ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

   КАФЕДРА СТАТИСТИКИ 

   О Т Ч Е Т 

   о результатах выполнения компьютерной лабораторной работы

   Автоматизированный  корреляционно-регрессионный  анализ взаимосвязи  статистических данных в среде MS Excel

   Вариант №85 
 
 
 
 

Выполнил: ст. III курса вечерняя        группа, специальности Финансы и Кредит   Хоромина Ю.В.

Проверил:  Новокупова И. Н. 
 
 
 
 

Владимир  2010 г.

1. Постановка задачи  статистического  исследования 

     Корреляционно-регрессионный  анализ взаимосвязи признаков является составной частью проводимого статистического  исследования деятельности 30-ти предприятий  и частично использует результаты ЛР-1.

     В ЛР-2 изучается взаимосвязь между  факторным признаком Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (признак Х) и результативным признаком Выпуск продукции (признак Y), значениями которых являются исходные данные ЛР-1 после исключения из них аномальных наблюдений.

 

     В процессе статистического исследования необходимо решить ряд задач.

1. Установить наличие статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом.
2. Установить наличие корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.
3. Оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения η.
4. Построить однофакторную линейную регрессионную модель связи признаков Х и Y, используя инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа, и оценить тесноту связи признаков Х и Y на основе линейного коэффициента корреляции r.
5. Определить адекватность и практическую пригодность построенной линейной регрессионной модели, оценив:

а) значимость и доверительные интервалы коэффициентов  а₀, а₁;

б) индекс детерминации R² и его значимость;

в) точность регрессионной модели.

6. Дать экономическую интерпретацию:

а) коэффициента регрессии а₁;

б) коэффициента эластичности К_Э;

в) остаточных величин ε_i.

7. Найти наиболее адекватное нелинейное уравнение регрессии с помощью средств инструмента Мастер диаграмм.

 

   

 2. Выводы по результатам  выполнения лабораторной  работы¹

      Задача 1. Установление наличия статистической связи между факторным признаком Х и результативным признаком Y графическим методом.

      Статистическая  связь является разновидностью стохастической (случайной) связи, при которой с  изменением факторного признака X закономерным образом изменяется какой–либо из обобщающих статистических показателей распределения результативного признака Y.

     Вывод:

     Точечный  график  связи признаков  (диаграмма  рассеяния, полученная в ЛР-1 после  удаления аномальных наблюдений) позволяет  сделать вывод, что имеет место статистическая связь. Предположительный вид связи – нелинейная прямая.

     Задача 2. Установление наличия корреляционной связи между признаками Х и Y методом аналитической группировки.

     Корреляционная  связь – важнейший частный  случай стохастической статистической связи, когда под воздействием вариации факторного признака Х закономерно изменяются от группы к группе средние групповые значения результативного признака Y (усредняются результативные значения , полученные под воздействием фактора ). Для выявления наличия корреляционной связи используется метод аналитической группировки.

     Вывод:

Результаты  выполнения аналитической группировки  предприятий по факторному признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов даны в табл. 2.2 Рабочего файла, которая показывает, что с увеличением значений факторного признака Х закономерно увеличиваются средние групповые значения  результативного признака . Следовательно, между признаками Х и Y существует корреляционная связь.

     Задача 3.Оценка тесноты связи признаков Х и Y на основе эмпирического корреляционного отношения.

      Для анализа тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитывается показатель η – эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

                 ,

где и - соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака Y - Выпуск продукции (индекс х дисперсии означает, что оценивается мера влияния признака Х на Y).

Для качественной оценки тесноты связи на основе показателя эмпирического корреляционного  отношения служит шкала Чэддока:

Результаты  выполненных расчетов представлены в табл. 2.4 Рабочего файла.

Вывод:

Значение  коэффициента η =0,9 , что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о весьма тесной  связи изучаемых признаков.

     Задача 4. Построение однофакторной линейной регрессионной модели связи изучаемых признаков с помощью инструмента Регрессия надстройки Пакет анализа и оценка тесноты связи на основе линейного коэффициента корреляции r.

      4.1. Построение регрессионной модели  заключается в нахождении аналитического  выражения связи между факторным  признаком X и результативным признаком Y.

      Инструмент  Регрессия на основе исходных данных (x_i , y_i), производит расчет параметров а₀ и а₁ уравнения однофакторной линейной регрессии , а также вычисление ряда показателей, необходимых для проверки адекватности построенного уравнения исходным (фактическим) данным.

      Примечание. В результате работы инструмента Регрессия получены четыре результативные таблицы (начиная с заданной ячейки А75). Эти таблицы выводятся в Рабочий файл без нумерации, поэтому необходимо присвоить им номера табл.2.5 – табл.2.8 в соответствии с их порядком.

Вывод:

Рассчитанные  в табл.2.7 (ячейки В91 и В92) коэффициенты а₀ и а₁ позволяют построить линейную регрессионную модель связи изучаемых признаков в виде уравнения -11,18+ 1,08х.

     4.2. В случае линейности функции  связи для оценки тесноты связи признаков X и Y, устанавливаемой по построенной модели, используется линейный коэффициент корреляции r.

     Значение  коэффициента корреляции r приводится в табл.2.5 в ячейке В78 (термин "Множественный R").

     Вывод:

Значение  коэффициента корреляции r = 0.91, что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о весьма тесной связи изучаемых признаков.

       Задача 5. Анализ адекватности и практической пригодности построенной линейной регрессионной модели.

     Анализ  адекватности регрессионной модели преследует цель оценить, насколько  построенная теоретическая модель взаимосвязи признаков отражает фактическую зависимость между  этими признаками, и тем самым  оценить практическую пригодность  синтезированной модели связи.

     Оценка  соответствия построенной регрессионной  модели исходным (фактическим) значениям  признаков X и Y выполняется в 4 этапа:

1. оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а₀, а₁ и определение их доверительных интервалов для заданного уровня надежности;
2. определение практической пригодности построенной модели на основе оценок линейного коэффициента корреляции  r  и индекса детерминации R²;
3. проверка значимости уравнения регрессии в целом по F-критерию Фишера;
4. оценка погрешности регрессионной модели.
1. Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения а₀, а₁ и определение их доверительных интервалов.

Так как  коэффициенты уравнения а₀ , а₁ рассчитывались, исходя из значений признаков только для 30-ти пар (x_i , y_i), то полученные значения коэффициентов являются лишь приближенными оценками фактических параметров связи а₀ , а₁. Поэтому необходимо:

1. проверить значения коэффициентов на неслучайность (т.е. узнать, насколько они типичны для всей генеральной совокупности предприятий отрасли);
2. определить (с заданной доверительной вероятностью 0,95 и 0,683) пределы, в которых могут находиться значения а₀, а₁ для генеральной совокупности предприятий.

Для анализа  коэффициентов а₀, а₁ линейного уравнения регрессии используется табл.2.7, в которой:

         – значения коэффициентов  а₀, а₁ приведены в ячейках В91 и В92 соответственно;

         – рассчитанный  уровень значимости коэффициентов  уравнения приведен в ячейках  Е91 и Е92;

         – доверительные  интервалы коэффициентов с уровнем  надежности Р=0,95 и Р=0,683 указаны в диапазоне ячеек F91:I92.

5.1.1. Определение значимости  коэффициентов уравнения

Уровень значимости – это величина α=1–Р, где Р – заданный уровень надежности (доверительная вероятность).