Индивидуальные индексы розничных цен и объема потребления

Контрольная работа 1

Задача 1.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

Имеется группа операторов из 30 человек в  возрасте от 20 до 40 лет. Скорость реакции  операторов на совокупность сигналов колеблется от 3 до 10 баллов (с возрастом скорость реакции снижается). Оптимальная скорость реакции – 7 – 10 баллов, допустимая – 5 – 6, низкая –3 – 4 балла.

Задание. Необходимо выяснить связь между  возрастом оператора и скоростью реакции на совокупность сигналов. Для этого необходимо построить разработочную, рабочую и групповую таблицы. По каждой группе операторов привести их число, средний возраст и скорость реакции на совокупность сигналов. Методические указания: при решении задачи студент самостоятельно определяет возраст и скорость реакции операторов. 

Решение:

Вычислим необходимое  количество групп по формуле Стерджесса:

m = 1 + 3,322*LgN = 1 + 3,322 · lg30 = 5,9 ≈ 6.

Вычислим интервал группировки по формуле:

 года

Построим разработочную  таблицу: 

 

Построим  рабочую таблицу: 

 

Построим  групповую таблицу: 

 

Таким образом, прослеживается очевидная обратная связь между возрастом оператора и скоростью его реакции на сигналы: чем меньше возраст, тем выше скорость.

Задача 2.

Используя результаты задачи 1:

1. Постройте  круговую диаграмму, отображающую  удельный вес выделенных групп  операторов по профессиональной  пригодности. 

2. Постройте  столбиковую диаграмму, отображающую  связь между возрастом операторов  и скоростью их реакции на  совокупность сигналов. 

Решение:

1. Круговая диаграмма: 

 

2. Столбиковая диаграмма (гистограмма): 

 

Задача 3

Рабочие завода по уровню квалификации (тарифным разрядам) распределяются следующим образом: 

На основе приведенных данных определите относительные  величины (структуры, координации), моду, медиану, средний уровень квалификации. Методические указания: при решении задачи студент самостоятельно определяет число рабочих по уровню квалификации. Общее число рабочих должно быть не менее 50, число рабочих в группах не должно заканчиваться на ноль.

 
 

Задача  4

По следующим  данным об оплате труда рабочих завода определите средний уровень оплаты труда,  моду, медиану, размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. 

Приведите результаты анализа.

Методические  указания: при решении задачи студент  самостоятельно определяет число рабочих  по уровню квалификации. Общее число  рабочих должно быть не менее 50, число  рабочих по группам, приводит используемые формулы, полные расчеты по ним. Число рабочих в каждой группе должно быть больше 20 и не заканчиваться на ноль.

Решение

Имеем интервальный ряд с равными интервалами. Ширину открытых интервалов (до 1000 и cвыше 1000) приравниваем ширине соседних интервалов, т.е. 100.

Составляем таблицу  необходимых расчетов 

 

Средний уровень оплаты труда находим как среднюю арифметическую взвешенную по формуле ,  где х_i - середины интервалов,  f_i – частоты.

1205,5.

     Мода  находится по формуле

      , где:

     х₀ – нижняя граница модального интервала;

     i – ширина интервала;

     f_Mo, f_Mo-1, f_Mo+1 – соответственно частоты модального, до и послемодального интервалов.

     Модальным является интервал с наибольшей частотой. В нашем случае  
интервал 1200-1300.

      1264,3.

Это число показывает наиболее вероятный уровень оплаты труда в данной совокупности.

     Медиана  находится по формуле.

      , где:

      х₀ – нижняя граница медианного интервала;

     i – величина медианного интервала;

     S_Me-1- накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Медианным является интервал, приходящийся на середину накопленных частот. В нашем случае это интервал 1200-1300.

      1120.

Это число  показывает, что у половины рабочих  размер заработной платы не превышает  1120 рублей.

Размах  вариации показывает разницу между самым большим и самым маленьким значением признака: .

     Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле: - показывает среднюю величину абсолютных отклонений признака от среднего значения.

Среднее квадратическое отклонение , где дисперсия.

Взвешенная дисперсия  рассчитывается по формуле:

- показывает средний квадрат  отклонений значений признака  от среднего значения.

- показывает среднее отклонение  значений признака от их среднего значения.

     Коэффициент вариации  рассчитывается по формуле:

%.

Это означает, что колебания уровня оплаты труда по отношению к среднему уровню в данной совокупности составляют 12,4%. 

Контрольная работа 2