Лабораторная работа по "Статистике"

Министерство  образования и науки Российской Федерации.

Алтайский государственный технический университет

им. И.И. Ползунова 
 
 
 

Отчет по лабораторной работе №1

Вариант №4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                          Выполнила студентка 

 гр. ГМУ-81  Желтухина П.С 
 
 
 
 

Барнаул 2011

Задание 1: С помощью коэффициентов парной корреляции проанализируйте тесноту связи между эндогенной и экзогенными переменными. Сделать вывод. 

     Используем  Excel/сервис/анализ данных/КОРРЕЛЯЦИЯ.

     Получим матрицу коэффициентов парной корреляции между всеми имеющимися переменными:

       Таблица 1. Коэффициенты парной  корреляции

     Проанализируем  коэффициенты корреляции между результирующим признаком У и каждым из факторов Х_j :

     r (У, Х₁ ) = 0,008 > 0, следовательно, между переменными У и Х₁ наблюдается прямая корреляционная зависимость.

     r (У, Х₁ ) = 0,008< 0,4 – эта зависимость слабая.

     r (У, Х₃ ) = 0,895 > 0, наблюдается прямая корреляционная зависимость между У и Х₃.

     r (У, Х₃ ) = 0,895> 0,7 – эта зависимость тесная.

     r (У, Х₅ )  = -0,056<0, значит между переменными У и Х₅ обратная корреляционная зависимость.

     | r (У, Х₅ )|= |-0,056|<0,4 – зависимость слабая.

     |0,008|<|-0,056|<|0,895| - значит наиболее информативный фактор Х_3.

       Вывод: наиболее тесная зависимость наблюдается между переменными У и Х₃, которая является прямой, т.е при увеличении значений фактора Х₃ увеличивается и величина фактора У . А между факторами У и Х_1, У и Х_{5 –} зависимость является слабой, причем во втором случае она является обратной. Что означает, что при увеличении значений фактора Х₅ величина У уменьшается.

     Наиболее  информативным фактором является фактор Х_3. 

Задание 2: На 5%-ом уровне оцените значимость найденных коэффициентов. Сделать выводы.

       Для проверки значимости найденных  коэффициентов корреляции используем кртерий Стьюдента.

     Для каждого коэффициента корреляции r (У, Хj ) вычислим t-статистику по формуле t = и занесем результаты расчетов в корреляционную таблицу: 

     Таблица 2. Корреляционная таблица

     По  таблице критических точек распределения  Стьюдента при уровне значимости α= 5% = 0,05 и числе степеней свободы k = n-2 = 39-2 =37 определим критическое значение tкр = 2,026192 (функция СТЬЮДЕНТРАСПОБР).

     Сопоставим фактические значения t с критическим t_кр и сделаем выводы в соответствии со схемой: 

                                 

     t(r(Y,X₁)) = 0,051< t_кр = 2,026, следовательно, коэффициент r(Y,X₁) не является значимым.

     t(r(Y,X₃)) = 12,254 > t_кр = 2,026, следовательно, коэффициент r(Y,X₃) значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной связи между признаками Y и X_3.

     t(r(Y,X₅)) = 0,342 < t_кр = 2,026, следовательно, коэффициент r(Y,X₅) не является значимым.

     Вывод: Таким образом, наиболее тесная и значимая зависимость наблюдается между факторами Y и X_3.

     Задание 3: Проверьте  условия отсутствия мультиколлинеарности между факторами. Сделайте выводы. 

     Мультиколлинеарность  факторов – это тесная зависимость  между факторными переменными. Включение  в модель мультиколлинеарных факторов нежелательна, т.к. возрастают стандартные  ошибки. Если факторы между собой  тесно связаны, то  в модель рекомендуется  включать более информативный фактор.

     Используем  схему проверки:

     |r(X_i,X_j)|>0,8 то мультиколлинеарность между X_{i и} X_j считается установленной, то в этом случаев модель включается наиболее информативный фактор. 

     |r(X_i,X_j)| <0,8 то проверяем 2 дополнительных неравенства:

     |r(X_i,X_j)|< |r(Y,_,X_i)|

     |r(X_i,X_j)|< |r(Y,_,X_j)|

     При выполнении трех форме говорят об отсутствии мультиколлинеарности и  в модель можно включать оба фактора.

     Если  главное условие выполняется, а 1 или оба дополнительных не выполнены, то говорят о мультиколлинеарности в слабой форме, в этом случае в  модель рекомендуется включать наиболее информативный фактор.

     Проанализируем  полученные результаты:

     |r(X_1,X₃)| = |-0,04|<0,8 проверяем 2 дополнительных неравенства:

     |r(X_1,X₃)|> |r(Y,_,X₁)|

     |r(X_1,X₃)|> |r(Y,_,X₃)| - мультиколлинеарность присутствует в слабой форме.

     |r(X_1,X₅)| = 0,33|<0,8 проверяем 2 дополнительных неравенства:

     |r(X_1,X₅)|< |r(Y,_,X₁)|

     |r(X_1,X₅)|> |r(Y,_,X₅)| - мультиколлинеарность присутствует в слабой форме. 

     |r(X_3,X₅)| = -0,02|<0,8 проверяем 2 дополнительных неравенства:

     |r(X_3,X₅)|< |r(Y,_,X₃)|

     |r(X_3,X₅)|< |r(Y,_,X₅)|- условия выполняются в модель можно включать оба фактора.

Вывод: Проведенный анализ показал, что наблюдается слабая мультиколлинеарная зависимость между факторами X₁ и X_3, X₁ и X_5. Для того чтобы избежать стандартных ошибок рекомендуется включать в модель фактор X₃ – наиболее информативный фактор. 

     Задание 4: Постройте линейную множественную модель (1) с полным перечнем факторов и модель (2) с наиболее информативны фактором.  Объясните смысл коэффициентов моделей (1) и (2). Исходные данные и результаты моделирования для модели (2) покажите на чертеже. 

     Для построения линейной множественной  модели используем программу РЕГРЕССИЯ (Анализ данных).

     Результаты  вычислений представлены в таблицах: