Регрессия и корреляция

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 12 Декабря 2011 в 08:57, лабораторная работа

Краткое описание

1. Построить предложение уравнения регрессии, включая линейную регрессию.
2. Вычислить индексы парной корреляции для каждого уравнения.
3. Проверить значимость уравнений регрессии и отдельных коэффициентов линейного уравнения.
4. Определить лучшее уравнение регрессии на основе средней ошибки аппроксимации.
5. Построить интервальный прогноз для значения x = xmax для линейного уравнения регрессии.
6. Определить средний коэффициент эластичности.

Скачать целиком (91.86 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Содержимое работы - 1 файл

отчет2.doc

— 317.00 Кб (Скачать файл)

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ЮРГИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Лабораторная  работа №2

Вариант 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила:

Ст. 1го курса, гр. 17А00, ФЭиМ     Платонова А.С. 
 

Проверила:

Ассистент кафедры ИС      Григорьева А.П.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Юрга, 2011

Задание: На основании данных табл. П1 для соответствующего варианта (табл. 1.1):

  1. Построить предложение уравнения регрессии, включая линейную регрессию.
  2. Вычислить индексы парной корреляции для каждого уравнения.
  3. Проверить значимость уравнений регрессии и отдельных коэффициентов линейного уравнения.
  4. Определить лучшее уравнение регрессии на основе средней ошибки аппроксимации.
  5. Построить интервальный прогноз для значения x = xmax для линейного уравнения регрессии.
  6. Определить средний коэффициент эластичности.
 

Ход работы:

  1. Записываем исходные данные из таблицы в Excel для логарифмической функции 

      

N x y x^2 y^2 yтеор. (y-yтеор.)^2 (y-yср.з.)^2 lnx lnxy (y-yт.)/y
1 113 39 12769 1521 40,01891 1,0381675 1541,4159 4,727388 8,390949 0,026126
2 124 37 15376 1369 40,0022 9,0131916 1702,4594 4,820282 8,431199 0,08114
3 124 36 15376 1296 40,0022 16,017587 1785,9811 4,820282 8,403801 0,111172
4 122 36 14884 1296 40,00512 16,041005 1785,9811 4,804021 8,38754 0,111253
5 128 26 16384 676 39,99649 195,90167 2731,1985 4,85203 8,110127 0,538326
6 140 43 19600 1849 39,98037 9,1181615 1243,3289 4,941642 8,702843 0,070224
7 117 31 13689 961 40,01265 81,227836 2233,5898 4,762174 8,196161 0,290731
8 113 40 12769 1600 40,01891 0,0003574 1463,8941 4,727388 8,416267 0,000473
9 122 48 14884 2304 40,00512 63,918069 915,72023 4,804021 8,675222 0,16656
10 139 64 19321 4096 39,98166 576,88066 203,3724 4,934474 9,093357 0,375287
11 126 39 15876 1521 39,99932 0,9986406 1541,4159 4,836282 8,499844 0,025624
12 120 34 14400 1156 40,0081 36,097207 1959,0246 4,787492 8,313852 0,176709
13 125 39 15625 1521 40,00075 1,0015069 1541,4159 4,828314 8,491875 0,02566
14 118 37 13924 1369 40,01112 9,0668314 1702,4594 4,770685 8,381603 0,081382
15 122 35 14884 1225 40,00512 25,051249 1871,5028 4,804021 8,359369 0,143003
16 133 54 17689 2916 39,9896 196,29142 588,58979 4,890349 8,879333 0,259452
17 136 36 18496 1296 39,98558 15,884881 1785,9811 4,912655 8,496174 0,110711
18 146 49 21316 2401 39,97282 81,48992 856,19849 4,983607 8,875427 0,184228
19 148 58 21904 3364 39,97038 325,06733 410,50284 4,997212 9,057655 0,310856
20 136 35 18496 1225 39,98558 24,856049 1871,5028 4,912655 8,468003 0,142445
21 138 34 19044 1156 39,98296 35,795792 1959,0246 4,927254 8,453614 0,175969
22 124 48 15376 2304 40,0022 63,96484 915,72023 4,820282 8,691483 0,166621
23 123 30 15129 900 40,00365 100,0731 2329,1115 4,812184 8,213382 0,333455
24 149 59 22201 3481 39,96917 362,17268 370,9811 5,003946 9,081484 0,322557
25 130 26 16900 676 39,9937 195,82362 2731,1985 4,867534 8,125631 0,538219
26 117 26 13689 676 40,01265 196,35432 2731,1985 4,762174 8,02027 0,538948
27 114 44 12996 1936 40,01732 15,861737 1173,8072 4,736198 8,520388 0,090515
28 114 40 12996 1600 40,01732 0,0003 1463,8941 4,736198 8,425078 0,000433
29 126 54 15876 2916 39,99932 196,01904 588,58979 4,836282 8,825266 0,259272
30 109 41 11881 1681 40,02539 0,9498706 1388,3724 4,691348 8,40492 0,023771
31 120 43 14400 1849 40,0081 8,9514946 1243,3289 4,787492 8,548692 0,069579
32 115 40 13225 1600 40,01575 0,0002481 1463,8941 4,744932 8,433812 0,000394
33 134 28 17956 784 39,98825 143,71811 2526,155 4,89784 8,230044 0,428152
34 130 33 16900 1089 39,9937 48,911829 2048,5463 4,867534 8,364042 0,21193
35 120 52 14400 2704 40,0081 143,80578 689,63327 4,787492 8,738735 0,230614
36 123 32 15129 1024 40,00365 64,058479 2140,0681 4,812184 8,27792 0,250114
37 128 31 16384 961 39,99649 80,936791 2233,5898 4,85203 8,286017 0,290209
38 144 27 20736 729 39,9753 168,35851 2627,6767 4,969813 8,26565 0,480567
39 125 36 15625 1296 40,00075 16,006026 1785,9811 4,828314 8,411833 0,111132
40 124 47 15376 2209 40,0022 48,969236 977,24197 4,820282 8,670429 0,148889
41 121 36 14641 1296 40,0066 16,052864 1785,9811 4,795791 8,379309 0,111295
42 123 40 15129 1600 40,00365 1,335E-05 1463,8941 4,812184 8,501064 9,14E-05
43 128 62 16384 3844 39,99649 484,15455 264,41588 4,85203 8,979165 0,354895
44 118 38 13924 1444 40,01112 4,0445955 1620,9376 4,770685 8,408271 0,052924
45 116 37 13456 1369 40,01419 9,0853562 1702,4594 4,75359 8,364508 0,081465
∑ 5665 1800 717415 76086 1800 4089,0309 69961,236 217,4626 382,2516 8,503372
Ср.зн. 246,3043 78,261 31191,957 3308,087 78,26087 177,78395 3041,7929 9,454894 16,61964 0,369712
 
