парадоксом мы сталкивались при пересечении линии смены дат.

     Дело в том, что ни один  из двух графиков не доказывает ни разрывность, ни непрерывность: на самом деле мы располагаем лишь горсткой эмпирических точек, и любая кривая, проведенная через них, есть не более чем линия интерпретации наблюдателя. Выбор непрерывной или разрывной кривой - дело вкуса.

     Тем не менее, с годами накапливалось  все больше данных, собранных  в разных лабораториях на разных  организмах, но при одинаковой  схеме эксперимента. Все труднее  стало рисовать правдоподобную  разрывную кривую. Непрерывность  кривой теперь не вызывает сомнения. Тем не менее, следуя прокрустовой логике, непрерывную кривую обычно разрезают на два куска и вставляют между ними 24-часовой прыжок, не содержащий ни одной экспериментальной точки. Таким путем данные экспериментов обычно подгоняются под мнимый нечетный тип подстройки фазы пои сохранении видимости  опережений и задержек фазы, разделенных точкой разрыва. После такой искусственной процедуры можно позволить себе порассуждать о генетическом, биохимическом и эволюционном значении столь резкого скачка фазы. Однако это умственное упражнение до сих пор оставалось бесплодным. К тому же считается простым совпадением то обстоятельство,  что скачок фазы точно равен периоду ритма, а также то, что опережающая ветвь кривой, вверху у самого разрыва, имеет в точности тот же наклон, что и запаздывающая ветвь, внизу у самого разрыва.

                                                                                                                                                                                                       21

     Если этот прыжок фазы, не содержащий  ни одной экспериментальной точки,  оказывается артефактом, то его  альтернатива – непрерывная кривая  – приводит к еще более странному  следствию. 

СИНГУЛЯРНОСТЬ БИОЛОГИЧЕСКИХ ЧАСОВ

     Для плавной подстройки фазы характерна КПФ, однозначная про любых значениях старой фазы: на поверхности тора эта кривая всегда имеет вид замкнутого кольца. У некоторых организмов она делает петлю, проходя через отверстие тора один раз (нечетная подстройка), у других она вообще не делает витков (четная подстройка). Может ли это быть основанием для классификации механизмов часов или механизмов действия стимулов?

     Но, с другой стороны, каждый  организм должен подстраивать  фазу по нечетному типу, по  крайне мере при очень слабых, очень коротко временных стимулах. В этом случае новая фаза = старая фаза (диагональная КПФ – прототип любой нечетной подстройки). Вряд ли нужно доказывать, что этот вывод из мысленного эксперимента прекрасно подтверждает на деле для любого организма. Справедливо ли обратное утверждение: можно ли организовать с исходно нечетным типом реакции заставить подстраиваться по четному типу, усилив стимул? Увеличив время действия света на комара с 7,5 минуты до 2 часов, мы получим кривую, которая меняет свою топологию с нечетной на четную. Шестикратное усилие стимула вызывает разительную перемену, однако эффект можно получить и меньшим изменением, переходя от самого продолжительного стимула, который все же еще вызывает нечетную подстройку, к ближайшему, более длительному – кратчайшему, способному вызвать четную реакцию.

     Так одним ударом мы опровергли  гипотезу о том, что топологически   разные типы подстройки обусловлены  различиями в механизме часов  или в характере воздействия.  Оказалось, что разнообразие типов подстройки свидетельствуют не о многообразии механизмов, как могло показаться, но, напротив, доказывает универсальность, стереотипность поведения! Но тогда перед нами новая загадка. Если подстраивать любые циркадианные часы, начиная с любой старой фазы, то зависимость новой фазы от величены стимула будет плавной. Однако невозможность плавно перейти от нечетного к  четному типу подстройки, от закрученного кольца к незакрученному. Как можно изогнуть, деформировать кольцо, навивающееся на тор и проникающее сквозь его отверстие, чтобы  это кольцо улеглось на одной стороне тора? Без ножниц никак этого не сделать. То же в природе. Например в случае с комаром, если величена стимула превышает некий критический порог, то КПФ резко меняет форму: прежде она проходит через все значение новой фазы, а теперь избегает целый ряд значений. Стало быть, существует какая-то «уязвимая» старая фаза, в которой при переходе стимулов критического порога новая фаза совершает прыжок.

