Прогнозирование и планирование развития АПК в условиях рыночных отношений

Наглядное изображение колебаний  рассматриваемых  показателей кривых, выявляющих тенденцию изменений этих колебаний, позволяет порой, не прибегая к сложным математическим расчетам, оценить выравнивающие аналитические функции и выбрать из них наиболее подходящие с целью последующего прогнозирования урожайности.

 Более достоверную  и обоснованную оценку можно  дать, используя такие статистические показатели (характеристики), как средний коэффициент роста,  общая и остаточная дисперсии, коэффициент корреляции,  индекс корреляции, коэффициент автокорреляции исходного ряда и ряда отклонений, определенного по разнице фактических и выровненных по какой-либо аналитической функции данных.

 Из  приведенных показателей особое внимание следует обратить на коэффициент автокорреляции исходного ряда и ряда отклонений, от величины которого в значительной степени зависят достоверность статистических оценок и обоснованность прогнозов урожайности сельскохозяйственных культур.

 Как известно, временные  ряды урожайности  культур  являются зависимыми (каждый последующий член временного ряда коррелирован с предыдущим). Иначе говоря, уровень урожайности в каждый конкретный момент времени (за конкретный год) во многом будет определяться его уровнем в предыдущие годы.

 Данное  обстоятельство не позволяет применять  к таким рядам известные формулы статистических и вероятностных оценок, так "как последние основываются на независимости наблюдений и нормальности их распределения. В связи с этим прогностические расчеты урожайности сельскохозяйственных культур затруднительны или даже невозможны.

  Как правило, для  рядов динамики урожайности   культур, имеющих тесную связь  со временем, характерна высокая  автокоррелированность. Однако правильно подобранная аналитическая форма позволяет частично или полностью устранить автокорреляцию, потому что характеризует тенденцию изменений в рассматриваемых динамических рядах. Отклонения фактических значений урожайности от значений, найденных по выравнивающим функциям, характеризуют вариацию рядов, не связанную с основной тенденцией: распределение этих отклонений случайно и при рассмотрении длительной динамики подчиняется закону нормального распределения. Это дает возможность применять для оценки прогнозов вероятностные характеристики, используя аппарат математической статистики и теории вероятностей.

 Наиболее  простой  способ проверки гипотезы о   наличии или отсутствии автокорреляции — использование таблиц с критическими значениями коэффициента автокорреляции при различных уровнях значимости. Если табличное значение коэффициента автокорреляции выше фактического, можно утверждать, что автокорреляция отсутствует или устраняется, а следовательно, можно использовать формулы для вероятностей оценки выравнивающих функций и значений урожайности сельскохозяйственных культур, прогнозируемым по этим кривым.

 Метод экспоненциального  сглаживания. Между достигнутым в текущем году уровнем урожайности уровнями в предыдущие годы существует определенная связь.  С увеличением периода времени связь уровней ослабевает, а значит, результаты более поздних наблюдений несут большую информацию об ожидаемом уровне урожайности. Поэтому при прогнозировании большее значение следует придавать последним показателям динамических рядов. Этому принципу отвечает метод экспоненциального сглаживания, разработанный Р. Брауном.

  Экспоненциальное  сглаживание — это выравнивание особенно сильно колеблющихся динамических рядов в целях последующего прогнозирования. Данный метод позволяет давать обоснованные прогнозы на основании рядов динамики, имеющих умеренную связь во времени, и обеспечивает больший учет показателей, достигнутых в последние годы. Сущность метода заключается в сглаживании временного ряда с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчинены экспоненциальному закону.

 Прогнозирование урожайности сельскохозяйственных культур с помощью метода экспоненциального сглаживания основывается на предположении, что расчетный период качественно сходен с последним отрезком исследуемого периода.