  1. Находим Y теор.

         

    1. Находим

= -0,07208 
 

    1. Находим

  = 55,73979 

  1. Находим сумму  каждого столбца и среднее  значение
  2. Находим    по формуле:

        =1831,263

  1. Находим по формуле:

      =164,324 

  1. Находим тесноту  связи между X и Y с помощью коэффициента корреляции
 

          -3,185 

  1. Находим коэффициент  детерминации для оценки качества составления модели
 

                 10,14423 

  1. Находим среднюю  ошибку аппроксимации, показывающая  среднее относительное отклонение расчётных значений от фактических.
 

          -401,663 

  1. Находим критерий Фишера для проверки значимости уравнения  регрессии. И сравниваем значения фактического и табличного критерия.
 

         -47,7024 ; 3,21 

     гипотеза Н0 отклоняется и признается статистическая значимость и надежность. 

  1. Находим критерий эластичности, показывающий, на сколько % изменяется Y от своей величины при изменении фактического X на 1%.
 

        -0,29022 

  1. Строим  точечный график значений X, Y и Yтеорет.
 

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

  1. Записываем  исходные данные из таблицы в Excel для параболической функции   
 
N x y x^2 x^3 x^4 x*y yx^2 yтеор (y-yт.)/y (y-yср.з.)^2 (y-yт.)^2
1 113 39 12769 1442897 163047361 4407 497991 39,98508626 0,025259 1541,41588 0,970395
2 124 37 15376 1906624 236421376 4588 568912 37,84180906 0,022752 1702,45936 0,708642
3 124 36 15376 1906624 236421376 4464 553536 37,84180906 0,051161 1785,9811 3,392261
4 122 36 14884 1815848 221533456 4392 535824 37,84902011 0,051362 1785,9811 3,418875
5 128 26 16384 2097152 268435456 3328 425984 38,33735456 0,474514 2731,19849 152,2103
6 140 43 19600 2744000 384160000 6020 842800 43,90373194 0,021017 1243,32892 0,816731
7 117 31 13689 1601613 187388721 3627 424359 38,61075052 0,245508 2233,58979 57,92352
8 113 40 12769 1442897 163047361 4520 510760 39,98508626 0,000373 1463,89414 0,000222
9 122 48 14884 1815848 221533456 5856 714432 37,84902011 0,211479 915,720227 103,0424
10 139 64 19321 2685619 373301041 8896 1236544 43,206132 0,324904 203,372401 432,3849
11 126 39 15876 2000376 252047376 4914 619164 38,00458721 0,025523 1541,41588 0,990847
12 120 34 14400 1728000 207360000 4080 489600 38,02622037 0,118418 1959,02457 16,21045
13 125 39 15625 1953125 244140625 4875 609375 37,90194948 0,028155 1541,41588 1,205715
14 118 37 13924 1643032 193877776 4366 515188 38,37340984 0,037119 1702,45936 1,886255
15 122 35 14884 1815848 221533456 4270 520940 37,84902011 0,081401 1871,50284 8,116916
16 133 54 17689 2352637 312900721 7182 955206 39,9129757 0,260871 588,589792 198,4443
17 136 36 18496 2515456 342102016 4896 665856 41,368316 0,14912 1785,9811 28,81882
18 146 49 21316 3112136 454371856 7154 1044484 48,98177487 0,000372 856,198488 0,000332
19 148 58 21904 3241792 479785216 8584 1270432 51,01443426 0,120441 410,502836 48,79813
20 136 35 18496 2515456 342102016 4760 647360 41,368316 0,181952 1871,50284 40,55545
21 138 34 19044 2628072 362673936 4692 647496 42,55102937 0,251501 1959,02457 73,1201
22 124 48 15376 1906624 236421376 5952 738048 37,84180906 0,211629 915,720227 103,1888
23 123 30 15129 1860867 228886641 3690 453870 37,82416594 0,260806 2329,11153 61,21757
24 149 59 22201 3307949 492884401 8791 1309859 52,0945099 0,117042 370,981096 47,68579
