Оптимизация рациона кормления скота

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ   Федеральное государственное образовательное  учреждение  высшего пРофессионального  образования российский государственный  аграрный университет – МСха имени К.А. Тимирязева  (ФГОУ ВПО ргау - МСХА имени К.А. Тимирязева)

 

 

Факультет экономический

 

Кафедра экономической  кибернетики

 

 

 

 

Курсовой проект

 

Тема: Оптимизация рациона кормления скота

 

Дисциплина Математические методы в экономике

Специальность – 080502 —  «Экономика и управление на предприятии АПК»

Курс  – 2

Семестр – 2

Группа З-20-Эу

Выполнила: Горулева В.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2009

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Для управляющих  предприятиями важно знать теорию и владеть практическими инструментами  ЭММ (экономико – математического  моделирования), т.к. при помощи данной науки каждый, кто владеет знаниями сможет построить  и расчитать экономико - математичекую модель, которая сможет помочь в любых ситуациях, когда необходимо принять правильное решение. Математическая модель может помочь учесть множество различных факторов и характеристик от которых может зависеть данная проблема. При анализировании данной модели можно найти оптимальный план решения, соответтвенно минимизировать затраты. ЭММ включает в себя методы различных наук, таких, как: Кибернетика, Экономика, Статистика и др. За счет развития наук и техники сейчас все расчеты занимают меньше времени нежели ранее.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Оптимизация  рациона кормления скота

 

1.1. Постановка  задачи 

Экономико-математическое моделирование, как правило, опирается  на методы линейного программирования. Линейное программированием  называется нахождение оптимального плана в задачах имеющих линейную структуру. Для решения задач  линейного программирования, как правило, используется симплекс метод, кот в общем виде заключается в том, что при помощи последовательных итерационных процедур находится решение задачи, удовлетворяющее условию оптимальности.

В общем случае, доля решения подобных задач необходимо пройти следующие  этапы:

1. Выяснение экономической сущности задач и нахождении системы переменных.

2. Анализ и формализация всех ограничений задачи.
3. Нахождение целевой функции и критерия ее оптимальности.
4. Математическая формализация всех исходных данных и поиск решения задачи.

Четвертый этап может  осуществляться двумя способами:

• Нахождения решения вручную
• Использование ЭВМ

По всем параметрам второй способ является наиболее удобным, поскольку  он сокращает затраты времени  на поиск решения задач, обеспечивает необходимую наглядность информации и возможность корректировки  исходных данных.

Особое значение ЭММ имеет в такой отрасли народного хозяйства, как животноводство. При помощи линейных моделей можно, например, составить оптимальный рацион кормления скота, который удовлетворял бы всем требованиям по питательности и одновременно обеспечивал бы минимум затрат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. Разработка  числовой экономико-

математической  модели

 

Составление экономико-математической модели покажем на примере оптимизации  рациона кормления для дойной коровы живым весом 400 килограмм с суточным удоем 8 килограммов молока. Для обеспечения такой суточной продуктивности необходимо, чтобы в рационе коровы содержалось питательных веществ не менее норм, представленных в следующей таблице.

 

Таблица 1

Живая масса, кг.	Суточный удой, кг.	Рацион должен содержать, не менее
		Кормовых единиц, кг	Перевариваемого протеина, г.	Каротина, мг.
400	8	8,0	840	320

 

Содержание отдельных групп  кормов в рационе может изменяться в следующих пределах: концентрированных  кормов в рационе может быть не менее 0,6 кг  и не более 2 кг, грубых кормов – не менее 3 кг и не более 10 кг, силоса – не менее 6кг и не более 18 кг, корнеклубнеплодов – не менее 1 кг и не более 9 кг.

Удельный вес шрота по массе в концентрированных кормах должно быть не более 10%, соломы в грубых кормах – 40%, картофеля в корнеклубнеплодах – 20%.

Рацион должен полностью  удовлетворять потребность животных во всех перечисленных питательных  веществах при заданном соотношении  отдельных видов и групп кормов и одновременно иметь минимальную  стоимость. Данные по видам имеющихся в хозяйстве кормов, их питательным качествам и себестоимости представлены в таблице.

 

 

 

Наименование кормов	Содержание в 1 кг корма				Стоимость 1 кг корма, руб
	Кормо-вых  единиц, кг	Переваримого  протеи-на, г	Каротина, мг
Концентрированные корма
Комбикорм	0,90	160	2	3
Мука ячменная	1,17	96	0	2,8
Отруби ржаные	0,76	112	3	2,6
Отходы овса	0,82	86	1	2,5
Шрот льняной	1,02	286	0	2,4
Грубые  корма
Сено лесное	0,46	34	10	0,5
Сено овсянное	0,49	55	5	0,6
Солома горохово-овсянная	0,27	22	6	0,4
Силос
Силос ржи зеленой	0,17	13	12	0,4
Силос подсолнечниковый	0,16	15	15	0,4
Корнеклубнеплоды
Куузику	0,11	9	0	0,6
Свекла кормовая	0,12	9	0	0,5
Картофель	0,3	16	0	1,5
Прочие  корма
Барда	0,08	12	0	0,4

 

Таблица 2

 

 

 

В соответствии с перечисленными условиями задачи определим перечень переменных, который представим в  следующей  таблице

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3

 

 

Наименование  кормов	Переменная, обозначающая корм
Комбикорм	X1
Мука ячменная	X2
Отруби ржаные	X3
Отходы овса	X4
Шрот льняной	X5
Сено лесное	X6
Сено овсянное	X7
Солома горохово-овсянная	X8
Силос ржи зеленой	X9
Силос подсолнечниковый	X10
Куузику	X11
Свекла кормовая	X12
Картофель	X13
Барда	X14

 

 

 

Единицами измерения всех вышеперечисленных переменных будут являться килограммы.

Основными ограничениями  данной экономико-математической модели будут ограничения по балансам всех питательных веществ:

 

 

I ограничение по кормовым единицам в кг:

 

1)   0,90х₁+ 1,17х₂ + 0,76х₃ + 082х₄ + 1,02х₅ + 0,46х₆ + 0,49х₇ + 0,27х₈ + 0,17х₉ + 0,16х₁₀ + 0,11х₁₁ + 0,12х₁₂ + 0,30х₁₃ + 0,08х₁₄> = 8,0

 

 

 

Аналогично записываются условия по балансу перевариваемого  протеина и каротина:

 

2)   160х₁+ 96х₂ + 112х₃ + 86x₄ + 286x₅ + 34x₆ + 55x₇ + 22x₈ + 13x₉ + 15x₁₀ + 9х₁₁ + 9х₁₂ + 16х₁₃ + 12х₁₄>= 840

 

 

3)  2х₁+ 0х₂ + 3х₃ + 1x₄ + 0x₅ + 10x₆ + 5x₇ + 6x₈ + 12x₉ + 15x₁₀ + 0х₁₁ + 0х₁₂ + 0х₁₃ + 0х₁₄ >= 320

 

Далее запишем дополнительные ограничения по содержанию отдельных  групп кормов в общем балансе кормовых единиц.  Для этого введем накопительную переменную х₁₅, которая будет обозначать общее количество кормовых единиц:

 

4)  0,90х₁+ 1,17х₂ + 0,76х₃ + 082х₄ + 1,02х₅ + 0,46х₆ + 0,49х₇ + 0,27х₈ + 0,17х₉ + 0,16х₁₀ + 0,11х₁₁ + 0,12х₁₂ + 0,30х₁₃ + 0,08х₁₄ = x₁₅

 

либо

 

4)   0,90х₁+ 1,17х₂ + 0,76х₃ + 082х₄ + 1,02х₅ + 0,46х₆ + 0,49х₇ + 0,27х₈ + 0,17х₉ + 0,16х₁₀ + 0,11х₁₁ + 0,12х₁₂ + 0,30х₁₃ + 0,08х₁₄ – 1x₁₅ = 0

 

Удельный вес шрота  не может превышать 10% от массы всех концентрированных кормов, поэтому  для записи данного условия требуется ограничения:

 

5. х₅<= 0,1  (х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅)

 

Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые  в левую часть, получим:

 

1х₅ –0,1 х₁– 0,1х₂ – 0,1х₃– 0,1х₄– 0,1х₅<= 0

 

Таким же образом запишем и другие ограничения этой группы.

Удельный вес шрота от массы всех концентрированных кормов может быть не более 10%:

 

– 0,1х₁– 0,1х₂– 0,1х₃– 0,1х₄+ 0,9х₅<= 0

 

 

Аналогично:

 

 

Ограничения по содержанию в общем балансе грубых кормов – 40% и будут выглядеть следующим образом:

 

6.    х₈<= 0,4  (х6 + х₇ + х₈)

 

Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые  в левую часть, получим:

 

1х₈ –0,4 х₆– 0,4х₇ – 0,4х₈ <= 0

 

Удельный вес соломы в грубых кормах может быть не более 40%:

 

– 0,4х₆ – 0,4х₇+ 0,6х₈ <= 0 

 

Содержание корнеклубнеплодов  в общем балансе кормовых единиц должно быть не менее 20%:

 

7. х₈<= 0,4  (х₁₁ + х₁₂+ х₁₃)  

 

Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые  в левую часть, получим:

 

1х₁₃ –0,2 х₁₁– 0,2х₁₂ – 0,2х₁₃ <= 0

 

Картофель в корнеклубнеплодах  должен составлять не менее 20%:

 

– 0,2х₁₁ – 0,2х₁₂+ 0,8 х₁₃ <= 0 

 

Теперь перейдем к целевой функции. Условия задачи требуют, чтобы стоимость  рациона была минимальной:

 

3х₁+ 2,8х₂ + 2,6х₃ + 2,5х₄ + 2,4х₅ + 0,5х₆ + 0,6х₇ + 0,4х₈ + 0,4х₉ + 0,4х₁₀ + 0,6х₁₁ + 0,5х₁₂ + 1,5х₁₃ + 0,4х₁₄ ® min

 

 

Таким образом, мы построили экономико-математическую модель задачи оптимизации рациона кормления коровы. Данную задачу я разрешу при помощи пакета MicroSoft – Office 2003, в который входит пакет с электронной таблицей MicroSoft Excel, в распоряжении которого имеется мощное средство поиска решений задач такого типа. Данные, полученные по результатам решения, удовлетворяют своей точностью и аналитическими свойствами. Можно также производить необходимую корректировку введенных данных, с  автоматическим подсчетом конечного результата.