  Процесс экспоненциального сглаживания основывается на цепочечных расчетах. Сначала устанавливаются исходные параметры выравнивающих кривых А, В, С, по которым с помощью формул находят начальные условия. На основе этих условий по формулам определяются характеристика сглаживания, затем — оценки коэффициентов для экспоненциального сглаживания первого значения. Коэффициенты уравнения (оценки коэффициентов), найденные при экспоненциальном сглаживании последнего значения показателя в исходном динамическом ряду, используются для последующего прогноза.

 Результаты  прогноза  в значительной мере зависят   от выбора параметра сглаживания. В случае его малых значений при прогнозировании учитываются все прошлые наблюдения, в случае больших значений — в основном последние. Существуют различные подходы к выбору параметра сглаживания. При выборе оптимального варианта весьма важным является логический анализ прогнозного уравнения. Если при перенесении на будущее выявленной тенденции отмечается снижение урожайности сельскохозяйственных культур или продуктивности животных, использовать экстраполяцию по методу экспоненциального сглаживания нецелесообразно. В этом случае рекомендуется применять другие методы экстраполяции или принципиально иные методы прогнозирования (экспертные оценки, балансовый метод, производственные функции и др.).

   При выполнении  расчетов по методу экспоненциального  сглаживания желательно предполагать  линейную и параболическую тенденцию.  Однако использовать параболу  второго порядка нужно осторожно,  так как коэффициент при квадрате аргумента в уравнении параболы часто бывает отрицательным (ветви параболы направлены вниз).

  Метод скользящих  средних. Часто ряды динамики  характеризуются резкими колебаниями  показателей по годам. Такие  ряды, как правило, имеют слабую  связь со временем и не обнаруживают  четкой тенденции изменения. В  этом случае методы аналитического  выравнивания и экспоненциального  сглаживания малоэффективны, так  как достоверность расчетов резко падает.

  Выравнивать по скользящим  средним можно также ряды динамики, имеющие тесную и умеренную  связь со временем. При этом  появляется возможность определять среднее прогнозное значение для планового периода в целом.     Интервал, величина которого остается постоянной, постепенно сдвигается на одно наблюдение. Величина интервала скольжения  Р может принимать любое значение от минимального (Р= 2) до максимального  (Р= N— 1, где N—  длина рассматриваемого временного ряда). Сглаженный ряд короче первоначального на Р— 1 наблюдение. При использовании метода скользящих средних прежде всего определяют величину интервала скольжения, обеспечивающую взаимное погашение случайных отклонений во временном ряду. Выбор величины интервала должен осуществляться с учетом особенностей динамики урожайности сельскохозяйственных культур, а также с учетом периодов развития сельскохозяйственного производства. При отсутствии цикличности в изменении показателей рекомендуется производить многовариантный расчет при изменяющемся параметре сглаживания. Лучший вариант Р определяется на основании последующей оценки выровненных   рядов (по коэффициентам, темпам роста и т.д.). Найденный  таким образом параметр скольжения затем используется для прогнозирования показателей урожайности.

 Для любого интервала скользящая средняя  исчисляется по формуле:

                                

                                         (2.3)

где  yi — i-е наблюдение ряда (i = 1, 2,..., n);   — k -я скользящая средняя при интервале Р (k = 1, 2,..., п — (Р—  1).

   Метод гармонических весов по сущности близок к методу экспоненциального сглаживания, он основывается на тех же принципах, но вместо скользящей средней в нем используют идею скользящего тренда. Экстраполяцию показателя проводят по скользящему тренду, отдельные точки ломаной линии взвешиваются с помощью гармонических весов, т.е. более поздним наблюдениям придается больший вес. Метод был разработан польским ученым Э. Хельвигом.