25 130 26 16900 2197000 285610000 3380 439400 38,84011111 0,49385 2731,19849 164,8685
26 117 26 13689 1601613 187388721 3042 355914 38,61075052 0,485029 2731,19849 159,031
27 114 44 12996 1481544 168896016 5016 571824 39,57775637 0,100506 1173,80718 19,55624
28 114 40 12996 1481544 168896016 4560 519840 39,57775637 0,010556 1463,89414 0,17829
29 126 54 15876 2000376 252047376 6804 857304 38,00458721 0,296211 588,589792 255,8532
30 109 41 11881 1295029 141158161 4469 487121 42,03937881 0,025351 1388,3724 1,080308
31 120 43 14400 1728000 207360000 5160 619200 38,02622037 0,115669 1243,32892 24,73848
32 115 40 13225 1520875 174900625 4600 529000 39,21292379 0,019677 1463,89414 0,619489
33 134 28 17956 2406104 322417936 3752 502768 40,35559183 0,441271 2526,15501 152,6606
34 130 33 16900 2197000 285610000 4290 557700 38,84011111 0,176973 2048,54631 34,1069
35 120 52 14400 1728000 207360000 6240 748800 38,02622037 0,268727 689,63327 195,2665
36 123 32 15129 1860867 228886641 3936 484128 37,82416594 0,182005 2140,06805 33,92091
37 128 31 16384 2097152 268435456 3968 507904 38,33735456 0,236689 2233,58979 53,83677
38 144 27 20736 2985984 429981696 3888 559872 47,11910469 0,745152 2627,67675 404,7784
39 125 36 15625 1953125 244140625 4500 562500 37,90194948 0,052832 1785,9811 3,617412
40 124 47 15376 1906624 236421376 5828 722672 37,84180906 0,194855 977,241966 83,87246
41 121 36 14641 1771561 214358881 4356 527076 37,91637159 0,053233 1785,9811 3,67248
42 123 40 15129 1860867 228886641 4920 605160 37,82416594 0,054396 1463,89414 4,734254
43 128 62 16384 2097152 268435456 7936 1015808 38,33735456 0,381656 264,415879 559,9208
44 118 38 13924 1643032 193877776 4484 529112 38,37340984 0,009827 1620,93762 0,139435
45 116 37 13456 1560896 181063936 4292 497872 38,8905885 0,051097 1702,45936 3,574325
∑ 5665 1800 717415 91414837 11722510351 227725 28998995 1800 7,668238 69961,24 3545,135
Ср.зн. 246,3043478 78,26086957 31191,96 3974558 509674363,1 9901,087 1260826 78,26086957 0,333402 3041,79 154,1363
 
 

2. Находим Y теор. 

 

2.1.  Парабола  второго порядка имеет 3 параметра  , которые определяются из системы трех уравнений 

   

2.2. Решаем систему  методом Крамера:

 

      1. Вычисляем определитель основной матрицы, затем 1,2 3 определители.
 
      1. Находим :

    

 

  1. Находим сумму  каждого столбца и среднее  значение
  2. Находим    по формуле:

    =155,5902165

  1. Находим по формуле:

  =-164,3239506

  1. Находим тесноту связи между X и Y с помощью коэффициента корреляции:
 

      r =1,395295851

  1. Находим коэффициент детерминации для оценки качества составления модели:

       R =1,946850511

  1. Находим среднюю ошибку аппроксимации, показывающая  среднее относительное отклонение расчётных значений от фактических.

      15559,02165

  1. Находим критерий Фишера для проверки значимости уравнения регрессии. И сравниваем значения фактического и табличного критерия.

     -88,41371581   2,81

 гипотеза Н0 отклоняется и признается статистическая значимость и надежность. 

  1. Находим критерий эластичности, показывающий, на сколько % изменяется Y от своей величины при изменении фактического X на 1%.
 

     3,318274252 

  1. Строим  точечный график значений X, Y и Yтеорет.
 

Информация о работе Регрессия и корреляция