     Под прыжком подразумевается  резкое, скачкообразное изменение, разрыв. На самом деле это преувеличение: за исключением событий в молекулярной физике и квантовой механике, всякое изменение происходит непрерывно, даже если его непрерывность проявляется в очень сжатом масштабе времени. Подлинный разрыв – конечный результат бесконечно малого  изменения – не только редок, но и принципиально ненаблюдаемый: никогда нельзя с уверенностью утверждать, что причина, в самом деле, была меньше любой на перед заданной конечной величены. Между тем в отношение подстройки фазы вывод однозначен: новая фаза должна меняться на конечную величину при бесконечно малом изменения старой – это настоящий разрыв. Откуда такая уверенность? Да просто дело в том, что здесь не нужны точные измерения: это топологическая проблема. Кольцо, навитое на тор, надо переделать так, чтобы оно лежало на одной стороне тора. Это нельзя делать непрерывно. При критическое величине стимула кольцо придется в каком-то месте разрезать, разогнуть, вынуть из отверстия тора и снова воссоединить. Чистая топология без помощи  эксперимента не может предсказать, что следует ожидать вблизи такой точки сингулярности (особой точки), -  она может лишь указать направление поиска: там должно случится что-то особенное, исключительное с точки зрения физиологии, нечто большее, чем просто

                                                                                                                                                                                                       22

подстройка  старого ритма. В экспериментах двадцати летней давности на это уникальное «нечто»  не было и намека. Лишь теперь тщательно спланировав эксперименты, в которых четко регистрируются смещение фазы, плавно зависящие от внешних условий, доказывают существование чего-то необычного, никогда прежде не виданного. Удивительная вещь: топология дает совет, как обнаружить точку сингулярности путем лабораторного  опыта. Эта «схема ловушки сингулярности» позволила осуществить первые эксперименты с целью выявления сингулярности биологических часов.

     На сегодня подавляющие большинство  математических моделей биологических  часов остаются непроверенными  или непроверяемыми. К счастью,  во многих вопросах без них  можно спокойно обойтись: основные  биологические свойства живых  часов нетрудно получить путем логических рассуждений о подстройке фазы. Более того, эти рассуждения можно подкрепить простыми и наглядным фаз в виде цветных диаграмм. Такие диаграммы позволяют увидеть непосредственно, увидеть поразительные следствия, вытекающие из открытия подстройки  четного типа, не прибегая к головоломным топологическим доказательствам.

     Начнем с самого простого –  с крайних, идеализированных случаев  нечетной и четной подстройки. Пусть при нечетной новая фаза  равна старой, а при нечетной  новая фаза остается неизменной независимо от старой. Для удобства примем именно эту фазу за нулевую. Тогда при нулевой старой фазе любой стимул – и довольно сильный, и пренебрежимо слабый – оставит новую фазу тоже нулевой. Предположим, что она останется нулевой и при всех промежуточных величинах стимула.

     Что можно сказать о стимулах  некой промежуточной величены, действующие  при других значениях старой  фазы? По-видимому, разумно предполагать, что малые изменения величены  стимула и времени его воздействия  приведут к столь же малым изменениям новой фазы. Без этого постулата непрерывности вообще ничего сказать нельзя: поскольку стимул невозможно повторить с абсолютной точностью, ни один полученный результат ничего не дает для предсказанья исхода нового эксперимента.

     При постоянности воздействия  любого стимула и величены  старой фазы в некоторой точке,  при определенном сочетание величены  стимула и значения старой  фазы, получается неопределенность, хотя близлежащие точки вокруг  нее представляют все разнообразие  цветов радуги. Эта странная точка – точка сингулярности.