Орна́мент (лат. ornamentum — украшение) — узор, основанный на повторе и чередовании составляющих его элементов; предназначается для украшения различных предметов (утварь, орудия и оружие, текстильные изделия, мебель, книги и т. д.), архитектурных сооружений (как извне, так и в интерьере), произведений пластических искусств (главным образом прикладных), у первобытных народов также самого человеческого тела (раскраска, татуировка). Связанный с поверхностью, которую он украшает и зрительно организует, орнамент, как правило, выявляет или акцентирует архитектонику предмета, на который он нанесён. Орнамент либо оперирует отвлечёнными формами, либо стилизует реальные мотивы, зачастую схематизируя их до неузнаваемости. 
 

История возникновения

Происхождение орнамента доподлинно неизвестно. В  нём запечатлено эстетическое осмысление деятельности человека, творчески преобразующей, упорядочивающей природу или религиозного содержания. В орнаменте, особенно в народном творчестве, где он имеет самое широкое распространение, запечатлелось фольклорно-поэтическое отношение к миру. Со временем мотивы утрачивали свой первоначальный смысл, сохраняя декоративную и архитектоническую выразительность. Важное значение в генезисе и дальнейшем развитии орнамента имели эстетические общественные потребности: ритмическая правильность обобщённых мотивов была одним из ранних способов художественного освоения мира, помогающим осмыслить упорядоченность и стройность действительности.

Возникновение орнамента уходит своими корнями  в глубь веков и, впервые, его  следы запечатлены в эпоху палеолита. В культуре неолита орнамент достиг уже большого разнообразия форм и стал доминировать. Со временем орнамент теряет своё господствующее положение и познавательное значение, сохраняя, однако, за собой важную упорядочивающую и украшающую роль в системе пластического творчества. Каждая эпоха, стиль, последовательно выявившаяся национальная культура вырабатывали свою систему; поэтому орнамент является надёжным признаком принадлежности произведений к определённому времени, народу, стране.

Особенного развития достигает орнамент там, где преобладают  условные формы отображения действительности: на Древнем Востоке, в доколумбовой Америке, в азиатских культурах древности и средних веков, в европейском средневековье. В народном творчестве, с древнейших времён, складываются устойчивые принципы и формы орнамента, во многом определяющие национальные художественные традиции. Например, в Индии сохранилось древнее искусство ранголи(альпона)- орнаментальный рисунок - молитва. 
 
 

Что такое орнамент

Орнаментом называется узор, построенный чередованием в определенном порядке или, как говорят, ритме каких-нибудь рисунков или линий. Слово "орнамент", с латинского "ornamentum", означает "украшение".

Орнамент как  самостоятельное художественное произведение не существует, но иногда он может стать основой формообразования изделия. Орнамент всегда связан с формой, масштабом, материалом изделия, его практическим назначением и художественно-образным смыслом. Орнамент способен выразить самые разнообразные ощущения: сдержанность и торжественность, легкость, изящество и плавность, внутреннее напряжение или спокойствие, свободное движение. Его эмоциональная выразительность бесконечна. В орнаменте всегда отражается характер и особенности культуры народа, создавшего его, а также эпоха, и которую он возник.

Орнамент имеет  следующие особенности:

1. Состоит обычно из повторяющихся элементов-мотивов, которые являются основой орнамента. Определенное сочетание мотивов создает художественный образ.

2. Орнамент может быть повторяющимся (раппортным) и замкнутым (в круге, в квадрате).

Орнамент может  быть многоцветным (полихромным) и одноцветным (монохромным), выполнен на поверхности  предмета выпукло, рельефно или, наоборот, углублен.

Геометрический

Геометрический  орнамент состоит из точек, линий (прямых, ломаных, зигзагообразных, сетчато-пересекающихся), и фигур (кругов, ромбов, многогранников, звезд, крестов, спиралей и др).

Растительный

Растительный  орнамент составляется из стилизованных  листьев, цветов, плодов, веток и  т.п.

Зооморфный

Зооморфный орнамент включает стилизованные изображения  реальных и/или фантастических животных (иногда подобный орнамент называют "звериным" стилем).

Антропоморфный

Антропоморфный  орнамент в качестве мотивов использует мужские и женские стилизованные  фигуры или отдельные части тела человека.

Тип орнамента

Первый тип - орнамент в полосе с линейным вертикальным или горизонтальным чередованием мотива (ленточный). Сюда относятся фризы, каймы, обрамления, бордюры и т.п.

Второй тип - замкнутый орнамент. Он компонуется в прямоугольнике, квадрате или круге (розеты). Мотив в нем либо не имеет повтора, либо повторяется с поворотом на плоскости (так называемая поворотная симметрия).

Третий тип - сетчатый, или раппортный, орнамент. Мотив в нем повторяются и  по вертикали, и по горизонтали, этот орнамент бесконечен во всех направлениях. Раппорт - минимальная площадь, включающая мотив и расстояние до соседнего мотива. Обычно пользуются прямоугольным раппортом. Таким образом, выбор раппорта способствует воплощению творческого замысла и тесно связан с содержанием композиции, с характером мотива.

