Многомерная средняя

Рассмотрим использование  многомерных средних на примере  сельскохозяйственных предприятий  Магаданской области за 2009 г. (табл. 2). По каждому предприятию приведены четыре признака:

• среднемесячная оплата труда работника, руб., x1;

• валовой доход  на 1 га сельхозугодий, тыс. руб./га, х2;

• среднегодовая  стоимость основных производственных фондов на 1 га сельхозугодий, млн руб./га, x3;

• отношение дебиторской задолженности к кредиторской задолженности, %, x4.

Эти признаки можно считать  однородными, так как большая  их величина положительно характеризует  экономику предприятия. Предпочтительнее обобщать в многомерной средней  признаки либо «положительные», либо «отрицательные» (чем больше, тем хуже).

Многомерные средние, приведенные  в последней графе табл. 2, обобщают четыре признака. При этом значимость признаков для оценки предприятия  полагается одинаковой, что, конечно, спорно. Можно  усложнить методику, приписав признакам, на основе экспертной оценки, разные веса, и вычислить взвешенные многомерные средние.

Таблица 3 - Характеристики сельскохозяйственных предприятий Магаданской области 2009г.

Предприятия	Значение признаков				Многомерная средняя в %
	X1	X2	X3	X4
«Солнечный»	13590	8693	59	80	119
«Урожай»	16251	5965	39	30	84
«Талон»	13264	7654	28	26	76
«Усть-Нера»	13987	8413	28	74	97
«Снежный»	16325	8697	29	159	133
«Ола»	14326	7895	32	26	81
«Палатка»	16259	7965	56	96	125
«Армань»	13298	5613	34	62	86
Итого	117300	60895	305	553	-
Средние величины	14663	7612	38	69	100

 

Средняя величина ( )вычисляется по формуле: =∑x/n ; где: x – значение признаков, n – число единиц совокупности или объём совокупности. =117300/8=14663

Многомерная средняя  в % ( ) = (((13590/14663)+(8693/7612)+(59/38)+(80/69))/4)*100%=119

Судя по полученным оценкам, предприятия делятся на группы с многомерными средними ниже 100% («Урожай», «Талон», «Усть-Нера», «Армань», «Ола»), несколько выше 100% («Солнечный», «Снежный», «Палатка»). С помощью многомерной средней можно анализировать многие показатели, для выявления наиболее успешного предприятия, организации, района и т.д..

Для комплексного анализа отрасли сельского хозяйства Магаданской области, следует отразить таблицу динамических рядов. С помощью которой можно будет выделить наиболее успешный год для сельхозугодий.

 

Таблица 4 - Экономическая характеристика отрасли сельского хозяйства Магаданской области (2008-2011 гг.)

Год	среднемесячная  оплата труда работника, руб	валовой доход на 1 га сельхозугодий тыс. руб./га	среднегодовая стоимость основных производственных фондов на 1 га сельхозугодий, млн. руб./га	отношение дебиторской  задолженности к кредиторской задолженности, %	многомерная средняя
2008	14590	8120	37	78	102
2009	14663	7612	38	69	98
2010	15121	6582	41	80	101
2011	15329	5985	40	81	99
средняя	14926	7075	39	77	100

 

Средняя величина ( )вычисляется по формуле: =∑x/n ; где: x – значение признаков, n – число единиц совокупности или объём совокупности. = (14590+14663+15121+15329)/4=14926

Многомерная средняя в % за 2008 год (2009, 2010, 2011 по аналогии) ( )=(14590/14926)+(8120/7075)+(37/39)+(78/77)/4=102

Исходя из данной выше приведенной таблицы, можно сделать вывод, что самый успешный год для сельхозугодий Магаданской области выпал на 2008 год (многомерная средняя составляет 102%), в то время как экономические характеристики сельхозугодий в 2009 году достигли минимума (многомерная средняя составляет 98%).

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении подведем итоги. Средние величины — это  обобщающие показатели, в которых  находят выражения действие общих  условий, закономерность изучаемого явления. Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного или выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).  Применение средних должно исходить из диалектического понимания категорий общего и индивидуального, массового и единичного.

Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей присущих массовым общественным явлениям и незаметных в единичных явлениях.

Многомерной средней  называется средняя величина нескольких признаков для одной единицы  совокупности. Поскольку нельзя рассчитать среднюю величину абсолютных значений разных признаков выраженных в разных единицах измерения, то многомерная средняя вычисляется из относительных величин, как правило, – из отношений значений признаков для единицы совокупности к средним значениям этих признаков.

Средний показатель — это значение типичное (обычное, нормальное, сложившееся в целом), но таковым оно является по тому, что формируется в нормальных, естественных условиях существования  конкретного массового явления, рассматриваемого в целом. Средняя отображает объективное свойство явления. В действительности часто существует только отклоняющиеся явления, и средняя как явления может и не существовать, хотя понятие типичности явления и заимствуется из действительности.  Средняя величина является отражения значения изучаемого признака и, следовательно, измеряется в той же размеренности что и этот признак. Однако существуют различные способы приближенного определения уровня распределения численности для сравнения сводных признаков, непосредственно не сравнимых между собой, например средняя численность населения по отношению к территории (средняя плотность населения). В зависимости от того, какой именно фактор нужно элиминировать, будет находиться и содержание средней.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1    Гусаров, В. М.  Обшая теория статистики: Учеб. пособие для студентов вузов обучающихся по экономическим специальностям/ В.М. Гусаров, С.М. Проява.- 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.- 207с

2    Ильишев А.М. Общая теория статистики: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления / А.М. Ильишев, - М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2008. – 535с

3 Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2006- 480с

4 Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учеб. / Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2004.

5 Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учеб./Под ред. И.И. Елисеевой – 4-е изд., перераб. И доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. -480с.

6 Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. М.: ИНФРА-М, 1998. - 416 с.

7        Статистический ежегодник по  Магаданской области. Магадан 2009 г -189 с.