Анализ среднемесясячных доходов населения

Министерство  образования Российской Федерации

Красноярский  государственный  университет

Экономический факультет

КУРСОВАЯ  РАБОТА

 

«Применение статистических методов

для прогнозирования  среднемесячных денежных доходов населения»

 

           
 
 
 
 
 
 

Работу  выполнил: студент гр. Э-28

Зайцев  Д. А.                                                 

            Научный руководитель: Двинский М. Б.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    г. Красноярск 2004г.

Содержание. 

Введение.

Построение  статистической модели показателей  среднемесячных денежных доходов в расчёте на душу населения.

1. Теоретическая   часть                                                                                                                        1.1 Корреляция как частный случай статистической связи  

     1.2 Корреляционный анализ  

    1.3 Множественная и частная корреляция   

      1.4 Мультиколлинеарность    

      1.5 Регрессионные зависимости      

      1.6 Регрессионный анализ    

      1.7 Парная линейной регрессия     

      1.8 Множественная регрессия     

      1.9 Анализ вариации       

      1.10Проверка уравнения регрессии на значимость    

      1.11Вывод        

2. Практическое  применение метода корреляционно  регрессионного анализа: Статистический  анализ зависимости среднемесячных  доходов в расчёте на душу населения.          
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение.

Итак, для анализа на практике временных  рядов с помощью корреляционно-регрессионного анализа рассмотрим показатели государственной  статистики о социально-экономическом положении Российской Федерации в 2001-2003 годах. Данные были взяты из журнала……… год. При этом для проведения работы необходимо было выбрать из большого числа этих данных только несколько самых необходимых, теоретически предполагая зависимость между этими факторами, и провести некоторую их корректировку. Для анализа было решено в качестве результирующего показателя выбрать данные о среднемесячных денежных доходах в расчёте на душу населения. Что влияет на увеличение или, наоборот, на уменьшение этого показателя? И какая динамика прослеживается в России на ближайшие периоды?

При этом для анализа были выбраны 24 периода, то есть 2 года с ежемесячными данными (с июня 2001 по июнь2003 года).

Для     проведения исследования и установления зависимости необходимо выделить из общего числа показателей социально-экономической статистики наиболее существенные, которые могут непосредственно быть причиной рота или, наоборот, снижения денежных доходов населения. Таким образом, проведём теоретический анализ показателей, которые были взяты мной из общего числа показателей в качестве факторных переменных для дальнейшего корреляционно-регрессионного анализа.

Среднемесячная  заработная плата. Основную долю доходов работоспособного населения составляет заработная плата. 

         Средний размер  назначенной месячной пенсии. Основным источником доходов для людей достигших пенсионного возраста является пенсия.

         Численность безработного населения. Это социальное явление непосредственно связано с результирующим показателем, так как при отсутствии работы, человек лишается большой доли своего денежного дохода.  

         Цель курсовой  работы – прогнозирование величины среднемесячных денежных доходов в расчёте на душу населения на 2004 год по данным 2001, 2002, 2003гг. с использованием программы Statistica 6.0

Для этого необходимо выполнить ряд  задач:

• Исследовать динамику изменения среднемесячных денежных доходов в расчёте на душу населения во времени (2001, 2002, 2003гг.);
• Выявить наиболее важные факторы, определяющие величину среднемесячного дохода в расчёте на душу населения;
• Построить трендовую модель временного ряда среднемесячного дохода в расчёте на душу населения;
• Построить регрессионную модель на основе выявленных ранее наиболее важных факторов;
• Рассчитать прогнозные значения величины среднемесячных доходов в расчёте на душу населения на 2004 год по наилучшей из построенных моделей;
• Сравнить полученный прогноз с имеющимися статистическими данными на 2004 год;

 
 
 
 

Построение  статистической модели показателей среднемесячных денежных доходов  в расчёте на душу населения.

1. Теоретическая часть.

            1.1 Корреляция как частный случай статистической связи.

            Массовые общественные явления,  которые являются предметом изучения  экономических наук, взаимосвязаны  и взаимозависимы. Проявление закономерностей в экономике носит статистический характер, и поэтому одной из задач статистики является выявление существенных взаимосвязей между явлениями и изменениями их тесноты.

      Различают два типа связей между различными явлениями и их признаками:  функциональную и статистическую.

      Функциональная связь возможна лишь при условии, что одна из величин зависит только от другой и ни от чего более. В реальности таких связей не существует. Однако если с изменением значения одной из переменных вторая может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но ее среднее значение или другие статистические характеристики изменяются по определенному закону - связь называется статистической. Т.е. разным значениям одной переменной соответствуют разные распределения значений другой переменной.

      Статистическая взаимосвязь может быть установлена между различными экономическими показателями, т.к. в каждом отдельном случае они рассматриваются как случайные величины.

            На 1 этапе проводится теоретический анализ взаимосвязей объекта, его показателей, формулируются конечные цели, результатом чего является формирование концепции эконометрической модели.

