МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТУ) 
 

Факультет: Кибернетики

Кафедра: Биомедицинская Электроника 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине: Динамические системы в биологии 

на тему:

СУЩНОСТНАЯ  МОДЕЛЬ СТАРЕНИЯ ГОМПЕРТЦА 
 

Где выводы, заключение? 
 
 

Работу  выполнили студенты группы КМ-1-05

Загородникова М.В.______________(подпись)

Петрова Ю.А.___________________(подпись)

Проверил  преподаватель

Бунич А.Л._____________________(подпись)

Дата____________ Оценка ________________ 
 
 
 

МОСКВА 2009

Введение

    Теоретическая биология старения и геронтология переживают кризис, связанный с тем, что старые принципы создания концетуальных моделей  старения, сводившиеся по существу к абсолютизации отдельных наблюдаемых явлений и частных механизмов старения, потерпели крах. С другой стороны, ряд чисто математических подходов к моделированию старения не встречают интереса и признания среди биологов ввиду явно биологически не обоснованных и фактически не верных изначальных предпосылок. В то же время, существует настоятельная необходимость в четком общем взгляде на явление старения в целом и в моделях, позволяющих количественно и содержательно интерпретировать старение организмов, при этом можно видеть, что многие элементы таких моделей уже существует в различных областях биологии. В настоящее время важнейшим представляется достаточно подробная разработка сущностных моделей старения, отражающих само существо этого общего для всего живого явления и являющихся биологически обоснованными и биологически содержательными. Рассматриваются требования к сущностным моделям старения и ряд наиболее отвечающих этим требованиям теорий старения: теория Гомпертца, теории потери информации, регуляторная теория и др., Уточняются понятие биологического возраста и максимальной длительности жизни, развивается общебиологический взгляд на природу человека и сущность старения как общебиологического явления. [1,5]

• 1. Общая математическая  модель старения  Б.ГОМПЕРЦА 

    Первая  осознанная четкая математическая модель старения была создана около 200 лет тому назад Б.Гомперцом (1825). Она до сих пор наиболее точно описывает смертность человека и, видимо, большинства других организмов. В основу ее было положено очень древнее представление о потере в течение жизни общей ЖИЗНЕСПОСОБНОСТИ организма - учение о "жизненной силе" ("энтелехии" Аристотеля), которая имеет тенденцию только растрачиваться со временем для любого родившегося организма.

    Являясь специалистом по страхованию жизни, Гомперц теоретически вывел практически необходимую для его профессии формулу интенсивности смертности, повышение которой во времени и служит наиболее общим определением старения как такового до настоящего времени.

    Смертность, как количественную характеристику "неспособности противостоять разрушению", Гомперц рассматривал как величину, обратную жизнеспособности - способности противостоять всей совокупности разрушительных процессов. Он предположил, что во времени жизнеспособность снижается пропорционально ей самой в каждый момент, что для смертности соответствует экспоненциальному нарастанию с возрастом. [1]

    Такое неспецифическое повышение уязвимости организма ко всем воздействиям с  возрастом и носит название старения как такового. Сам подход к написанию  формулы в настоящее время теоретически понятен: это элементарное дифференциальное уравнение, описывающее, например, радиоактивный распад в физике и иные простые вероятностные процессы; сущность процесса в том, что в каждый момент времени изменение состояния не зависит от предыстории, а только от настоящего состояния системы.

    Понятны и общие механизмы таких процессов - это принципиально вероятностные  закономерности, связанные с конечной устойчивостью любых отграниченных  реально существующих неизменных элементов; тогда сложный организм, состоящий из таких элементарных единиц, может со временем их только утрачивать. Главным вопросом является в таком случае природа таких "элементарных единиц жизни". [4]

    Гомперц отмечал сходство кривых изменения  смертности и энтропии, а В.Перкс (1932) писал (16) , что "неспособность противостоять разрушению имеет ту же природу, что и рассеяние энергии" (то-есть, старение эквивалентно увеличению энтропии, которая служит мерой неупорядоченности любой системы). А.Комфорт в "Биологии старения" (1967) пишет о том, что "жизненность" на современном уровне понимания может быть сведена к достаточно конкретному, хотя и не вещественному субстрату - "в настоящее время представляется вполне вероятным, что информация, содержащаяся в клетках, и есть... "биологическая энергия".