Орнамент может  быть многоцветным (полихромным) и одноцветным (монохромным), выполнен на поверхности  предмета выпукло, рельефно или, наоборот, углублен.

Меандр-знаменитый греческий орнамент, имеющий геометрический характер ломаной под прямым углом линии . Меандр получил свое название по сходству с извилистой рекой в Малой Азии с тем же названием.

 
 
 
 

Бордюр –  это вид орнамента, периодически повторяющийся рисунок на длинной ленте.

На практике бордюры встречаются в разных видах. Это может быть настенная  роспись, украшающая стены зданий, галереи, лестничные переходы. Это может быть чугунное литье, используемое в оградах  парков, решетках мостов и набережных. Это могут быть гипсовые барельефы или керамика.

Примеры бордюров

Фигура, обладающая симметрией переноса: верхняя  фигура имеет бесконечное  множество вертикальных осей симметрии.

Бордюр, накладывающийся  на себя переносом  на некоторый отрезок  вдоль горизонтальной оси

 

Математические принципы построения бордюров

Для создания бордюров - линейных орнаментов используются следующие  преобразования: 
а) параллельный перенос; 
б) зеркальная симметрия с вертикальной осью; 
в) зеркальная симметрия с горизонтальной осью; 
г) поворотная (центральная симметрия).

На рисунках приведены 14 бордюров, разбитых на семь пар.

В каждую пару входят бордюры, одинаковые по типу симметрии. Всего существует семь типов симметрии  бордюров.

а) Бордюры обладают переносной симметрией вдоль своей  оси (вдоль оси переноса). В простейшем случае симметрия бордюра полностью исчерпывается переносной симметрией.

б) Бордюры обладают наряду с переносной также зеркальной симметрией: они зеркально симметричны  относительно прямой, делящей ленту  бордюра пополам в горизонтальном направлении. Здесь ось переноса является также осью симметрии.

в) У бордюров ось переноса является осью скользящего  отражения.

г) Бордюры имеют  вертикальные оси симметрии.

Эти оси изображены на рисунке в виде отрезков прямых, перпендикулярных к оси переноса.

д) Бордюры обладают переносной симметрией и поворотной симметрией(центральной).

ж) Бордюры, основанные на комбинировании зеркальных отражений. Такие бордюры имеют наряду с  вертикальной также горизонтальные оси симметрии.

Рисунок бордюра  получается, когда мы начинаем геометрически перемещать его элемент. Любой бордюр может быть совмещен сам с собой параллельным переносом. При рисовании бордюров используются, кроме параллельного переноса, симметрия относительно прямой и центральная симметрия (симметрия относительно точки).

Для построения линейных орнаментов (бордюров) нужно  начать с построения его ячейки: также придумывают узор (трафаретку), потом с помощью параллельного  переноса переносят узор на длину вектора ( направленного отрезка) влево или вправо во столько раз, сколько нужно.

Из рисунка  видно, что из квадрата можно придумать  бесконечно много ячеек линейных орнаментов (трафаретов) и выделить их цветом.

 
 
 
 
 

Математическая  составляющая в работах Эшера

Рассматривая  математические принципы построения орнаментов нельзя не упомянуть работы известного художника Мориса Корнелиуса Эшера .

На первый взгляд, математика и изобразительное искусство  очень удаленные друг от друга  дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Однако, есть много художников, у которых математика находится в центре внимания.

Голландский художник М. К. Эшер (1898-1972) в некотором роде является отцом математического искусства. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его картин за исключением лишь ранних работ.

При взгляде  на любую из «мозаик» мастера у  любого человека возникает подозрение на математическую закономерность.

Любопытно, что  сам Эшер не мог похвастаться законченным  математическим образованием.

Вот что писал  об этом сам художник: «Я так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. Представьте себе, эти ученые люди принимают меня в свою компанию как потерянного и вновь обретенного брата! Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен». 
В этих словах, наверное, есть доля преувеличения.

С помощью работ  Мориса Эшера можно объяснить  такие математические понятия и  термины, изучаемые в школе, как: параллельный перенос, подобие фигур, равновеликие фигуры, периодичность. А так же некоторые понятия не входящие в школьный курс математики.

Однако самым  интересным с точки зрения математики является замощение плоскости или  мозаики. Замощение — это покрытие всей плоскости неперекрывающимися фигурами. Вероятно, впервые интерес к замощению возник в связи с построением мозаик, орнаментов и других узоров. Известно много орнаментов, составленных из повторяющихся мотивов.

Одно  из простейших замощений  можно описать  так. Плоскость покрыта  параллелограммами, причем все параллелограммы одинаковы. Любой параллелограмм этого замощения можно получить из первоначального параллелограмма, сдвигая его на вектор nU ± mV (векторы U и V определяются ребрами выделенного параллелограмма, n и m — целые числа). Следует отметить, что все замощение как целое переходит в себя при сдвиге на вектор U (или V). Это свойство можно взять в качестве определения: именно, периодическим замощением с периодами U и V назовем такое замощение, которое переходит в себя при сдвиге на вектор U и на вектор V.