Задачи по радиоэлектронике

    Федеральное агентство по образованию 

Сибирская государственная  автомобильно-дорожная академия 
 
 
 
 

Факультет                                                                             Автомобильный транспорт 
 

Кафедра                                       Электрооборудование автомобилей и тракторов 
 
 
 
 
 
 
 

Расчет трансформаторов  напряжения. 
 
 
 
 
 

По дисциплине   “Элементы электроники” 
 
 
 
 
 

Студент                                                                                    Журавлев С. С. гр. 31 ЭОА 

             Преподаватель                                                                                               Власов А. Ю. 
 
 
 
 
 
 
 

Осмк 2009

Расчёт  трансформатора напряжения 

      Задание: Произвести расчет электрических параметров трансформатора с выходным напряжением и током, согласно варианту задания. 

Исходные  данные для расчёта:

      а) входное напряжение U₁ = 220 В;

      б) частота питающей сети f = 50 Гц;

      в) выходные напряжение U₂ =12 В; I₂ =1,5 А;

      г) температура окружающей среды - 50°С; + 50°С;

      д) масса трансформатора – минимальная. 

1. Определяем  мощность вторичной обмотки:

      P₂ = U₂I₂ = 12·1,5 = 18 Вт.

2. По таблице  9.2 выбираем магнитопровод типа ШЛМ20x25. Для него:

      G_с = 454 г; l_c = 12,7 см; s_с = 4,65 см².

3. По  таблице  9.7 выбираем индукцию в магнитопроводе:

      В_m = 1,55 Тл.

4. Рассчитываем  ЭДС, наводимую в одном витке:

      е = 4,44·В_m·f·s_c·10^-4 = 4,44·1,55·50·4,65·10^-4 = 0,16 В.

5. По рисунку  9.16  находим ожидаемое падение  напряжения в обмотках трансформатора:

      для первичной обмотки DU₀₁ = 7,1 %;

      для вторичной обмотки DU₀₂ = 8,2 %.

6. Находим  предварительное число витков  для обмоток трансформатора:

      для первичной обмотки число витков:

      w₁ = (U₁(1-DU₁·10^-2)) / e = (220(1-7,1·10^-2)) / 0,16 = 1277;

      для вторичной обмотки число витков:

      w₂ = (U₂(1+DU₂·10^-2)) / e = (12(1+8,2·10^-2)) / 0,16 = 81.

7. Вычисляем  индукцию в сердечнике при  работе трансформатора на холостом  ходу:

      B_0m = B_m(1+DU₁/100) = 1,55(1+7,1/100) = 1,66 Тл.

8. По графику рис. 9.7 определяем удельные потери  в стали магнитопровода:

      P_с.уд = 3,9 Вт/кг при B_m = 1,55 Тл; P_с.уд = 4,2 Вт/кг при B_0m = 1,66 Тл;

9. Вычисляем  составляющую тока первичной  обмотки, зависящую от тока  вторичной обмотки:

      I’_1a = I₂U₂/U₁ = 1,5·12/220 = 0,054545 А.

10. По табл. 9.8 определяем значение коэффициента k и по формуле 9.64 вычисляем ориентировочное значение тока первичной обмотки:

      k = 1,75; I₁ = k I’_1a = 1,75·0,054545 = 0,0954 А.

      По  формуле 9.27 вычисляем потери в стали:

      Р_C = P_с.удG_C = 3,9·0,454 = 1,77 Вт при B_m = 1,55 Тл;

      Р_C = 4,2·0,454 = 1,91 Вт при B_0m = 1,64 Тл.

11.  Определяем  предварительное значение потерь  в меди всех обмоток:

      Р_М = I₁·DU₁·U₁+I₂·DU₂·U₂ = 0,0954·0,071·220+1,5·0,082·12 = 2,97 Вт.

12. Вычисляем  составляющую тока первичной  обмотки, зависящую от потерь  в трансформаторе:

       А.

13. Вычисляем  полную активную составляющую  тока первичной обмотки:

      I_1a = I’_1a+I”_1a= 0,054545+0,0215 = 0,076 А.

14. По графику  рис. 9.2 определяем напряженность магнитного поля, необходимую для создания в сердечнике индукции 1,55 и 1,66 Тл:

      Н = 7,4  Аw при В_m = 1,55 Тл;

      Н = 13,3 Аw при В_0m = 1,66 Тл.

15. Вычисляем  реактивную составляющую тока  первичной обмотки при работе  под нагрузкой и на холостом  ходу;

       А;

        А.

16. Вычисляем  полный ток первичной обмотки:

       А.

17. Так как  полученное по п. 16 значение I₁ = 0,106 отличается от ориентировочного значения, найденного по п. 10, задаемся I₁ = 0,106 А и повторяем вычисления по п. 11-13 и 16. В результате расчета получаем:

      Р_M = 3,13 Вт; I”_1a =0,0223 А; I_1a = 0,0768 А; I₁ =0,106 А.

18. Вычисляем  активную составляющую тока холостого  хода:

      I_0a = P_С/U₁ = 1,91/220 = 0,0087 A.

19. Вычисляем  ток холостого хода:

        А.

20. По графику  9.15 выбираем значение плотности  тока:

      j₁ = 6 А/мм² для первичной обмотки;

      j₂ = 4,5 А/мм² для вторичной обмотки.

21. Вычисляем  диаметр провода каждой обмотки:

      d₁ = 1,13 = 0,15 мм; d₂ = 1,13 = 0,65 мм.

22. Выбираем  по табл. 8.1 провод марки ПЭВ-1 диаметром 0,16 (dиз=0,19) для первичной обмотки, для вторичной – диаметром 0,71 марки ПЭВ-1 (d_ИЗ = 0,76 мм).

23. По табл. 9.2 выбираем ширину слоя первой  обмотки:

      l = 33 мм.

Находим число  витков в слое каждой обмотки. Значение коэффициента укладки k_у = 0,83 для первичной обмотки, k_у = 0,95 для вторичной обмотки выбираем из табл. 9.4:

      w_сл1 = (33∙0,83)/0,19 = 144,15; принимаем w_сл1 = 145 витка;

      w_сл2 = (33∙0,95)/0,76 = 41,25; принимаем w_сл2 = 42 витков.

24. Вычисляем  число слоев каждой обмотки:

      n_сл1 = w₁/w_сл1 = 1277/145 = 8,8; принимаем n_сл1 = 8;

      n_сл2 = 81/42 = 1,93; принимаем n_сл2 = 2.

25. Проверяем  возможность укладки требуемого числа витков в полученное число слоев с учетом уменьшения φ – числа витков в слоях; значение φ выбираем из табл. 9.3 .

      Для 1-й обмотки 145∙9-28 = 1277 > 1277.

      Для 2-й обмотки 42∙2-1 = 83 > 81.

В результате проверки убеждаемся, что витки в указанном числе слоев уложить можно.

26. Выбираем  толщину изоляционных материалов  в катушке трансформатора.

      Толщина гильзы Δ_г = 1,0 мм (см. табл. 9.2).

      Межслоевая  изоляция для всех обмоток - бумага электроизоляционная обмоточная ЭН-50 толщиной Δ_Р1 0,05 мм.

      Наружная  и межобмоточная изоляция по два  слоя кабельной бумаги К-120 общей  толщиной 0,24 мм.

27. Находим  толщину каждой обмотки:

      α₁ = n_сл1d_из1+(n_сл1-1)Δ_р1 = 8∙0,19+(8-1)∙0,05 = 1,87 мм;

      α₂ = 2∙0,76+(1-0)∙0,05 = 1,57 мм.

28. По (9.6) находим  толщину катушки:

     s_к = 1,1+Δ_г+Δ_н = (1,87+1,57+0,19+2∙0,24)1,1+1+0,24 = =_5,761 мм.

29. Проверяем  зазор между катушкой и магнитопроводом:

      β = c-s_к = 12-5,761 = 6,239 мм > 0.

30. По (9.9) и  (9.10) определяем расстояние от  гильзы до середины каждой обмотки:

      δ₁ = 1,87/2 = 0,935 мм;

      δ₂ = 1,87+0,24+1,57/2 = 2,895 мм.

31. Находим  среднюю длину витка каждой  обмотки:

      l_ср1 = М + 2πδ₁ = 98 + 6,28∙0,935 = 103,87 мм; М взято из табл. 9.2

      l_ср2 = 98 + 6,28∙2,895 = 116,18 мм.

32. Находим  длину провода каждой обмотки:

      l₁ = l_ср1w₁ = 103,87∙1277 ≈ 132641,99 мм = 132,642 м;

      l₂ = 116,18∙81 ≈ 9410,58 мм = 9,41 м.

33. Вычисляем  сопротивление обмоток при температуре  +20°С:

      r₁ = ρ = 0,0175 = 115,5 Ом;

      r₂ = 0,0175 = 0,4 Ом.

34. Задаемся  максимальной температурой обмотки  80°С; превышение температуры над  нормальной Δt = 80-20 = 60°С.

      Вычисляем сопротивление обмоток при температуре 80°С:

      r_t = r(1+0,004Δt) = r(1+0,004∙105) = 1,42r;

      r₁ = 1,42∙115,5 = 164 Ом;

      r₂= 1,42∙0,4 = 0,57 Ом.

35. Вычисляем  падение напряжения на обмотках  и рассеиваемую на них мощность:

      ΔU₁ = I₁r₁ = 0,106∙164 = 17,4 В; % = 100 = 7,9 %;

      ΔU₂ = 1,5∙0,57 = 0,86 В; % = 100 = 7,2 %.

Полученные  значения падения напряжения мало отличаются от тех величин, которыми задавались изначально.

36.  Р_м1 = I₁ΔU₁ = 0,106∙17,4 = 1,844 Вт;

      Р_м2 = 1,5∙0,86 = 1,29 Вт.

      Суммарные потери в меди обмоток:

      Р_м = Р_м1+Р_м2 = 1,844 + 1,29 = 3,13 Вт.

37. Определяем  температуру нагрева трансформатора:

      Θ = = = 0,6°С.

R_ТМВ, R_TK, R_Т выбираем из табл. 9.2.

      Температура катушки при максимальной температуре окружающей среды + 50°С:

        t_тр = t_окр + Θ = 50 + 0,6 = 50,6°С.

Эта температура  близка к той, которая была задана по условию. 

Литература

1. Фрумкин Г.Д. Расчет и конструирование радиоаппаратуры: Учебник для р/технич. техникумов.- М.: Высш. школа, 1989.- 463 с.