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ВЫРАВНИВАНИЕ РЯДОВ  (5 − ЛЕТНИХ И 11 − ЛЕТНИХ) СКОЛЬЗЯЩИХ СРЕДНИХ ПО УРАВНЕНИЯМ ПРЯМОЙ И ПАРАБОЛЫ

 

Часто ряды динамики характеризуются  резкими колебаниями показателей по годам. Такие ряды, как правило, имеют слабую связь со временем и не обнаруживают четкой тенденции изменения. В этом случае методы аналитического выравнивания и экспоненциального сглаживания малоэффективны, так как достоверность расчетов резко падает. Доверительные границы прогноза порой оказываются шире колебаний показателя в ряду динамики.

При использовании метода скользящих средних прежде всего  определяют величину интервала скольжения, обеспечивающую взаимное погашение случайных отклонений во временном ряду.

 

Таблица 3.1 Выровненные скользящие средние значения урожайности зерновых и зернобобовых культур по  Иглинскому  району, ц/га

Временной ряд, годы	Продуктивность (Уt), ц/га	Временные значения
		Р=5	Р=11
1990	14,1	-	-
1991	6,4	-	-
1992	15,9	11,2	-
1993	9,8	10,7	-
1994	9,8	12,76	-
1995	11,6	12,68	11,35
1996	16,7	12,36	10,89
1997	15,5	12,26	11,56
1998	8,2	11,46	11,68
1999	9,3	9,92	12,41
2000	7,6	9,58	12,92
2001	9	11,38	12,68
2002	13,8	13,08	-
2003	17,2	14,64	-
2004	17,8	14,64	-
2005	15,4	-	-
2006	9	-	-

 

Теперь попробуем проанализировать тенденцию изменения ряда с помощью программного пакета  Excel. Для этого сначала построим график тенденции изменения урожайности зерновых в центнерах, выровненную по 11-летней скользящей средней.

Рисунок 1  Значения урожайности  зерновых в  Иглинском  районе, выровненные по  11-летней скользящей средней

Далее построим линию тренда с использованием уравнения прямой.

Рисунок 2. Значения урожайности  в  Иглинском районе, выровненные  по 11-летней скользящей средней и по уравнению прямой

Теперь построим линию  тренда с использованием уравнения  параболы.

Рисунок 3 Значения урожайности в Иглинском районе, выровненные по  11-летней скользящей средней и по уравнению параболы

На основании полученных трендов можно сделать вывод, что коэффициент аппроксимации в уравнении параболы выше, чем в уравнении прямой. Это значит, что уравнение параболы описывает изменение тренда более точно, чем уравнение прямой. Также, при полученных уравнениях рассчитываем прогнозные значения урожайности в  ц/га  на 2007 – 2009 гг. составили:

а) по уравнению прямой: 2007 год –13,19 ц/га;                                         

                                           2008 год – 13,51ц/га;                                        

                                             2009 год – 13, 83 ц/га.

б) по уравнению параболы:  2007 год – 13,38 ц/га;

                                                 2008 год – 13,86 ц/га;

                                                 2009 год – 14,37 ц/га.  

При рассмотрении тренда с  помощью программы STADIA уравнение  прямой имеет вид: У=13.72+0.46*х

Прогноз  урожайности  зерновых на 2007  год составит 17,4 ц/га, на 2008 год – 17,86 ц/га, на 2009 год – 18,32 ц/га  (ПРИЛОЖЕНИЕ А).

Уравнение параболы имеет  вид: У=14,71+0,34х-0,005х²

    При этом прогноз  урожайности зерновых на 2007  год составит 17,1 ц/га, на 2008 год –17,36 ц/га, на 2009 год – 17,61 ц/га (ПРИЛОЖЕНИЕ Б).

 

4 Прогноз  (среднесрочный по годам) и сравнительная оценка прогнозов

В данной работе построение рядов динамики было проведено различными методами: с помощью программы Excel по уравнению прямой и параболы, с помощью программы STADIA. Результаты STADIA оценивались по критерию Фишера, который показывает, что наиболее точно данный тренд описывает парабола.  Линии, построенные с помощью программы Excel оценивались по коэффициенту аппроксимации, который также показал, что парабола наиболее точно показывает данный тренд.