Геодезические измерения

В нашей  стране все высоты реперов государственной  нивелирной сети определены в нормальной системе высот. Это связано с  тем, что положение геоида под  материками определить сложно. Поэтому  с конца 40-х годов в СССР было принято решение не применять  ортометрическую систему высот.

В России абсолютные высоты точек определяются в Балтийской системе высот (БСВ) относительно нуля Кронштадтского футштока – горизонтальной черты на медной пластине, прикрепленной к устою моста через обводной канал в г. Кронштадте.

Относительная высота H_у – измеряется от любой другой поверхности, а не от основной уровенной поверхности.

Местная система высот – Тихоокеанская,  её уровенная поверхность ниже нуля Кронштадтского футштока на 1873 мм.

4. Влияние кривизны Земли на измерение горизонтальных и вертикальных расстояний

Примем фигуру Земли за шар радиуса R ( рисунок 12 ).  
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Рис. 12 к  определению горизонтальных и вертикальных расстояний 
 
Пусть АВ = S - расстояние на шаре, - центральный угол, соответствующий дуге S. Проведём касательную плоскость в точке А и продолжим радиус ОВ до пересечения с этой плоскостью в точке С.

Если  участок сферы S, примем за плоскость, соответствующую отрезку касательной АС= d , то будем иметь ошибку в горизонтальном расстоянии  
 
                                                 d = d - S                                             (4.1) 
 
 
а в вертикальном 
 
                                           h = ОС - ОВ                                            (4.2) 
 
 
Из рисунка 12 видно, что  
 
                                            d = R tg ,                                                    (4.3) 
 
                                          S= R ,                                                          (4.4) 
 
где угол выражен в радианах. Тогда  
 
                                               d = R (tg - ).                                 (4.5) 
 
Известно, что tg = + 1/3 ³ +2/15 ⁵ + . . . . 
 
Ограничиваясь первыми двумя членами этого убывающего ряда, и, пренебрегая последующими в виду их малости, получим 
                                                      d = R ³/3.                                     (4.6) 
 
 
Принимая во внимание, что = S/ R, получим 
                                               d = d ³/3 R² .                                     (4.7) 
 
Приняв R=6371 км, d = 10 км, получим d/d=1/1000000. Такая ошибка считается допустимой при самых точных измерениях расстояний на земной поверхности. Поэтому если изображаемый на плане участок земной поверхности не выходит за пределы круга диаметром 20 км, то соответствующую ему часть уровенной поверхности можно принять за плоскость. С увеличением расстояния d ошибка d быстро увеличивается, так как она пропорциональна кубу расстояния. 
Определим теперь величину ошибки h в вертикальном расстоянии вследствие неучёта кривизны Земли.  
Из треугольника ОАС получим 
                 R² + d² = (R + h)² = h (2R + h)+ R^2.                                          . (4.8) 
Отсюда,  
                                                h = d² / 2R.                                               (4.9) 
 
Подставляя в формулу (1.2) различные значения d, получим следующие погрешности h: 
 
d, км ...............0.10 1.0 2.0 3.0 10.0 
 
h,см...............0.08 7.8 31 71 785  
При инженерно-геодезических работах требуемая точность определения отметок характеризуется ошибками менее 1-2 см, поэтому влияние кривизны Земли на определение высот должно, как правило, учитываться.