           На 2 этапе  осуществляется предварительная обработка информации с помощью методов математической статистики, посредством применения которой проверяются гипотезы относительно однородности выборки, независимости наблюдений и стационарности процессов. Распределение проверяется на соответствие нормальному закону, выясняются причины возникновения аномальных явлений и возможности их удаления без причинения ущерба выборке.

            3 этап - построение модели. Здесь устанавливается общий вид модельных соотношений, строится эконометрическая модель с оцененными параметрами. Для этого необходимо установить наличие, тесноту взаимосвязи случайных величин, провести оценку неизвестных параметров, проверить модель на адекватность. С этой целью используется  корреляционно-регрессионный анализ.

      Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической связи, при изучении которого анализируется согласованное изменение варьирующих признаков, выступающих по отношению друг к другу как факторные и признаки следствия (результативные).

      В корреляционных связях воздействие  отдельных факторов проявляется в среднем при массовом исследовании данных. Неполнота корреляционных связей объясняется тем, что из всего множества факторов, оказывающих влияние на изучаемый процесс, часть факторов выпадает из поля зрения исследования, т.к. они могут быть неизвестными, незначительными или неподдающимися количественному измерению. При наличии корреляционной зависимости устанавливается лишь тенденция изменения результативного признака при изменении величины факторного.

      Для исследования корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов:

• анализ свойств моделируемой совокупности;
• установление факта наличия связи (ее направление, форма);
• измерение степени тесноты связи между признаками;
• выбор функции, наиболее адекватно описывающей связь между фактором и результатом, т.е. построение уравнения регрессии;
• оценка адекватности модели, ее экономическая интерпретация и практическое использование.

 

1.2.  Корреляционный анализ.

Для того чтобы эффективно использовать результаты корреляционного анализа, необходимо следить за выполнением определенных требований в отношении отбора данных.

Во-первых, корреляционный анализ применяется в том случае, когда данные наблюдений или экспериментов можно считать случайными величинами, и они выбраны из совокупности, которая имеет нормальное распределение. Это условие связано с применением метода наименьших квадратов (МНК) при расчете параметров корреляции: только при нормальном распределении МНК дает оценку параметров, отвечающих принципам максимального правдоподобия. На практике эта предпосылка чаще всего выполняется приближенно.

Во-вторых, данные, которые подвергаются изучению методами корреляционного анализа, должны быть однородными. Количественная оценка этого требования состоит в расчете коэффициента вариации: 100%.  Совокупность считается однородной, если V не превышает 50% для распределений близких к нормальному,  т.е. чем меньше  V, тем более типична средняя для совокупности.

Другое  важное требование - достаточное число  наблюдений. Какое именно число наблюдений достаточно для анализа связи - зависит от цели, требуемой точности и надежности параметров связи, от числа факторов, корреляции с которыми изучается. Обычно считают, что число наблюдений должно быть не менее чем в 5-6, а лучше в 10 раз больше числа факторов, тогда закон больших чисел действует в полную силу.

Существует  и требование и в отношении  факторов, вводимых в исследование. Понятно, что все множество факторов не может быть включено в рассмотрение и в этом нет необходимости, т.к. их роль и значение в формировании результативного показателя могут иметь существенные различия. Поэтому при ограничении числа факторов целесообразно использовать количественные оценки, позволяющие конкретно охарактеризовать влияние их на результативный признак. Это могут быть выборочные  парные коэффициенты корреляции, которые служат мерой линейной статистической связи между двумя случайными величинами:

                          .

            Отклонение признака-фактора от его среднего значения на величину своего среднего квадратического отклонения в среднем по совокупности приводит к отклонению признака-результата от своего среднего значения на величину r  его среднего квадратического отклонения. Этот коэффициент обладает рядом определенных свойств:

• не имеет размерности;
• изменяется от –1 до 1, соответственно  близость абсолютной величины r к 1 свидетельствует о приближении к функциональной связи, близость к 0 – об отсутствии линейной зависимости (хотя допускается существование нелинейной);
• является симметричным, т.е. ;
• определяет направление связи, при r>0 -связь прямая, при r<0 - обратная.

Однако  сама по себе величина коэффициента корреляции не является доказательством наличия  причинно-следственой связи между исследуемыми признаками, а является оценкой степени взаимной согласованности в изменении признаков. Связано это с тем, что оценка степени тесноты связи с помощью коэффициента корреляции производится для ограниченной выборки. Особенно осторожно следует подходить к использованию в качестве меры связи коэффициентов корреляции при незначительных объемах выборки. Возникает необходимость оценки значимости коэффициента, т.е. проверки предположения, существенно ли он отличается от нуля, или это случайное отклонение, связанное с выборкой. Если r- коэффициент корреляции в генеральной совокупности, то гипотеза Н₀: r=0, и альтернативная ей Н₁: .Зная среднюю ошибку коэффициента регрессии и корреляции, можно вычислить вероятность того, что нулевое значение коэффициента входит в интервал возможных с учетом ошибки значений. В качестве критерия  применяют статистику, которая для выборки из нормально генеральной совокупности будет иметь t-распределение. Рассчитывают                t-статистику Стьюдента: