Земельные отношения

3.1. Виды средних величин  и их расчеты

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и  времени. Средние величины исчисляются  для характеристики уровня цен, заработной платы, основного капитала, численности  населения и др. однородной совокупности социально-экономических явлений.

Требования, предъявляемые  к средним величинам:

–   средняя должна характеризовать качественно однородную совокупность;

–   средние должны исчисляться по данным большого числа единиц, составляющих совокупность, то есть отображать массовые социально-экономические явления.

Для более глубокого научного анализа изучаемых явлений исчисляют  средние величины не только всей совокупности, но и по составляющим эту совокупность. Задача статистики состоит в том, чтобы дать смысловую социально-экономическую  оценку результатам расчетов средних  показателей.

Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же размерность, что  и признак у единиц совокупности.

В экономических исследованиях  применяются две категории средних: степенные средние и структурные  средние.

Таблица 3.1

Виды средних величин

х – индивидуальное значение признака,

n – число значений признака.

К степенным средним относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая. средняя обозначается через . Черта вверху символизирует процесс осреднения индивидуальных значений. Частота – повторяемость отдельных значений признака – обозначается буквой f.

Вопрос о выборе средней  решается в каждом отдельном случае, исходя из задач исследования и наличия  исходной информации.

Средняя арифметическая простая  используется в тех случаях, когда  варианты или варьирующие признаки встречаются только по одному разу и имеют одинаковый вес в совокупности. Средняя арифметическая взвешенная используется, когда данные сгруппированы, а отдельные значения признака встречаются  неодинаковое число раз.

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Средняя гармоническая вычисляется в тех случаях, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности, а произведения этих единиц на значения признака (то есть М=х×f).

Средняя гармоническая простая  исчисляется в тех случаях, когда  веса одинаковы, то есть равны между  собой.

Средняя геометрическая простая  используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа роста) в  рядах динамики.

Средняя квадратическая используется для расчетов среднего квадратического отклонения (s) при изучении темы «показатели вариации».

Для вычисления средней в  дискретных рядах варианты нужно  умножить на частоты и сумму произведений разделить на сумму частот, то есть по средней арифметической взвешенной .

Для вычисления средней  в интервальных рядах нужно перейти  к дискретному ряду, то есть по каждой группе вычислить значение интервала, заменить интервал его средним значением  и вычислить по формуле

.

Для того чтобы проверить  правильность выбора формул, надо учитывать:

–  среднее значение признака не должно выходить за пределы минимального и максимального значений признака совокупности;

–  среднее значение ближе к тому значению признака, которому соответствует большая частота