    Таким образом, содержательная интерпретация  понятия "жизнеспособности" с  самого начала сводилась и сводится в настоящее время не столько  к вещественному наполнению ("энтелехия" древних), сколько к энергетическому  и информационному содержанию. [1]

1.1 Закон смертности  Гомпертца-Мейкхама

    Закон смертности Гомпертца-Мейкхама (иногда просто Закон Гомпертца, Распределение Гомпертца) — статистическое распределение, которое описывает смертность человека и большинства многоплодных животных. Согласно закона Гомпертца-Мейхгама, смертность является суммой независимого от возраста компонента (члена Мейкхама) и компонента, зависимого от возраста (функция Гомпертца), который экспоненциально возрастает с возрастом и описывает старение организма. В защищённых средах, где внешние причины смерти отсутствуют (в лабораторных условиях, в зоопарках или для людей в развитых странах) независимый от возраста компонент часто становится малым, и формула упрощается до функции Гомпертца. Распределение было получено и опубликовано актуарием и математиком Бенджамином Гомпертцем в 1832 году.

    Согласно  закона Гомпертца-Мейкхама, вероятность  смерти за фиксованный короткий промежуток времени после достижения возраста x составляет:

    p = a + b^x,

где x — возраст, а p — относительная вероятность смерти за определённый промежуток времени, a и b — коэффициенты. Таким образом, размер популяции снижается с возрастом по удвоенной экспонентное:

    s(x) = exp[ − m(b^x + c)].

    Закон смертности Гомпертца-Мейкхема наилучшим  образом описывает динамику смертности человека в диапазоне возраста 30-80 лет. В области большего возраста смертность не возрастает так быстро, как предусматривается этим законом смертности.

    Исторически смертность человека до 1950-х годов  была в большей мере вызвана независимым  от времени компонентом закона смертности (членом или параметром Мейкхема), тогда  как зависимый от возраста компонент (функция Гомпертца) почти не изменялась. После 1950-х годов картина изменилась, что привело к снижению смертности в позднем возрасте и так называемой «деректангуляризации» (сглаживанию) кривой выживания.

    В терминах теории надёжности закон смертности Гомпертца-Мейкхема представляет собой закон неудач, где норма риска — комбинация независимых от возраста неудач и неудач, связанных со старением, с экспоненциальным увеличением в норме этих неудач.[4,6]

1.2 Популяционная динамика  старения

    Популяционная динамика старения — направление исследования старения с помощью методов популяционной динамики, то есть исследования возрастного состава популяций стареющих организмов и изменений этой зависимости в зависимости от типа организма и условий окружающей среды.

    Наибольший  интерес представляет динамика старения многоплодных организмов, включая человека, у которых старение наступает через большой промежуток времени после достижения половой зрелости и имеет постепенный характер.[2] В отличие от одноплодных форм, многоплодным организмам не нужно использовать все жизненные силы до конца их воспрозводящей фазы (фазы размножения) для того, чтобы размножение прошло успешно, и средняя продолжительность жизни относительно периода размножения весьма значительно меняется у разных особей и в зависимости от вида: маленькие грызуны и дикие птицы используют в среднем только от 10 до 20 процентов их потенциального периода размножения, тогда как киты, слоны, обезьяны и другие крупные млекопитающие в природных условиях используют более 50 процентов своих периодов размножения, и часто даже переживают его.

    Популяционный подход рассматривает зависимость  размера популяции от возраста организмов. Изменения размера популяции с возрастом называются смертностью, что в случае стационарного состояния соответствует количеству организмов, которые умирают за единицу времени. Соответственно, относительные изменения размера популяции, или вероятность смерти за единицу времени, называются относительной смертностью. Обратным к смертности показателем, что также часто используется при описании популяционной динамики старения, есть вероятность выживания за единицу времени.

    Целью популяционного подхода является определение  закономерностей в зависимости  размера популяции от времени, которые используются для определения скорости процесса старения. Эти данные, в свою очередь, могут использоваться для проверки моделей старения, выведенных или основываясь на физиологических и генетических механизмах, или с помощью общих системных механизмов.[3,4] 
 
 
 
 


1.3 Графическое отображение процесса старения, закон Гомпертца

 
 
 


    Примеры графического изображения смертности в зависимости от возраста для  той же самой условной популяции  людей, что следует закону Гомпертца-Мейкхема. горизонтальная ось — возраст в годах Рис.1. Относительная смертность (вероятность смерти в год) Рис.2. Выживание (вероятность выживания в год) Рис.3. Относительный размер популяции (слева -медленная случайная смертность, справа - быстрая смертность от старения)

    Величина, которая непосредственно измеряется — это вековая зависимость популяции, из-за этого искомая величина является наиболее общей мерой смертности и старения. Тем не менее, более наглядной величиной является смертность или выживание — показатели, которые в большей мере характеризуют сам процесс старения. Часто используются логарифмические кривые, которые лучше отображают некоторые характерные черты приведенных зависимостей.[3]

    Одной из первых и наиболее распространённых сегодня математической моделью  описания старения многоплодных организмов является так называемый закон смертности Гомпертца-Мейкхема (или просто Гомпертца), согласно которому вероятность смерти экспоненциально возрастает с возрастом: p = a + b^x, где x — возраст, а p — относительная вероятность смерти за определённый промежуток времени, a и b — коэффициенты. Таким образом, при отсутствии постоянного члена a, размер популяции снижается с возрастом по двойной экспоненте s(x) = exp[ − m(b^x − 1)].

