Контрольная работа по "Статистика"

 

В нашем примере 

s_As =  =  =  = 0,41;  

s =  = 47,48; s³ =  = 107049,36; 

As =  = 1,255.

В анализируемом  ряду распределения наблюдается  существенная правосторонняя асимметрия (1,255 / 0,41 = 3,061> 3).

Применяются также  структурные показатели (коэффициенты) асимметрии, характеризующие асимметрию только в центральной части распределения, т. е. основной массы единиц, и независящие от крайних значений признака. Рассчитаем структурный коэффициент асимметрии Пирсона

As_П = = = 0,658 > 0,

что подтверждает вывод о правосторонней асимметрии, сделанный ранее.

Другой характеристикой  формы распределения является эксцесс (излишество). Под эксцессом понимают островершинность или плосковершинность  распределения по сравнению с  нормальным распределением. Эксцесс  определяется только для симметричных и умеренно асимметричных распределений. Чаще всего эксцесс оценивается с помощью показателя

 = М₄ / s⁴ – 3.

Для распределений  более островершинных (вытянутых), чем  нормальное, показатель эксцесса положительный ( ), для более плосковершинных (сплюснутых) – отрицательный ( ), т.к. для нормального распределения М₄ / s⁴ = 3.

Чтобы оценить  существенность эксцесса рассчитывают статистику

|Ex| / s_Ex ,

где s_Ex =  – средняя квадратическая ошибка коэффициента эксцесса.

Если отношение |Ex| / s_Ex > 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным.

Несмотря на несимметричность анализируемого распределения оценим (для примера) существенность показателя эксцесса

Ex =  – 3 = 3,655 – 3 = 0,655 > 0;

s_Ex = =  =  = 3,43.

Распределение незначительно круче по сравнению с нормальным распределением (|Ex| / s_Ex = 0,655 / 3,43 = 0,191 < 3). 

Пример 3.

Динамический  ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между  собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста и пункты роста. Показатели динамики могут представляться также в виде коэффициентов (в долях единицы).  

Рассмотрим пример. Имеются данные о товарообороте  фирмы за     6 лет в тыс. рублей в сопоставимых ценах: 

 

Требуется рассчитать показатели динамики величины товарооборота.

Абсолютный прирост ( ) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда. При сравнении с постоянной базой он равен:

, 

где  – абсолютный прирост базисный;  – уровень сравниваемого периода;  – уровень базисного периода.

При сравнении  с переменной базой 

,

где  – абсолютный прирост цепной;  – уровень непосредственно предшествующего периода.

Темп роста  определяется как отношение двух сравниваемых уровней.

При сравнении  с постоянной базой  = .

При сравнении  с переменной базой   = .

Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного периода больше (меньше) базисного или предшествующего уровня.

 =  или  = ,

также определяется как разность между темпом роста  и 100 %

 =  – 100 %.

Абсолютные значения одного процента прироста равны:

 =  /  = /100,  =  /  =   /100.

Пункты роста, прироста определяются соотношениями

 =  –  ,  =  –  .

Определим средние  показатели динамики.

Средний уровень  интервального ряда динамики задается в простой и взвешенной форме (для ряда с неравными интервалами)

, ,

где  – величины интервалов.

Средний уровень  моментного ряда определяется средней хронологической простой и взвешенной (с неравноотстоящими уровнями ряда)

 = , ,

где  = ( )/2;  – интервал времени между смежными уровнями ряда.

Средний абсолютный прирост:

.

Среднегодовой темп роста определяется по формуле  среднегеометрической:

.

Средний темп прироста вычисляется через средний темп роста

 =  – 100 %.

Данные расчета  представим в таблице.

Таблица 10 

 

Рассчитаем средние  показатели: 

 =  = 916,6 тыс. руб. – средний уровень;

 =  = 198 тыс. руб. – средний абсолютный прирост;

 =  = 124 % – среднегодовой темп роста.

Рассчитанные  показатели динамики характеризуют  состояние товарооборота фирмы  за 2004–2009 годы. Абсолютный прирост  выражает абсолютную скорость роста  товарооборота, по сравнению с 2004 годом  она составила 990 тыс. рублей. Темп роста  показывает, что товарооборот 2009 года составляет 298 % от уровня базисного 2004 года. Темп прироста дает возможность оценить на сколько процентов товарооборот в 2009 году возрос по сравнению с 2004 годом – 198 %.