Измерение показателя преломления жидкостей рефрактометром Аббе и определение показателя преломления твердых тел.

Рис.2

Схематический ход луча в рефрактометре показан на рис.2. Свет из образца с показателем преломления n падает на иммерсионную жидкость с показателем преломления n’ под прямым углом. Запишем закон преломления на этой границе:

                                          

.                             (4.31)

Как видно  из формулы, свет войдет в жидкость, если n’>n. На границе раздела жидкость-призма условие устойчивого ввода света в призму N>n’, а закон преломления записывается как:

                                           

                                (4.32)

Умножая первую формулу на вторую, получим:

                                    

,                           (4.33)

а для  границы раздела призма-воздух имеем:

            

.    (4.34)

Откуда  получается рабочая формула для  расчета показателя преломления  исследуемого образца:

                         

.                            (4.35)

Отсчет  по лимбу, при котором ось зрительной трубы перпендикулярна грани призмы называется нуль-пунктом. Чтобы установить визирную линию зрительной трубы перпендикулярно грани призмы , необходимо совместить нити трубы с изображением их от грани призмы.

 
 
 
 
 

Рис.2,б

Если  изображение в окуляре будет  шире или уже самих нитей установить симметрично нити. 

      Изображение в окуляре получают после освещения  сетки нити осветителем 10 и соответствующей  установки зрительной трубы маховиком 17 и микровинтом 16.

                         
 
 
 
 
 
 
 

Рис.3

Для отсчета  по лимбу служит микроскоп со спиральным окулярным микрометром 8.В поле зрения микроскопа видим одновременно два-три градусных штриха лимба неподвижная шкала десятых долей градуса с делениями от 1 до 10 , круговая шкала для отсчета сотых и тысячных долей градуса и десять двойных витков спирали.

      Чтобы произвести отсчет, необходимо маховичком 2 подвести двойной виток спирали  так, чтобы градусный штрих расположенный  в зоне двойных витков, оказался точно посередине между линиями  витка. Индексом для отсчета градусных делений шкалы служит нулевой штрих неподвижной шкалы десятых долей градуса.

На  рис.4 штрих 12 уже прошел нулевой  штрих шкалы десятых долей , а ближайший штрих 13 еще не дошел до нулевого штриха. Отсчет будет 12 градусов плюс отрезок штриха 12 до нулевого штриха шкалы десятых долей градуса. Этот отрезок содержит десятые, сотые, тысячные и десятитысячные доли градуса.

         
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рис.4 

Число десятых долей градуса показывает цифры последнего пройденного штриха шкалы десятых долей градуса(в  нашем примере 4) сотые и тысячные доли градуса отсчитывают по круговой шкале(в нашем примере 73).Индексом для отсчета по ней служит вертикальный штрих десятых долей градуса  а цена деления круговой шкалы 0,001°С. Десятитысячные доли градуса оцениваются на глаз в десятых долях деления шкалы. Окончательный отсчет будет 12,4730.

10. Фазовая и групповая скорость волны, формула Рэлея.

Годжаев гл.2 с.1-3 п.2(весь).

 

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ. ФАЗОВАЯ И ГРУППОВАЯ  СКОРОСТИ 

Фазовая скорость.

Выше мы ознакомились с некоторыми свойствами электромагнитной волны. Теперь более подробно рассмотрим распространение световой волны и ознакомимся с понятиями фазовой и групповой скоростей.

Рассмотрим плоскую  монохроматическую световую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси к в однородной среде:

                           (4.36)

где, как мы уже  отметили, Можно легко доказать, что v является скоростью перемещения поверхности равных фаз (волновой поверхности). В самом деле, уравнение поверхности равных фаз имеет вид

                                                                      (4.37)                                                                

Дифференцируя это выражение по t, найдем скорость перемещения волновой поверхности вдоль оси х, которую принято называть фазовой скоростью:                                                                       (4.38)

Используя выражение  фазы через волновое число k, можно получить формулу для определения фазовой скорости:

Дифференцируя по t, получим,                      (4.39) Следовательно,монохроматическую волну можно характеризовать одной лишь фазовой скоростью

  Групповая скорость.

Можно было бы ограничиться только понятием фазовой скорости, если бы монохроматические волны реально существовали. Однако отдельные атомы излучают в действительности не бесконечные во времени монохроматические волны, а своего рода световые импульсы. Подобный «световой импульс может быть смоделирован в виде «кусочка» монохроматической волны длительности ∆t, как это показано на рис.2.4. Немонохроматичность световых волн и обусловлена в основном обрывом монохроматической волны.

Как увидим в дальнейшем (см. § 4 и 5 этой главы), конечные импульсы можно представить в виде совокупности гармонических колебаний с разными амплитудами, частотами и фазами. Пусть ∆ω — интервал, в пределах которого лежат упомянутые частоты. Ширина интервала ∆ω зависит от длительности импульса. Можно показать, что интервал частот обратно пропорционален длительности импульса, т. е.

Форма импульса определяется частотами, амплитудами  и фазами его гармонических составляющих. Если скорости всех этих составляющих одинаковы, то их фазовые соотношения не меняются при распространении и, следовательно, форма импульса также остается неизменной. В этом случае скорость перемещения импульса совпадает со скоростью его гармонических составляющих. Среда, в которой фазовая скорость гармонической волны не зависит от частоты, называется недиспергирующей. В случае, если скорости

           .РИС(4.11)                       гармонических волн зависят от частоты, фазовые соотношения между ними меняются по мере их распространения, что приводит к изменению формы импульса. Отсюда следует, что скорость перемещения импульса и фазовая скорость его гармонических составляющих не совпадают. В этом случае распространение импульса характеризуют с помощью так называемой групповой скорости. Среда, в которой фазовая скорость зависит от частоты, называется диспергирующей.

Введем групповую  скорость для случая простейшей группы, состоящей из двух гармонических  составляющих одинаковой амплитуды, мало отличающихся по частоте и распространяющихся вдоль оси х:

                                                (4.40)

Результирующая  волна будет иметь вид

                                           

                                       (4.41)

По условию,

Учитывая это, получим

                   (4.42)     

Где и

Полученное выражение (2.24) для сложной волны можно  приближенно считать уравнением монохроматической волны с частотой co_1? волновым числом &i и медленно меняющейся (модулиро-

ванной) амплитудой

                                                          (4.43)

Если   такой   модулированный по амплитуде импульс принимается спектральным приоо-ром, то он будет регистрировать две частоты: ω₁ и ω₂.

Модулированная  амплитуда характеризует группу волн. Поэтому распространение импульса можно характеризовать скоростью переноса определенного значения модулированной амплитуды. Эту скорость называют групповой скоростью волн. Так как на опыте удобно регистрировать максимальную амплитуду, то под групповой скоростью понимают скорость перемещения максимума амплитуды волны. Следовательно, групповая скорость определяется из условия

                   

                             (4.44)

где т — любое целое число. После дифференцирования (2.25) по t получим

                                                              (4.45)                    

В пределе можно  перейти к дифференциалу:

                                                                       (4.46)

Связь между фазовой и групповой скоростями. Исходя из (2.26) и (2.22) можно найти связь между фазовой и групповой скоростями:

                                  (4.47)

Так как  и отсюда то из (2.27) имеем                                                              (4.48)

Полученное  выражение   (2.28)   носит   название  формулы   Рэлея. Им же было впервые введено понятие  групповой скорости.