    Закон Гомпертца эмпирический и имеет  место не для всех животных и не на всех промежутках времени, но он наиболее простой для сравнения  старения разных организмов, и потому его коэффициенты часто используются в качестве показателей темпа (скорости) старения.[6] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


1.4 Зависимость параметров кривой Гомпертца от организма

 


    Рис.4 График зависимости смертности от возраста мужского населения Швеции в XIX—XX веках показывает три фазы увеличения продолжительности жизни:

    1860-1920. Уменьшение детской смертности  и члена Мейкхема

    1920-1946. Уменьшение члена Мейкхема

    1946-2000. Уменьшение темпа старения (коэффициента m в законе Гомпертца).

    Коэффициент экспоненты функции Гомпертца показывает скорость старения. Различия в долголетии между видами является результатом прежде всего различий в скорости старения, и потому выражаются в различиях в этом коэффициенте.[2]

    Сравнение таблиц смертности разных штаммов мышей  одного вида показывает, что различия между штаммами в первую очередь происходят от различий в члене Мейкхема (независимому от возраста члене) функции Гомпертца. Если штаммы отличаются только независимым от возраста членом, менее долголетние штаммы имеют большую смертность, которая выше на постоянную величину на протяжении всей жизни, что проявляется в вертикальному сдвиге функции Гомпертца. При этом часто случается, что гибриды первого поколения (F1) двух естественных штаммов живут дольше, чем любой из родителей. Хотя исследований биохимических процессов таких гибридов не проводилось, таблицы продолжительности жизни указывают, что гибриды отличаются от родительских штаммов только независимым от возраста членом, но не сменой скорости старения. Другие исследования также показали, что в значительной мере вариации в продолжительности жизни между штаммами мышей поясняются различиями в унаследованной склонности к определённым болезням.

    Для популяций людей в разных странах  к середине ХХ века разница в средней продолжительности жизни (не принимая во внимание детскую смертность) практически исключительно происходила от разницы в члене Мейкхема. С середины ХХ века ситуация изменилась, что привело к почти параллельному переносу кривой смертности вправо. Хотя причины этого изменения неизвестны, предположительно они обусловлены существенным прогрессом личной и общественной гигиены, улучшением жилищных условий и медицинского обслуживания, качества питания, созданием эффективных вакцин и антибиотиков.[4]

1.5 Отклонения от закона Гомпертца: детская смертность

    Следует отметить, что закон Гомпертца-Мейкхема является только приближением, верным в среднем возрастном диапазоне. В области малого возраста наблюдается  значительно более высокая смертность, чем предусматривается этим законом. Например, северная треска во время нереста может отложить до 6 миллионов икринок, но только небольшое количество из них доживает до момента половой зрелости. Эта смертность является преимущественно результатом неспособности молодёжи избегать хищников, бороться с болезнями, а также может быть результатом врождённых дефектов, и не является результатом старения.[1] 


1.6 Отклонения от закона Гомпертца: замедление старения в позднем возрасте

 
 


    Рис. 5 Отклонения возрастной зависимости  популяции плодовых мух (Drosophila melanogaster) от кривой Гомпертца.

    В области позднего возраста, наоборот, наблюдается уменьшение смертности по сравнению с законом Гомпертца, точнее выход вероятности смерти за единицу времени на плато. Как  и в случае детской смертности, это общий закон, который наблюдается даже в неживой природе. И хотя одним из возможных пояснений этого явления могла бы быть гетерогенность популяции, современные данные чётко указывают на связь выхода смертности на плато с замедлением процесса старения.[5,6] 
 
 
 
 
 


Список  литературы

1. Гаврилов  Л.А., Гаврилова Н.С.Биология продолжительности  жизни.М:МОИП.Наука.1986.
2. Гвишиани Д.М. п/ред. Системные исследования. Ежегодник. ИСА РАН. М.:1996.
3. Донцов В.И.,Крутько В.Н.,Подколзин А.А. Старение: механизмы и пути преодоления. М.: Биоинформсервис. 1997.
4. Комфорт А. Биология старения. М.:Мир.1967.
5. Крутько В.Н., Мамай А.В., Славин М.Б. Классификация, анализ и применение индикаторов биологического возраста для прогнозирования ожидаемой продолжительности жизни// Физиология человека. 1995. N 6. С.42.
6. Платон. Диалоги.М. П/ред. А.Ф.Лосева. М.:Мысль.1986.  
   Подколзин А.А.,Донцов В.И. Старение, долголетие и биоактивация. М.,1996.